Simulacin y Optimizacin de Procesos Qumicos Titulacin Ingeniera

Simulación y Optimización de Procesos Químicos Titulación: Ingeniería Química. 5º Curso Optimización MILP, MINLP (Mixed Integer (Non) Linear Programming). Octubre de 2009. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Optimización Discreta Programación Lineal de con variables discretas (MILP) Algoritmos I. Enumeración Ramificación y Acotamiento (Land, Doig 1960; Dankin 1965) Idea Básica: Partición sucesiva del espacio entero para eliminar regiones. Se lleva a cabo una búsqueda en árbol, donde cada nodo es un LP. II. Convexificación Planos de corte (Gomory 1958; Crowder y col, 1983; Balas y col. 1993) Idea Básica: resolver una serie de subproblemas LP añadiendo cada vez desigualdades válidas que corten soluciones previas. Ramificación y Acotamiento ampliamente utilizado Integración de los métodos : RAMIFICACIÓN Y CORTE Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

No funciona en MILP… Enumeración exhaustiva sólo válida para problemas pequeños 5. Variables binarias 10 Variables binarias 50 Variables binarias 1000. Variables binarias 32 1024 1015 103000 combinaciones enteras combinaciones enteras 1040 Escala de tiempo 1030 1020 Microsegundos desde el ‘Big Bang’ (Unos trece mil setecientos millones de años) 1010 Microsegundos en un día (Microsegundos) 0 Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

No funciona en MILP… Relajación y Redondeo y 2 Optimo entero y 2 1 1 Optimo relajado 0 0 0 1 Redondeo: no-factible NO-FACTIBLE Simulación y Optimización de Procesos Químicos. y 1 0 Redondeo: factible ¡ SUB-OPTIMO ! José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

