Szimulcis formalizmusok II Sejtautomatk Gulys Lszl gulyahps elte

Szimulációs formalizmusok II. Sejtautomaták Gulyás László gulya@hps. elte. hu Tudománytörténet és Tudományfilozófia Tanszék 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 1

Áttekintés o Ismétlés n n o Szimulációs és Modellezési formalizmusok Rendszerdinamikai modellek Lotka-Volterra Szimulációs és analitikus „megoldás” Sejtautomaták n n Definíció Változatok Alkalmazások Kritika 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 2

Ismétlés 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 3

Tudományfilozófia I/1. 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 4

Tudományfilozófia I/2. 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 5

Rendszerdinamikai modellezés 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 6

Rendszerdinamikai Modellezés o o Folytonos idő Folytonos változók Aggregált (globális) értékek Visszacsatolások o Differenciálegyenletek 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 7

A Lotka-Volterra modell I. o x ~ Nyúlpopuláció mérete y ~ Farkapopuláció mérete o Amit definiálnunk kell: o n A populációméretek időbeli változását. 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 8

Analitikus megoldás Kétváltozós, csatolt differenciál-egyenlet rendszer. 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 9

Analitikus megoldás o Két egyensúlyi pont: n n Mindkét faj kihal. Nem stabil. Nyeregpont – nemigen jön létre magától. { x=0, y=0} { y= / , x= / } 2007. március 29. Mindkét faj stabilan fenntartja ezt az értéket. De! A két faj e pont körül oszcillál. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 10

Sejtautomaták 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 11

Sejtautomaták o o o o Háttér és történet Definíció „Életjáték” 2 D sejtautomaták Elemi sejtautomaták Tulajdonságok Alkalmazások Kritika 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 12

Háttér / Történet / Kitekintés o Elméleti biológia / Az önreprodukció matematikai elmélete n Ulam, Neumann (cca. 1948), Conway (1970), stb. ► Automata-elmélet o Fizika n n n o „A New Kind of Science” n n o Konrad Zuse (1969), Tommaso Toffoli „Digital physics” (az univerzum digitális számítások outputja (? )) Általános számítási model Steven Wolfram (1980 -2002) Elementáris sejtautomaták komplexitása „Minden valós komplexitás oka hasonló” (? ) Artificial Life, „Edge of Chaos” és minden dolgok orvossága n Chris Langton (1990 -es) 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 13

„Életjáték” o John H. Conway (1970) n o o Szabályos 2 D rács. Sejtállapotok: n o Az önreprodukció képessége. Élő (1) / Élettelen (0) Átmenet-szabályok: n n n 1 -es állapotban 2 vagy 3 db 1 -es szomszéd: 1 0 -s állapotban 3 db 1 -es szomszéd: 1 Egyébként: 0 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 14

Érdekességek o Önreprodukció n Másolás… o Exploderek Oszcillátorok Siklók (gliders) o Számítási képesség o o n Turing-ekvivalens 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 15

Érdekességek o Oszcilláció 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 16

Érdekességek o Sikló 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 17

Érdekességek o Egyebek 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 18

Érdekességek o Önreprodukció n Másolás… o Exploderek Oszcillátorok Siklók (gliders) o Számítási képesség o o n Turing-ekvivalens 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 19

Az életjáték „speciális eset” 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 20

Sejtautomaták: definíció o o Diszkrét idő (1, 2, 3, 4, … -- „időlépések”) Diszkrét tér n n n o A sejtek automaták n n o Elemi „sejtek hálózata” (tere) Elméletileg végtelen, szabályos. Tetszőleges dimenzióban (1, 2, 3, …) Diszkrét állapotaik (véges számban) és Átmenet-szabályaik vannak. Lokális átmenet-szabályok n Véges számú, rögzített más sejt állapotától függ. 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 21

2 D sejtautomaták o Még mindig: n o 2 D rács (általában szabályos) Általánosabb szabályok n n Tetszőleges (véges) számú állapot Tetszőleges átmenet-szabályok 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 22

Tulajdonságok és technikák o o Periodicitás Topológiák n n Hexa, diagonális, etc. Szomszédság o o o Neumann, Moore Szabályok megadása Kezdőfeltételek Homogenitás és Heterogenitás Dupla-bufferelés 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 23

Periodicitás 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 24

Periodicitás (Tórusz) 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 25

Topológiák I. 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 26

Szomszédságok: Neumann (1) 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 27

Szomszédságok: Neumann (2) 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 28

Szomszédságok: Neumann (2) 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 29

Szomszédságok: Moore (1) 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 30

Szomszédságok: Moore (2) 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 31

Irreguláris / Szabálytalan Topológiák 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 32

