PROCESOS MATEMTICOS Formacin de Tutores 2013 DIMENSIONES ESTRUCTURANTES

PROCESOS MATEMÁTICOS Formación de Tutores 2013

DIMENSIONES ESTRUCTURANTES DEL CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS MATEMÁTICAMENTE COMPETENTE

La finalidad de las Matemáticas en Educación Primaria es construir los fundamentos del razonamiento lógico-matemático en los niños y no únicamente la enseñanza del lenguaje simbólico-matemático. Sólo así podrá la educación matemática cumplir sus funciones formativa (desarrollando las capacidades de razonamiento y abstracción), instrumental (permitiendo posteriores aprendizajes tanto en el área de Matemáticas como en otras áreas), y funcional (posibilitando la comprensión y resolución de problemas de la vida cotidiana).

Los aprendizajes matemáticos en esta etapa, se logran cuando los estudiantes elaboran abstracciones matemáticas a partir de obtener información, observar propiedades, establecer relaciones y resolver problemas concretos.

Cuando el estudiante sabe cómo resolver una situación problemática y alcanza la solución a través de un algoritmo de cálculo automatizado, es ejercicio de aplicación y no una situación de resolución de problemas. La automatización de estrategias y algoritmos es importante, pero sólo después de la comprensión a través de la manipulación real de objetos y situaciones, la verbalización de lo observado y su transcripción a lenguaje gráfico y simbólico.

Para la consecución de los objetivos del área es imprescindible la construcción del pensamiento matemático en los estudiantes, lo cual requiere el desarrollo paulatino a lo largo de la etapa, de las siguientes habilidades intelectuales:

Habilidades Matemáticas La clasificación La representación y comunicación La flexibilidad del pensamiento HABILIDADES MATEMÁTICAS La visualización mental espacial La reversibilida d La generalización La estimación

Que es una habilidad básica en la construcción de los diferentes conceptos matemáticos como son los números y las operaciones numéricas.

Que implica que el estudiante puede encontrar múltiples expresiones matemáticas equivalentes, estrategias de cálculo alternativas y resolver un problema de distintas formas, a veces utilizando vías de solución que no le han sido enseñadas previamente.

Que le permite al estudiantes no sólo resolver problemas, sino también plantearlos a partir de un resultado u operación, o una pregunta formulada.

Que es una habilidad, que permite dar una idea aproximada de la solución de un problema, anticipando resultados antes de hacer mediciones o cálculos

Que permite extender las relaciones matemáticas y las estrategias de resolución de problemas a otros bloques y áreas de conocimiento independientes de la experiencia.

Que implica desarrollar procesos que permitan ubicar objetos en el plano y en el espacio; interpretar figuras tridimensionales en diseños bidimensionales; imaginar el efecto que se produce en las formas geométricas al someterlas a transformaciones; estimar longitudes, áreas, capacidades, etc.

Que permitirán confeccionar modelos e interpretar fenómenos físicos, sociales y matemáticos; crear símbolos matemáticos no convencionales y utilizar símbolos matemáticos convencionales y no convencionales para organizar, memorizar, realizar intercambios entre representaciones matemáticas para su aplicación en la resolución de problemas; y comunicar las ideas matemáticas de forma coherente y clara, utilizando un lenguaje matemático preciso.

PROCESOS MATEMATICOS Formulación y resolución de problemas Formulación, comparación y ejercitación de procedimientos Razonamiento Modelación Procesos Generales Comunicación

Miguel de Guzmán Plantea que a través de la enseñanza centrada en situaciones problemáticas se puede considerar que: Que el estudiante manipule objetos matemáticos • Que active su propia capacidad mental • Que reflexiones sobre su propio proceso de pensamiento con el fin de mejorarlo conscientemente Que de ser posible, haga transferencias a otros aspectos de trabajo mental • Que adquiera confianza en sí mismo • Que se divierta con su propia actividad mental Que se prepare así para otros problemas de la vida • Que se prepare para nuevos retos de la tecnología y la ciencia.

