Simulacin y Optimizacin de Procesos Qumicos Titulacin Ingeniera

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Simulación y Optimización de Procesos Químicos Titulación: Ingeniería Química. 5º Curso Optimización. Programación Cuadrática

Simulación y Optimización de Procesos Químicos Titulación: Ingeniería Química. 5º Curso Optimización. Programación Cuadrática Métodos de Penalización Programación Cuadrática Sucesiva Gradiente Reducido Octubre de 2009. José A. Caballero Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Programación Cuadrática Sea el Problema Q es una matriz simétrica y definida positiva Nota:

Programación Cuadrática Sea el Problema Q es una matriz simétrica y definida positiva Nota: Reordenando el problema queda: Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Programación Cuadrática Función de Lagrange Condiciones de Optimalidad de KKT Condiciones de Complementariedad Añadiendo

Programación Cuadrática Función de Lagrange Condiciones de Optimalidad de KKT Condiciones de Complementariedad Añadiendo variables de holgura a la restricción: Sustituyendo en la condición de complementariedad Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Programación Cuadrática Con lo queda: Pasando los términos constantes a la derecha “Las dos

Programación Cuadrática Con lo queda: Pasando los términos constantes a la derecha “Las dos primeras ecuaciones se pueden resolver utilizando una fase I del método simplex. Si además se tiene la precaución de no permitir que en la base (utilizando el criterio de entrada) aparezcan simultáneamente μ y xh ó v y x, la Fase I del simplex resuelve también el problema. ” Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Programación Cuadrática Ejemplo: Transformar el problema a forma estándar Escrito en forma matricial Simulación

Programación Cuadrática Ejemplo: Transformar el problema a forma estándar Escrito en forma matricial Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Programación Cuadrática Recordando que el problema a resolver es: Simulación y Optimización de Procesos

Programación Cuadrática Recordando que el problema a resolver es: Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Programación Cuadrática Reescribir el problema obligando a que los coeficientes de la parte derecha

Programación Cuadrática Reescribir el problema obligando a que los coeficientes de la parte derecha sean positivos Añadir, si es necesario variables artificiales, y resolver fase I del simplex Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Programación Cuadrática Ejemplo: Entran x 1 o x 2 ( o incluso μ); Si

Programación Cuadrática Ejemplo: Entran x 1 o x 2 ( o incluso μ); Si entrase x 1 entonces v 1 no puede ser parte de la base Si entrase x 2 entonces v 2 no podría ser parte de la base Si entrase μ entonces no podría ser parte de la base Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Programación Cuadrática Ejemplo: Entra x 2. v 2 no podría formar parte de la

Programación Cuadrática Ejemplo: Entra x 2. v 2 no podría formar parte de la base. Si fuese así entraría el siguiente candidato. Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Programación Cuadrática Ejemplo: Entra μ. La variable de holgura no podría formar parte de

Programación Cuadrática Ejemplo: Entra μ. La variable de holgura no podría formar parte de la base. Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Programación Cuadrática Ejemplo: Sustituyendo en la F. O del problema original vemos que el

Programación Cuadrática Ejemplo: Sustituyendo en la F. O del problema original vemos que el óptimo es – 25/6 Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Métodos de Penalización La idea es transformar un NLP con restricciones es una secuencia

Métodos de Penalización La idea es transformar un NLP con restricciones es una secuencia de problemas sin restricciones, y el mismo resultado Penalización Clásica El problema se vuelve mal condicionado incluso para valores pequeños del término de penalización. No funciona excepto para problemas muy simples. Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Métodos de Penalización r=0 Ejemplo r = 10 Simulación y Optimización de Procesos Químicos.

Métodos de Penalización r=0 Ejemplo r = 10 Simulación y Optimización de Procesos Químicos. r=1 r = 100 José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Métodos de Penalización Exacta w 1, w 2 son factores de penalización positivos. Sea

Métodos de Penalización Exacta w 1, w 2 son factores de penalización positivos. Sea x* un mínimo local del problema original, entonces si e cumple que: x* es un mínimo del problema de penalización No existe problema de mal condicionamiento, ni es necesario llevar w 1, w 2 hasta infinito. Sin embargo, el problema es no diferenciable. Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Métodos de Penalización Lagrangiana Aumentada Función de penalización derivable y exacta. Donde λ es

Métodos de Penalización Lagrangiana Aumentada Función de penalización derivable y exacta. Donde λ es el multiplicador de KKT y r es un parámetro de penalización Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Métodos de Penalización Esquema básico de aplicación de L. A. Inicialización Seleccionar un valor

