Stereometria Natlia Stejskalov Gymnzium Jozefa Gregora Tajovskho 3

Stereometria Natália Stejskalová Gymnázium Jozefa Gregora Tajovského 3. E

Základné pojmy � Stereometria – geometria v priestore � A, B – body � AB, p – priamky Priamka prechádzajúca dvoma bodmi A, B sa tiež označuje . � ABC, ρ – roviny

Rovina je jednoznačne určená: �tromi bodmi neležiacimi na jednej priamke �priamkou a bodom, ktorý na nej nesmie ležať �dvomi rôznobežnými priamkami �akoukoľvek dvojicou priamok, pri ktorých platí, že sú rovnobežné, ale nie totožné

Polohové vlastnosti priamok a rovín v priestore 1) Vzájomná poloha dvoch priamok 2) Vzájomná poloha priamky a roviny 3) Vzájomná poloha rovín

Rôznobežné priamky Dve priamky v priestore sú rôznobežné, ak majú spoločný práve jeden bod, ktorý nazývame ich priesečníkom. AB BE = R rôznobežné priamky majú spoločný bod B=R a ležia v jednej rovine.

Rovnobežné priamky Dve priamky v priestore sú rovnobežné, ak ležia v jednej rovine a • nemajú žiaden spoločný bod (ich prienik je prázdny) • alebo sa rovnajú - totožné. Pre každé dve rôzne rovnobežné priamky priestoru existuje práve jedna rovina, ktorá ich obsahuje. AB || EF AB EF = - rovnobežné rôzne AB = BA – rovnobežné totožné

Mimobežné priamky Dve priamky v priestore sa nazývajú mimobežné, ak neležia v jednej rovnakej rovine. AB, HC – mimobežné priamky, neležia v jednej rovine AB HC = nemajú žiadny spoločný bod

2. Vzájomná poloha priamky a roviny � Priamka rôznobežná s rovinou Priamka je rôznobežná s rovinou, ak majú spoločný práve jeden bod, ktorý nazývame ich priesečníkom. p , p = R

• Priamka rovnobežná s rovinou � Priamka je rovnobežná s rovinou, ak • ich prienik je prázdny p || , p = • ak priamka leží v tejto rovine p || , p = p Priamka je rovnobežná s rovinou práve vtedy, keď je rovnobežná s niektorou priamkou tej roviny.

3. Vzájomná poloha rovín • Dve rôznobežné roviny Dve roviny sa nazývajú rôznobežné, ak ich prienikom je priamka, ktorú nazývame ich priesečnicou. , = r

• Dve rovnobežné roviny Dve roviny sa nazývajú rovnobežné, ak: • ich prienik je prázdny • alebo sa rovnajú (sú totožné). || , ( = )

• Vzájomná poloha troch rovín � Pre tri (rôzne) roviny nastane práve jedna z nasledujúcich piatich možností ich vzájomných polôh: 1. Každé dve z daných troch rovín sú vzájomne rovnobežné γ β

2. Dve z daných troch rovín sú vzájomne rovnobežné, tretia je s nimi rôznobežná a pretína ich vo vzájomne rovnobežných priamkach 2. Každé dve z daných troch rovín sú rôznobežné a po dvojiciach sa pretínajú v priamkach, ktoré sú vzájomne rovnobežné a rôzne

4. Každé dve z daných troch rovín sú rôznobežné a všetky tri roviny sa pretínajú v jednej spoločnej priamke 5. Každé dve z daných troch rovín sú rôznobežné a po dvojiciach sa pretínajú v priamkach, ktoré sú rôznobežné a prechádzajú jediným spoločným bodom všetkých troch rovín

Bibliografické odkazy Kubáček. Matematika pre druhý ročník gymnázií. Bratislava : Orbis Pictus Istropolitana, 2009. 112 str. ISBN 978 -80 -7158 -983 -9 � http: //sk. wikipedia. org/wiki/ � http: //www. oskole. sk/ � http: //www. ucebnice. krynicky. cz/Matematika/05_S tereometrie/1_Polohove_vlastnosti/5108_Vzajemna _poloha_rovin. pdf � http: //student. fiit. stuba. sk/~gregor 04/PMS_projekt /stereometry. html � http: //server. gphmi. sk/pages/rezy/ � ZBYNEK,

Ďakujem za pozornosť nataliastejskalova@gmail. com