Szabályok megadása o o Tegyük fel, két állapotunk van (0 és 1) Moore szomszédságot használunk: n n 8 szomszéd (8+1 cellától függünk) 0 o 1 1 0 1 1 1 29=512 db lehetséges helyzet n Egy 512 elemű táblázattal leírható a szabály. 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 33

Kezdőfeltételek o Az állapotok, szabályok és a topológia meghatározza a rendszert, de mégsem elég. o A kezdőfeltételek (v. ö. peremfeltételek) ugyancsak nagyon fontosak lehetnek. n Például életjáték „üres táblán”. 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 34

Homogenitás és Heterogenitás o Az egyes sejtekhez tartozó (állapotok) és szabályok megegyeznek-e? n n n A klasszikus sejtautomata-kutatások tipikusan homogén rendszerekkel foglalkoznak. Minden (véges-állapotú) heterogén rendszer leírható egy (bonyolultabb) homogén rendszerrel. Mi csak homogén rendszerekkel foglalkozunk. 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 35

Tudományfilozófia I/1. 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 36

Tudományfilozófia I/2. 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 37

Dupla-bufferelés I. o o Két állapot. Szabály: n ha pontosan 2 szomszédja aktív, akkor aktív lesz. 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 38

Dupla-bufferelés II. o o Két állapot. Szabály: n ha pontosan 2 szomszédja aktív, akkor aktív lesz. 1 2 3 2007. március 29. 2 1 3 Társadalmi Rendszerek Szimulációja 39

Dupla-bufferelés III. o A sorrend mindegy, csak ne azt a „világot” (buffert) módosítsam, amit olvasok… „Olvasnivaló” „Írnivaló” Aztán csere 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 40

Elemi sejtautomaták o o o 1 D Két állapot Két közvetlen szomszéd 23=8 környezeti állapot 28=256 szabály 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 41

Elemi sejtautomaták II. o Topológia n n o Amennyire értelmezhető: szabályos Végtelen vagy periodikus Kezdeti konfiguráció: n n 1 pontból Véletlen 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 42

Elemi sejtautomaták III. o Elnevezés: n 30 -as elemi sejtautomata Minta 111 110 101 100 011 010 001 000 Köv. Állapot 0 0 0 1 1 0 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja =30 43

A 30 -as szabály o „Véletlen kimenet”, szabályos bemenetből Idő 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 44

30 -as szabály o Középső (kezdeti) oszlopa viszonylag jó pszeudo-véletlen generátor n o A Mathematica ezt használja egész számokhoz. Ugyanakkor bizonyos inputokra ismétlődő mintázatokat ad. n n Triviálisan: csupa 0. De: 0000111000 (Matthew Cook) 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 45

A 110 -es szabály o 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja „Véletlen és szabályos struktúrák között” (Wolfram) 46

A szabályokat osztályozhatjuk o 88 db lényegesen különböző osztályt azonosíthatunk. o Wolfram szerint eredményüket tekintve ezek lehetnek: n n Egyszerű (stabil végállapot) (0, 12) Ismétlődőek (periodikusak) (36, 63) Véletlenek (30, 90) Se nem teljesen random, sem nem ismétlődő (110) 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 47

Wolfram 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 48

Wolfram 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 49

Wolfram 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 50

Sejtautomaták o o o o Háttér és történet Definíció „Életjáték” 2 D sejtautomaták Elemi sejtautomaták Tulajdonságok Alkalmazások Kritika 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 51

Alkalmazások o o o Számításelméleti kutatások Fizikai szimulációk Geográfiai szimulációk n n Pl. Tűzterjedés V. ö. irreguláris topológiák (GIS!!) o o Pl. az OBEUS rendszer Vélemény-terjedési modellek Járványterjedés Művészeti projektek 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 52

Alkalmazások o o Mirek’s Cellebration CAFUN-1: n n Bozóttűz Galton Tree Riverbed 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 53

Kritika o o o A számításelméleti kutatások érdekesek, de nem tűnnek igazán „forradalminak”. A „digitális fizika” meglehetősen vitatott – különösen ld. Wolfram. Társadalmi rendszerek szimulációja n o Túl szabályos és túl homogén. Veszélyek: n Fenomenológiai eredmények csupán? ! 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 54

Fenomenológiai eredmények o CAFUN-1. 0: n n n River (? ) Clouds Zászló 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 55

Összefoglalás o Egy újabb formalizmussal ismerkedtünk meg. n n n o Általános szabályok, megfontolások és technikák n n o Sejtautomaták. Igen népszerű. Több mint az „életjáték”. Topológiák, szomszédságok Dupla-bufferelés Elemi sejtautomaták és komplexitás 2007. március 29. Társadalmi Rendszerek Szimulációja 56