Métodos de Penalización Esquema básico de aplicación de L. A. Inicialización Seleccionar un valor de λ, y un valor inicial para x y valores positivos para los parámetros de penalización r Iteración k: Hacer Bucle interno: minimizar la función de penalización con los parámetros seleccionados Bucle externo: Actualización del multiplicador (Bazaraá, pag 496) Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Programación Cuadrática Sucesiva El objetivo es resolver el siguiente problema de optimización Comenzamos suponiendo

Programación Cuadrática Sucesiva El objetivo es resolver el siguiente problema de optimización Comenzamos suponiendo que se conoce el conjunto de restricciones activas J. N variables m 1 restricciones de igualdad m 2 restricciones de desigualdad activas La función de Lagrange es entonces: Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Programación Cuadrática Sucesiva Las condiciones de optimalidad de primer orden de KKT son: Sistema

Programación Cuadrática Sucesiva Las condiciones de optimalidad de primer orden de KKT son: Sistema de ecuaciones N+m 1+m 2 ecuaciones y variables El sistema se puede resolver aplicando el método de Newton: Supongamos que hemos terminado la iteración k, y comenzamos la k+1. Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Programación Cuadrática Sucesiva Sistema de ecuaciones KKT N+m 1+m 2 ecuaciones y variables Valor

Programación Cuadrática Sucesiva Sistema de ecuaciones KKT N+m 1+m 2 ecuaciones y variables Valor en el punto xk Linealización con respecto a x en el punto xk Linealizaciones con respecto a λ y a μ Linealización de las Restricciones Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Programación Cuadrática Sucesiva Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra

Programación Cuadrática Sucesiva Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Programación Cuadrática Sucesiva Simplificando queda: Que escrito en forma matricial, y llamando Simulación y

Programación Cuadrática Sucesiva Simplificando queda: Que escrito en forma matricial, y llamando Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Programación Cuadrática Sucesiva Consideremos ahora el siguiente problema cuadrático Utilizar el método de Newton

Programación Cuadrática Sucesiva Consideremos ahora el siguiente problema cuadrático Utilizar el método de Newton para resolver el sistema de ecuaciones que viene de aplicar las condiciones de KKT a un NLP es equivalente a resolver un Problema Cuadrático, en cada iteración. Resulta que las condiciones de KKT de este problema son Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Programación Cuadrática Sucesiva Extensión a sistemas con desigualdades: Trivial: Dejar que en cada iteración

Programación Cuadrática Sucesiva Extensión a sistemas con desigualdades: Trivial: Dejar que en cada iteración sea el QP el que decida cuál es el conjunto de restricciones activas La programación cuadrática sucesiva suele presentar convergencia muy rápida hacia la solución Son algoritmos de camino no-factible: Buscan el óptimo a la vez que convergen las restricciones. Los puntos intermedios de búsqueda no tienen por que ser factibles. Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Programación Cuadrática Sucesiva Algunos problemas con SQP: 1. Si la Hessiana de la Lagrangiana

Programación Cuadrática Sucesiva Algunos problemas con SQP: 1. Si la Hessiana de la Lagrangiana no es definida positiva puede que el problema cuadrático no genere una dirección de descenso. 2. En ese caso se suele sustituir la matriz Hessiana por una matriz B utilizando un método cuasi-Newton. Dicha matriz es simétrica y definida positiva: Fórmula BFGS: Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Programación Cuadrática Sucesiva Algunos problemas con SQP: 2. Si el SQP no converge directamente,

Programación Cuadrática Sucesiva Algunos problemas con SQP: 2. Si el SQP no converge directamente, en cada iteración es conveniente realizar una búsqueda unidireccional. Sin embargo dicha búsqueda debe tratar de minimizar la Lagrangiana y no sólo la función objetivo. Existen varias alternativas, la más corriente es tratar de minimizar una función de mérito. p. e. : Penalización Exacta: Lagrangiana Aumentada: Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Programación Cuadrática Sucesiva Algoritmo Básico 1. - Sea k = 0; B 0 =

Programación Cuadrática Sucesiva Algoritmo Básico 1. - Sea k = 0; B 0 = I. Suponer punto inicial xk 2. - Evaluar la función, las restricciones y sus gradientes en el punto xk 3. - Resolver el problema cuadrático para obtener d, λk+1, μk+1 Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Programación Cuadrática Sucesiva Algoritmo Básico (cont) 4. - Comprobar convergencia Si Parar Si no