En la medida que los estudiantes van resolviendo problemas, van ganando confianza en el uso de las matemáticas, por lo tanto se debe considerar: Formulación de problemas a partir de situaciones dentro y fuera de las matemáticas Desarrollo y aplicación de diversas estrategias para resolver problemas Verificación e interpretación de resultados a la luz del problema original Generalización de soluciones y estrategias para nuevas situaciones problemas Adquisición de confianza en el uso significativo de las matemáticas

Según Polya “resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, encontrar la forma de sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado, que no es conseguible de forma inmediata, utilizando los medios adecuados”, lo que involucra: • • Comprensión del problema Concepción de un plan Ejecución del plan Visión retrospectiva

Razonar en matemáticas, tiene que ver con: Dar cuenta del cómo y del porqué de los procesos que se siguen para llegar a conclusiones Justificar las estrategias y los procedimientos puestos en acción en el tratamiento de problemas Formular hipótesis, hacer conjeturas y predicciones, encontrar contraejemplos, usar hechos conocidos, propiedades y relaciones para explicar otros hechos. Encontrar patrones y expresarlos matemáticamente. Utilizar argumentos propios para exponer ideas, comprendiendo que las matemáticas más que una memorización de reglas y algoritmos, son lógicas y potencian la capacidad de pensar

La comunicación en forma de argumento lógico, es fundamental para el discurso matemático, ya que es el medio por el cual los conocimientos personales se sistematizan en un ámbito y por lo tanto se aceptan como conocimiento nuevo. Se debe evitar que el estudiante continúe trabajando con estructuras ajenas, responder a preguntas ajenas y esperar que el profesor compruebe la respuesta, lo que conlleva a que la evaluación del desempeño del estudiante y de los conocimientos, no sigan basándose en respuestas cortas, correctas o incorrectas, lo que lleva a:

Expresar ideas hablando, escribiendo, demostrando y describiendo visualmente diferentes formas Comprender, interpretar y evaluar ideas que son presentadas oralmente, por escrito y en forma visual Construir, interpretar y ligar varias representaciones de ideas y de relaciones Hacer observaciones y conjeturas, formular preguntas y reunir y evaluar información Producir y presentar argumentos persuasivos y convincentes

Para que los estudiantes puedan comunicarse matemáticamente, es necesario que: Adquieran seguridad para hacer conjeturas, para preguntar por qué, para explicar su razonamiento Se motiven a hacer preguntas y a expresar aquellas que no se atreven a exteriorizar Lean, interpreten y conduzcan investigaciones matemáticas en clase Escriban sobre las matemáticas y sobre sus impresiones y creencias tanto en informes de grupo, diarios personales, tareas en casa y actividades de evaluación Hagan informes orales en clase comunicándose a través de gráficos, palabras, ecuaciones, tablas y representaciones físicas Frecuentemente estén pasando del lenguaje de la vida diaria al lenguaje de las matemáticas y al de la tecnología.

Para transferir la situación problemática real a un problema planteado matemáticamente, pueden ayudar las siguiente actividades: Identificar las matemáticas específicas en un contexto general Esquematizar Formular y visualizar un problema en diferentes formas Descubrir relaciones Descubrir regularidades Reconocer aspectos isomorfos en diferentes problemas Transferir un problema de la vida real a un problema matemático Transferir un problema del mundo real a un modelo matemático conocido

Una vez que el problema ha sido transferido a un problema más o menos matemático, este problema puede ser atacado y tratado con herramientas matemáticas, para lo cual se pueden realizar actividades como las siguientes: • l Representar una relación en una fórmula • l Probar o demostrar regularidades • l Refinar y ajustar modelos • l Utilizar diferentes modelos • l Combinar e integrar modelos • l Formular un concepto matemático nuevo • l Generalizar. La generalización se puede ver como el nivel más alto de la modelación

En muchas de las actividades de la vida diaria requerimos de los procedimientos, y el no manejarlos correctamente puede tener repercusiones de orden social, como lo veremos en los siguientes ejemplos: Si un ingeniero se equivoca en los cálculos para diseñar un puente, ya sea porque no oprimió la tecla correspondiente o porque confundió los ceros en el orden de magnitud, el puente puede quedar mal construido y se puede caer, debido a que falló un procedimiento.