No funciona en MILP… Reformulación del problema como no lineal: Reemplazar Utilizando el código CONOPT 2: Punto Inicial: Resultado Sub-óptimo Solución optima: Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Ramificación y Acotamiento Particionamiento del espacio entero a través de una árbol binario Nodo raíz (relajación LP) y 1= 0 y 1= 1 Nodo l y 2= 0 y 2= 1 Nodo k y 3= 0 y 3= 1 Nota: 15 nodos para 23 = 8 combinaciones 0 -1 Nodo k descendiente del nodo l Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Ramificación y Acotamiento Nodo raíz (relajación LP) y 1= 0 y 2= 0 y 1= 1 y 2= 0 y 2= 1 Nodo l y 3= 0 y 3= 1 Nodo k Simulación y Optimización de Procesos Químicos. y 3= 1 Sea el nodo k un nodo descendiente del nodo l José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Ramificación y Acotamiento Dado que el nodo k es descendiente del nodo l 1. - Si LPl es NO-FACTIBLE entonces LPk es NO-FACTIBLE 2. - Si LPk es FACTIBLE entonces Zl ≤ Zk Incremento monótono de función objetivo Zl : LIMITE INFERIOR 3. - Si LPk es una solución ENTERA Zk ≤ Z* Zk: LIMITE SUPERIOR Reglas de eliminación de nodos Simulación y Optimización de Procesos Químicos. Nodo no factible Límite inferior supera límite superior José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Ramificación y Acotamiento Para utilizar un algoritmo de R. A. hay dos decisiones que tomar: 1. Qué variable se selecciona para ramificar en cada nodo 2. Qué nodo, entre los abiertos, es el siguiente en la enumeración Reglas de ramificación: Selección de variable 1. - Fijar prioridades en la variables para ramificación 2. - Seleccionar para ramificar aquella variable, entre las binarias, con un valor más cercano a 0. 5. 3. - Coste Penalizado (Driebneck, 1966) Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Ramificación y Acotamiento Reglas de ramificación: Selección del nodo a ramificar 1. - Búsqueda en profundidad: Continuar siempre hacia delante en la rama seleccionada, y sólo volver hacia atrás cuando no se pueda continuar. Continuar siempre por la rama abierta más cercana al punto de retorno. 2. - Búsqueda en anchura: Continuar siempre por el nodo de mejor valor de función objetivo. En la práctica, cuando se trabaja con variables binarias, se utiliza dicotomía (siempre e prueba el valor y=0 e y=1 de la variable a ramificar) y búsqueda en profundidad. Aunque los ‘solvers’ modernos utilizan estrategias complejas de ramificación. Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Ejemplo 1 MILP (DFS) z=9 y 2=1 z=6. 5 9 [1, 1, 0] 3 y 1=1 [1, 0. 5, 0] y 2=0 no factible 8 z =5. 8 z=6. 75 1 [0. 2, 1, 0] y 1=0 z=6 y 3=1 y 2=1 2 7 Óptimo [0, 1, 1] 5 [0, 0. 75, 1] z=8 y 2=0 6 no factible [0, 1, 0. 333] y 3=0 Simulación y Optimización de Procesos Químicos. 4 no factible José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Ejemplo 1 MILP (BFS) z=9 y 2=1 z=6. 5 7 [1, 1, 0] 3 y 1=1 [1, 0. 5, 0] y 2=0 no factible 7 z =5. 8 z=6. 75 1 [0. 2, 1, 0] y 1=0 z=6 y 3=1 y 2=1 2 9 Óptimo [0, 1, 1] 5 [0, 0. 75, 1] z=8 y 2=0 8 no factible [0, 1, 0. 333] y 3=0 Simulación y Optimización de Procesos Químicos. 4 no factible José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Ejemplo 2 z =4. 05 4 [0. 64, 0, 1, 1, 1] Nodo con valor mayor que cota superior. No es necesario continuar por esta rama z =3. 225 2 z =2. 9 [1, 0, 0. 15, 1, 0] z =3. 60 5 Cota superior OPTIMO [1, 0, 0, 1, 0] 1 [1, 0. 55, 0, 1, 1] z =3. 35 3 [0. 64, 0, 1, 1, 1] no-factible 6 z =4. 68 7 [0, 1, 0. 4, 1, 1] Simulación y Optimización de Procesos Químicos. Nodo con valor mayor que cota superior. No es necesario continuar por esta rama José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Ejemplo 3 (DFS) 6 z =4. 08 [no-factible] 4 z =2. 35 [0, 1, 0. 4, 1, 0] z =4. 60 2 0. 64, 1, 0, 1, 1] [1, 0. 55, 0, 1, 1] z =3. 405 3 [1, 0, 0. 15, 1, 0] Cota superior [0, 1, 0] [no-factible] z =2. 35 1 7 5 z =5. 05 8 [0. 64, 0, 1, 1, 1] Nodo con valor mayor que cota superior. No es necesario continuar por esta rama z =3. 6 9 Cota superior OPTIMO [1, 0, 0, 1, 1] Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Algunas consideraciones importantes La dificultad para resolver un M ILP está relacionada con: 1. Tamaño del “GAP” de relajación 2. Nº de variables 0 -1 3. Nº de restricciones. Sin embargo esto es específico de cada problema. Un problema con 20 variables binarias podría ser mucho más difícil de resolver que otro con 1000. El correcto modelado del problema, es para los MILP de crucial importancia. Algunas mejoras en los algoritmos de Ramificación y Acotamiento: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Reducción de coeficiente Eliminar restricciones redundantes Añadir desigualdades lógicas (aunque estrictamente no sean necesarias) Estrechar los límites de las variables Estrategias de ramificación especiales para algunas restricciones (o variables ej SOS 1) Etc… Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Reducción de coeficiente Considere la siguiente restricción Si ak > b reemplazar ak por b: Ejemplo: 1 (2) 0 Simulación y Optimización de Procesos Químicos. (1) 1 José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Correcto modelado y relaciones lógicas Si el conjunto de restricciones lineales no es único Entonces…. ¿Cuál es la mejor opción? Ejemplo: Una restricción habitual Si la tarea Yi se lleva a cabo en cualquier período i=1. . n entonces seleccionar la unidad Z. Intuitivamente se pueden escribir 2 conjuntos de restricciones algebraicas válidas AB- Una única desigualdad Conjunto de n desigualdades A Considerese el caso con i=2 B Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Caso A Región factible z Punto no entero y 2 Simulación y Optimización de Procesos Químicos. y 1 José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Caso B Región factible z y 2 Simulación y Optimización de Procesos Químicos. y 1 José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Conjuntos de ordenación especial SOS 1 Considere la siguiente restricción En lugar de la regla habitual de ramificación : • Se divide I en dos subconjuntos iguales I 1 e I 2 • Se ramifica sobre la dicotomía: Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

