POVRCHY A OBJEMY TELIES Vypracoval Peter Oeser VZORCE

POVRCHY A OBJEMY TELIES Vypracoval: Peter Oeser

VZORCE PRE VÝPOČET OBJEMU A POVRCHU TELIES • • • Kocka Kváder Ihlan Kužeľ Rotačný valec Guľa • Test

1. KOCKA POVRCH : S= 6. a 2 OBJEM : V= a 3 - kde a je veľkosť hrany kocky a a a

PR. 1. Vypočítajte povrch a objem kocky, ak a = 6 cm. Riešenie : S = 6 x 62 S = 6 x 36 S = 216 cm 2 V = 63 V = 216 cm 3 Povrch kocky je 216 cm 2. Objem kocky je 216 cm 3. PR. 2. Vypočítajte veľkosť hrany kocky, ktorej povrch je 150 cm 2. Riešenie : S = 6 a 2 Veľkosť hrany kocky je 5 cm.

2. KVÁDER POVRCH: S= 2. (ab+ac+bc) OBJEM: V= a. b. c - kde a, b, c sú rozmery kvádra. c a b

PR. 1 Rozmery kvádra sú : a = 6 cm, b = 10 cm, c = 15 cm. Vypočítajte jeho povrch a objem. Riešenie : S = 2 x ( 6 x 10 + 6 x 15 +10 x 15 ) S = 2 x ( 60 + 90 + 150 ) S = 2 x 300 S = 600 cm 2 Povrch kvádra je 600 cm 2. V = 6 x 10 x 15 V = 900 cm 3 Objem kvádra je 900 cm 3.

Použitie kvádra a kocky

3. Ihlan V Povrch: S= Sp + Q Objem: V= ⅓Sp. v - v je výška - V je hlavný vrchol v

PR. 1 Vypočítajte povrch a objem ihlanu, ktorého strana podstavy je a = 4 cm, výška v = 5 cm a dĺžka bočnej strany s = 5, 4 cm Riešenie : S = 16 + 4. (4. 5 /2) S = 16 + 4. (20 /2) S = 16 + 4. 10 S = 16 + 40 S = 56 cm 2 Povrch ihlanu je 56 cm 2. V = 16. 5 /3 V = 80 /3 V = 26, 67 cm 3 Objem rotačného valca je 26, 67 cm 3.

4. Kužeľ Povrch: S = πr(r+s) Objem: V = ⅓πr 2 v - r je polomer podstavy v je výška kužeľa s je bočná hrana V je hlavný vrchol V s v r

PR. 1 Vypočítajte povrch a objem kužeľa, ktorého polomer podstavy r = 6 cm a výška v = 15 cm a dĺžka bočnej strany s = 7 cm. Riešenie : S = 3, 14 x 62 + 3, 14 x 6 x 7 S = 113, 04 + 131, 88 S = 244, 92 cm 2. Povrch kužeľa je 244, 92 cm 2. V = 1/3 x 3, 14 x 6 2 x 15 V = 565, 2 cm 3 Objem kužeľa je 562, 2 cm 3

Použitie kužeľa a ihlana

3. ROTAČNÝ VALEC POVRCH : S = 2 r(r + v) OBJEM : V = r 2 v v - kde r je polomer podstavy a v je výška valca v r d

PR. 1 Vypočítajte povrch a objem rotačného valca, ktorého polomer podstavy r = 8 cm a výška v = 20 cm. Riešenie : S = 2 x 3, 14 x 8 x ( 8 + 20 ) S = 6, 28 x 28 S = 1406, 72 cm 2. Povrch rotačného valca je V = 3, 14 x 8 2 x 20 V = 4019, 2 cm 3 Objem rotačného valca je 4019, 2 cm 3

6. Guľa Povrch: S= 4πr 2 Objem: V= 4/3πr 3 X O

Použitie valca a gule

TEST 2. Povrch kocky je 216 cm 2. Jej objem je : a) 200 cm 3 1. Hrana kocky je 3 dm. 3 b) 216 cm Jej povrch je : 3 c) 424 cm a) 62 dm 2 b) 54 dm 2 3. Objem kocky je 64 dm 3. c) 48 dm 2 Jej povrch je : Jej objem je : a) 84 dm 2 a) 30 dm 3 2 b) 94 dm 3 b) 33 dm c) 96 dm 2 c) 27 dm 3

5. Rotačný valec má polomer 4. Kváder má rozmery : a = 6 m, b = 5 m, c = 12 m. r = 7 cm a výšku v =18 cm. Jeho objem je : Jeho povrch je : a) 360 m 3 a) 1100 cm 2 b) 300 m 3 b) 999 cm 2 c) 370 m 3 c) 1099 cm 2 Jeho povrch je : a) 342 m 2 b) 324 m 2 c) 336 m 2 6. Objem gule je 1 km 3. Jeho povrch je : a) 1100 cm 2 b) 999 cm 2 c) 1099 cm 2 Jeho objem je : a) 2769, 48 cm 3 b) 2679, 48 cm 3 c) 2796, 84 cm 3 7. Povrch gule je 1 km 2. Jeho objem je : a) 0, 001 cm 3 b) 0, 070 cm 3 c) 0, 094 cm 3

ť s o n r o z o p a z m e j u k Ďa Prezentáciu vypracoval: Peter Oeser Gymnázium Krompachy, Lorencova 46