• El antibiótico que se le debe dar a un niño generalmente se calcula por libra o por kilogramo de peso; solamente por confundir las libras con los kilogramos se puede cometer un error muy grave. Otra vez falló un procedimiento. • Para llevar el saldo de nuestra cuenta corriente necesitamos efectuar cálculos, y si éstos no se hacen correctamente, podemos tener la sorpresa de “estar descuadrados” y tener una cantidad de dinero menor de la que creíamos, porque nos equivocamos en una resta, o porque se nos olvidó sumar el 1 que llevábamos, es decir porque falló un procedimiento.

Llevar al aula situaciones cotidianas que supongan desafíos matemáticos atractivos y coherentes con los EBC Uso habitual de variados recursos y materiales didácticos para ser manipulados Sólo después de haberse comprendido el concepto, es adecuado presentar al estudiante el símbolo que lo representa para que empiece a practicar para alcanzar el dominio de los mecanismos que rigen su representación simbólica En ningún caso se dará por conocido y dominado un concepto, propiedad o relación matemática por el hecho de haber logrado que el estudiante presente el dominio mecánico de su simbología. Leer comprensivamente, reflexionar, debatir en el grupo de iguales, establecer un plan de trabajo, revisarlo y modificarlo si es necesario, llevarlo a cabo y finalmente, utilizar mecanismos de autocorrección para comprobar la solución o su ausencia y comunicar los resultados. SECUENCIA DIDÁCTICA ATENDIENDO A LOS PROCESOS

Experiencia: “Aprendemos matemáticas en el patio del colegio” Matematización del contexto • Pensamiento variacional: colores de las paredes del edificio del colegio, texturas, etc. • Pensamiento Numérico: cantidades de elementos que hay en el patio, etc. • Pensamiento geométrico: recorridos por el patio, posiciones, formas de los objetos, etc. • Pensamiento Métrico: distancia entre dos puntos del patio, etc. • Pensamiento Aleatorio: recogida de datos, como por ejemplo observar el tiempo que hace durante una semana y representarlo en un gráfico, etc.

Experiencia : “Aprendemos matemáticas en el patio del colegio” Los maestros se reúnen para matematizar el contexto • Resolución de Problemas: se formulan algunas preguntas, retos, etc. que los alumnos deben resolver a partir de la observación, etc. • Razonamiento y la demostración: se pide a los alumnos que justifiquen, argumenten, expliquen y comprueben el proceso de resolución, así como los resultados de sus observaciones, etc. • La comunicación y la representación: se fomenta el interacción, la negociación y el diálogo a partir de las observaciones realizadas para que todos puedan aprender de todos; • Modelación: se insiste también en que representen gráficamente a través de dibujos, signos, etc. los aspectos matemáticos observados para fomentar la abstracción progresiva • Formulación, comparación y ejercitación de procedimientos: se trabajan las relaciones entre los diferentes bloques de contenido matemático y, sobre todo, las relaciones con otras áreas curriculares y con el entorno

Experiencia : “Aprendemos matemáticas en el patio del colegio” Trabajo previo en el aula • Una vez establecidos los contenidos y la manera de trabajarlos, en el aula se hace una asamblea para explicar a los niños y niñas que van a salir al patio a contar los objetos que hay, a observar formas, etc. , para aprender matemáticas. Se les pregunta qué cosas van a necesitar, y entre todos se acuerda por ejemplo: llevar la cámara de fotos para documentar lo que van observando, así como lápiz y hojas de registro para recoger los datos que se van descubriendo (a través de dibujos, etc. )

