STEREOMETRIA Zkladn pojmy a vety Stereometrie k rok

STEREOMETRIA Základné pojmy a vety Stereometrie Šk. rok 2012/2013 Mgr. V. Bobáková

ZÁKLADNÉ POJMY A VETY STEREOMETRIE Planimetria - geometria v rovine Stereometria – je časť geometrie, ktorá sa zaoberá vlastnosťami priestorových útvarov Body – A, B, C. . . Priamky – p, q, b, a. . . Roviny – α, β, δ. . . Priamka – je jednoznačne určená svojimi 2 rôznymi bodmi Rovina – je jednoznačne určená: a) 3 bodmi, ktoré neležia na jednej priamke, b) priamkou a bodom, ktorý na nej neleží, c) 2 rôznymi rovnobežnými priamkami, d) 2 rôznobežnými priamkami.

3 rôznymi bodmi, ktoré neležia na priamke A B B C Priamkou a bodom, ktorý na nej neleží A

2 rôznymi rovnobežnými priamkami 2 rôznobežnými priamkami

Úloha č. 1 Je daná kocka ABCDEFGH. Zakresli do obrázku priamky ED, ASGH a rozhodni, či ležia v rovine ADE. S H G Z obrázku vidíme, že: E • ↔ ED ⊂ ↔ ADE, pretože v F rovine ležia body E, D D C • ↔ ASGH ⊄ ↔ ADE, pretože v rovine neleží bod SGH A B

Úloha č. 2 Je daná kocka ABCDEFGH. Zakresli do obrázku priamky EF, ASCG a rozhodni, či ležia v rovine ACG. H G Z obrázku vidíme, že: E F D • ↔ EF S C ⊄ ↔ ACG, pretože v rovine neleží bod F • ↔ ASCG ⊂ ↔ ACG, pretože v rovine leží bod SCG A B

Vzájomná poloha dvoch priamok

rovnobežné – totožné rovnobežné – rôzne p q p=q Ak majú nekonečne veľa spoločných bodov rôznobežné Ak nemajú žiaden spoločný bod a ležia v jednej rovine mimobežné p q Ak majú spoločný 1 bod a ležia v jednej rovine p q Ak nemajú žiaden spoločný bod a neležia v jednej rovine

Úloha č. 1 Je daná kocka ABCDEFGH. Určte vzájomnú polohu priamok: a. / AB, CG b. / ASCG, BD c. / AB, SBC SCD Riešenie a. / AB, CG H G E Z obrázku vidíme, že: • ↔ AB leží v prednej rovine • ↔ CG leží v zadnej rovine F ↔ AB, CG sú mimobežné C D A B

Riešenie b. / ASCG, BD H G Z obrázku vidíme, že: E F D S C • ↔ BD leží v dolnej rovine • ↔ ASCG prechádza cez kocku ↔ BD, ASCG sú mimobežné A B

Riešenie c. / AB, SBC SCD H G Z obrázku vidíme, že: E • ↔ AB leží v dolnej rovine F D • ↔ SBCSDC leží v dolnej rovine S C S A B ↔ sú rôznobežné

Vzájomná poloha dvoch rovín

rovnobežné – totožné rovnobežné – rôzne Ak majú nekonečne veľa spoločných bodov Ak nemajú žiaden spoločný bod rôznobežné Ak majú spoločnú 1 priamku. Táto priamka sa nazýva priesečnica rovín

Úloha č. 1 Je daná kocka ABCDEFGH. Určte vzájomnú polohu rovín: a. / ABE, DCG b. / ACE, HFD Riešenie a. / ABE, DCG H G E • roviny sú rovnobežné C D A Z obrázku vidíme, že: F B

Riešenie b. / ACE, HFD H G E • roviny sú rôznobežné D A Z obrázku vidíme, že: F C p B • priesečnicou rovín je priamka p

Vzájomná poloha priamky a roviny

priamka a rovina sú rovnobežné p Majú spoločné aspoň 2 body (priamka leží v rovine) priamka a rovina sú rôznobežné A p Ak majú spoločný práve 1 bod

Úloha č. 1 Je daná kocka ABCDEFGH. Určte vzájomnú polohu priamky a roviny: a. / SEGSBG, ABC b. / SAHSBG, CDE Riešenie a. / SEGSBG, ABC H G SEG Z obrázku vidíme, že: E • priamka a rovina sú F rôznobežné SB G D A C B

Riešenie b. / SAHSBG, CDE H G Z obrázku vidíme, že: E SA H A • priamka a rovina sú rovnobežné F SB D G B C

POUŽITÉ ZDROJE http: //www. ucebnice. krynicky. cz/Matematika/05_Stereometrie/1_Polohove _vlastnosti/5105_Zakladni_vztahy_mezi_body_primkami_a_rovinami. pdf

Ďakujem za pozornosť