Programación Cuadrática Sucesiva Algoritmo Básico (cont) 4. - Comprobar convergencia Si Parar Si no ( =1 paso de Newton; si no búsqueda unidireccional usando función de mérito región de confiabilidad o filtro) 5. - Actualizar Hessiana utilizando BFGS 6. - Hacer k = k+1 y volver al paso 2. Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Gradiente Reducido Sea el problema Función objetivo no lineal Restricciones lineales en forma estándar

Gradiente Reducido Sea el problema Función objetivo no lineal Restricciones lineales en forma estándar (m restricciones, n variables; n ≥m) Es posible hacer una partición de variables Variables dependientes o Básicas ( m variables) Variables independientes o no-básicas (n-m variables) También es posible particionar la matriz A B = (m x m) invertible N = m x (n-m) Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Gradiente Reducido Es posible despejar las variables dependientes en función de las independientes O

Gradiente Reducido Es posible despejar las variables dependientes en función de las independientes O sea Si se sustituye en la función objetivo, pasamos a tener un problema sin restricciones Las condiciones de optimalidad requieren que la derivada respecto a las variables independientes sea cero Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Gradiente Reducido Por otra parte, considere que nos movemos en un x en el

Gradiente Reducido Por otra parte, considere que nos movemos en un x en el problema anterior Matriz de transformación Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Gradiente Reducido Si se desarrolla en serie f(x) Recordando que y sustituyendo Gradiente Reducido

Gradiente Reducido Si se desarrolla en serie f(x) Recordando que y sustituyendo Gradiente Reducido Hessiana Reducida Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Gradiente Reducido Tenemos por lo tanto un problema sin restricciones, para resolverlo se puede

Gradiente Reducido Tenemos por lo tanto un problema sin restricciones, para resolverlo se puede utilizar cualquiera de los métodos para problemas sin restricciones Por ejemplo, si se utiliza el método de Newton debemos resolver: Eliminando los términos de orden superior a dos y derivando con respecto a las variables independientes un paso del método de Newton sería: Nota: La Hessiana se puede actualizar utilizando BFGS (u otra similar). Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Gradiente Reducido Extensión a sistemas con restricciones no lineales Sólo restricciones de igualdad. Si

Gradiente Reducido Extensión a sistemas con restricciones no lineales Sólo restricciones de igualdad. Si aparecen desigualdades se transforman en igualdades a través de variables de holgura. Se linealiza la restricción El problema se ha transformado en uno equivalente al caso cuando aparecen restricciones lineales Jacobiano Así pues: Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Gradiente Reducido Esquema Básico de un algoritmo de Gradiente Reducido (con restauración de factibilidad)

Gradiente Reducido Esquema Básico de un algoritmo de Gradiente Reducido (con restauración de factibilidad) 1. - Inicializar el problema y obtener un punto factible inicial. Si el punto inicial no es factible resolver un problema de factibilidad inicial (p. e. usando este mismo método) 2. - Dividir las variables en dependientes e independientes 3. - Evaluar la dirección de búsqueda en el espacio de variables reducido (método de Newton, máximo descenso u otro) 4. - Hacer una búsqueda unidireccional variando sólo las variables independientes. 5. - Recuperar la factibilidad: Se mantienen fijas las variables independientes y se resuelve el sistema de ecuaciones –en función sólo de las variables dependientes 6. - Comprobar convergencia. Si no converge volver al punto 2 Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Códigos de Ordenador Fuentes para conseguir códigos de optimización sin restricciones Harwell (HSL) IMSL

Códigos de Ordenador Fuentes para conseguir códigos de optimización sin restricciones Harwell (HSL) IMSL NAg Netlib (www. netlib. org) MINPACK TOMS Algorithms etc… Estas fuentes contienen varios métodos Cuasi-Newton Gauss-Newton Disperso Gradiente Conjugado, etc. Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

Códigos de Ordenador Fuentes para conseguir códigos de optimización con restricciones Quizás los mejores

Códigos de Ordenador Fuentes para conseguir códigos de optimización con restricciones Quizás los mejores códigos disponibles hoy en día sean: GRG 2/CONOPT GRG 2 es el solver de Excel. Gradiente reducido con restauración CONOPT aparece en GAMS (y otros sistemas de modelado y es quizás el más robusto de todos MINOS Gradiente reducido sin restauración (disponible en GAMS) SQP SNOPT Disponible en GAMS usa r. SQP (SQP proyectado en el espacio de variables reducidas IPOPT Método de barrera Algoritmos SQP se pueden encontrar en: HSL, Na. G, IMSL librerías de métodos numericos NPSOL Standford System Optimization Lab SNOPT Standford System Optimization Lab IPOPT: www. coin-or. org Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3. 0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J. A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.