Experiencia : “Aprendemos matemáticas en el patio del colegio” Trabajo en contexto • Los estudiantes realizan varias actividades en el patio, formuladas básicamente en forma de preguntas de manera que supongan pequeños retos a resolver: • ¿Cómo son las paredes de los edificios del colegio? Tienen que observar que hay texturas, colores, ventanas, etc. : se sientan en círculo y, después de expresar en voz alta lo que han observado, se les pide que analicen si los edificios son iguales o diferentes (semejanzas y diferencias con relación al color, la medida, etc. ).

Experiencia : “Aprendemos matemáticas en el patio del colegio” Trabajo en contexto • ¿Cuántos objetos hay en el patio? En otra sesión se los pide que cuantifiquen algunos de los elementos que hay en el patio, como por ejemplo ventanas, cristales, etc. : cuentan los elementos, comparan cantidades y finalmente lo representan en un papel usando representaciones no convencionales (dibujos, cruces, etc. ) y convencionales. • - ¿Hay más alumnos o columnas? Para trabajar las correspondencias cuantitativas, se los plantea un pequeño reto: tienen que averiguar si hay más alumnos que columnas o bien a la inversa. Para descubrirlo deciden ponerse uno en cada columna, y de este modo descubren fácilmente que hay más niños que columnas. • - ¿Dónde está? Durante otra salida se les pide que se fijen en la posición relativa de los objetos entre ellos (estructuración espacial) y también en la posición de cada alumno respeto algún objeto de referencia (orientación espacial), con el fin de trabajar la organización espacial. Se trabajan diferentes posiciones, como por ejemplo: alrededor de una columna; delante y detrás de las columnas; a un lado de la columna; etc.

Experiencia : “Aprendemos matemáticas en el patio del colegio” Trabajo posterior en el aula • Después de las actividades realizadas en el patio, en el aula se realiza un diálogo para compartir los conocimientos y se fomenta la representación de los descubrimientos hechos en un papel en blanco.

Experiencia: “una excursión a la plaza” Matematización del contexto • El hecho de acercar los niños y niñas a un entorno real, que de por sí es globalizado, va a permitir que puedan trabajar contenidos matemáticos muy variados: de razonamiento lógico-matemático (semejanzas y diferencias entre los objetos que hay en la plaza, clasificaciones, etc. ); de numeración y cálculo (cantidad de farolas y otros objetos que hay en la plaza, etc. ); de geometría (posiciones de los objetos y las formas arquitectónicas, etc. ); de medida (uso de instrumentos para medir objetos de la plaza, etc. ); o bien de estadística y probabilidad (recuento de objetos y representación en un diagrama de barras, etc. ). Para dar intencionalidad a cada tarea que se propone, se listan los contenidos que se pretenden trabajar a partir de la salida y se consideran los procesos a seguir para trabajarlos

Experiencia: “una excursión a la plaza” Trabajo previo en el aula • Se explica una historia inventada a partir de la cual se plantean tres cuestiones: “¿de qué manera se puede medir un camino y saber si es más largo, más corto o igual que otro; y la altura de una persona? ; ¿de qué manera se puede saber la cantidad de chocolate que tiene un vaso y saber si hay más, menos o igual que en otro? ; y ¿de qué manera se puede medir la cantidad de ingredientes que hace falta para preparar una comida? ”

Experiencia: “una excursión a la plaza” Trabajo en contexto

Experiencia: “una excursión a la plaza” Trabajo posterior en el aula • Después de las actividades realizadas en el patio, en el aula se realiza un diálogo para compartir los conocimientos y se fomenta la representación de los descubrimientos hechos en un papel en blanco.

TALLER 1: Con base en las experiencias presentadas, cada grupo debe generar un modelo de práctica de aula, que atienda al desarrollo de los procesos matemáticos en los estudiantes

GRACIAS