MINLP Programación No-Lineal de con variables discretas (MINLP) Algoritmos Ramificación y Acotamiento Ravindran y Gupta 1985; Leyffer y Fletcher 2001 Ramificación y corte: Stuubs y Mehrota 1999 Descomposición de Benders Generalizada Geofrion, 1972 Aproximaciones Exteriores Duran y Grossmann 1986; Yuan y col 1988; Fletcher y Leyffer 1994 LP/NLP Ramificación y Acotamiento Quesada y Grossmann 1992 Plano de Corte Extendido Westerlund y Petersen 1995 Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

MINLP Ramificación y Acotamiento Enumeración en árbol Ventaja: Cada nodo es un NLP-1 Formulación sencilla, sólo requiere problemas de tipo NLP-1 Inconveniente: Potencialmente sería necesario resolver muchos NLPs Convergencia global: sólo necesita que cada NLP-1 alcance su óptimo global Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

MINLP Los diferentes algoritmos se pueden derivar por la combinación de diferentes subproblemas a) NLP Relajado (relajación de alguna binaria). Límite inferior (NLP-R) b) NLP Variables binarias fijas. Límite Superior (NLP-1) c) NLP De Factibilidad para una yk fija. (NLP-F) Simulación y Optimización de Procesos Químicos. Minimización de la norma infinito del vector de no-factibilidades José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

MINLP Problema Maestro (Duran y Grossmann, 1986) M-MILP Notas: a) El punto (xk, yk) k = 1…K se obtiene normalmente de NLP-1 b) Las linealizaciones se acumulan en cada iteración c) Produce una secuencia no-decreciente de límites inferiores Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

MINLP Función objetivo convexa Región factible convexa x 1 f(x) x 2 x 1 x 2 Subestimación de la función objetivo Simulación y Optimización de Procesos Químicos. x 2 x Sobreestimación de la región factible José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

MINLP Algoritmo de las aproximaciones exteriores (implementado en GAMS como DICOPT) NLP-R Problema relajado. Binarias relajadas a continuas entre 0 y 1 Cota Inferior: Valores de yk para NLP-1 Función objetivo = ZM MILP-M (y fijas) Cota Superior. Posible Solución. Nueva linealización en x óptima Z* = mejor cota superior NLP-1 Corte Binario NLP-1 Factible No NLP-F Problema de factibilidad Sí No ZM > Z* Simulación y Optimización de Procesos Químicos. Sí Fin José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

MINLP Extensión a problemas con restricciones de igualdad: La única modificación necesaria es a nivel del problema MASTER Relajación de la igualdad en desigualdad utilizando el signo del multiplicador de Lagrange Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Códigos comerciales para MINLP DICOPT++ (GAMS) Viswanathan y Grossmann (1990) Aproximaciones exteriores AOA (AIMSS) Aproximaciones exteriores MINLP (AMPL) Fletcher y Layffer (1999) Ramificación y acotamiento -ECP Westerlund y Petersson (1996) Plano de corte extendido (también bajo GAMS) MINOPT Scheweiger y Floudas (1998) Descomposición de Benders BARON Sahinidis y col (1998) Optimización global (también bajo GAMS) SBB (GAMS) Ramificación y acotamiento simple. Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Sistemas de modelado Programación Matemática GAMS (Meeraus y col, 1997) AMPL (Fourer y col, 1995) AIMSS (Bisschop y col, 2000) 1. Sistemas de modelado algebraico: Modelos basados en ecuaciones 2. Capacidad de indexado. Permite plantear problemas grandes con poco esfuerzo 3. Diferenciación automática. El usuario no tiene que proporcionar información de derivadas. 4. Conexión automática don diferentes códigos (sin cambiar la formulación del modelo) y diferentes tipos de modelos (LP, MILP, NLP, MINLP …) Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.