Projekt PITAGORA Uenika osmih razreda O J Dalmatinca

Projekt PITAGORA Učenika osmih razreda OŠ J. Dalmatinca Pag

Sadržaj: Anketno pitanje Pitagora iz Samosa Životopis Pitagora, otac brojeva Pitagora i glazba Pitagora astronom Vegetarijanstvo i Pitagora filozof Pitagorejska škola Dostignuća Pitagorine škole Pitagorina smrt Pitagora i mi Radovi učenika Projektni zadatak

ANKETNO PITANJE : TKO JE PITAGORA? Od 143 ispitanika (17 -70 god. ) za Pitagoru je čulo njih 101. Za njih Pitagora je bio: 45% 42% 40% 35% 30% 29% 25% 20% 15% 10% 5% 0% m am oz of fil ar ič fiz zn ne at e m at ič ar 4%

PITAGORA IZ SAMOSA • Pitagora iz Samosa često se prikazuje kao prvi “pravi” matematičar. • On je vrlo važna osoba koja je doprinijela razvoju matematike.

ŽIVOTOPIS • Pitagora je rođen na grčkom otoku Samosu • Sin je bogatog trgovca s kojim je mnogo putovao. • Na tim se putovanjima Pitagora susreće s mnogim učiteljima i misliocima. Jedan od tih učitelja bio je i glasoviti Tales iz Mileta. •

… • Na Samosu osniva školu, pod nazivom "polukrug“. Ustanovio je matematičku školu u kojoj su učenici održavali stroga pravila družbe. Školu danas nazivamo Pitagorejskom školom, a njegove sljedbenike Pitagorejcima. • •

PITAGORA, OTAC BROJEVA • Pitagora je proučavao svojstva prirodnih brojeva • Po njemu, svaki broj ima čak i svoje osobine: muški i ženski, savršen ili nepotpun, lijep ili ružan. Postojao je i najbolji od svih brojeva: broj 10, kojeg su prepoznali kao zbroj prva četiri prirodna broja (1 + 2+ 3 + 4=10). •

PITAGORA I GLAZBA • Poznato je Pitagorino opažanje da žice glazbala proizvode tonove u harmoniji kada su koeficijenti duljina tih žica cijeli brojevi. Bio je vrstan glazbenik, svirao je liru i koristio je glazbu kao sredstvo liječenja bolesnika (muzikoterapija). •

PITAGORA ASTRONOM • U astronomiji je Pitagora poučavao da je Zemlja kugla u središtu svemira. • Prepoznao je da se Mjesečeva putanja nalazi pod kutom u odnosu na Ekvator.

VEGETARIJANSTVO I PITAGORA • Pitagora i njegovi sljedbenici u antici su bili dobro poznati po vegetarijanstvu. • "Pitagorijska dijeta" je bilo zajedničko ime za apstinenciju od ribe i mesa. • Obrok u kojem su preskakali meso najčešće je bio poslijepodne.

PITAGORA FILOZOF • Pitagora je također bio i veliki filozof. • U skladu s njegovim vjerovanjima o brojevima, geometriji i astronomiji, imao je filozofske nazore da je cijeli svijet sastavljen od suprotnih parova

PITAGOREJSKA ŠKOLA • U Pitagorejskoj školi naglasak je bio na tajnosti i zajedništvu Pitagorejce su zanimale osnove matematike, pojam broja, trokuta i ostalih matematičkih likova, te apstraktna ideja dokaza. •

DOSTIGNUĆA PITAGORINE ŠKOLE Evo poznatijih tvrdnji koje su dokazali Pitagorejci: • Zbroj kutova u trokutu jednak je kao dva prava kuta.

• Kvadrat na hipotenuzi jednak je zbroju kvadrata na ostale dvije stranice u pravokutnom trokutu (Pitagorin poučak). Primijetimo ovdje da Pitagorejcima "kvadrat" nije označavao množenje duljine stranice sa samom sobom, već je označavao jednostavno geometrijski lik kvadrat konstruiran na stranici.

• Otkriće iracionalnih brojeva. Kada su pokušali izmjeriti hipotenuzu jednakokračnog pravokutnog trokuta, došli su do zaključka da se ona ne može prikazati kao kvocijent dva cijela broja. • Pet pravilnih geometrijskih tijela (Platonova tijela). Smatra se da je i sam Pitagora znao kako konstruirati prva tri pravilna tijela, ali ne i posljednja dva.

PITAGORINA SMRT • Ne zna se točan datum i okolnosti Pitagorine smrti. Neki čak sumnjaju u samoubojstvo iz očaja jer je napadnuto njegovo Bratstvo. •

• Naravno, mi danas pamtimo Pitagoru po poznatom Pitagorinom poučku. • Pitagora je bio prvi koji je dokazao taj teorem i zato se on naziva Pitagorin poučak. • Po nekima, kada je Pitagora dokazao taj teorem, bogovima u čast je žrtvovao vola što su ga prosvijetlili. a 2+b 2=c 2

c b a a 2+b 2=c 2

PITAGORA I MI

RADOVI UČENIKA

PROJEKTNI ZADATAK

Koliko je vremena potrebno galebu, koji leti prosječnom brzinom 60 km/h da preleti put od gradske plaže do vrha Svetog Vida? Vrh sv. Vid Gradska plaža

RJEŠAVANJE ZADATKA Zadatak možemo riješiti pomoću formule Pitagorina poučka. a 2+b 2=c 2

a=3500 m b=349 m c=? c 2=a 2+b 2 c 2=35002+3492 c 2=12250000+121801 c 2=12371801 /√ c=3517 m

I konačno (malo fizike) izvodom iz osnovne formule za brzinu izračunavamo vrijeme koje će biti potrebno za preletjeti zadanu udaljenost

s=3517 m v=60 km/h=16, 6 m/s t=? t= t= t=211, 8 s = 3, 5 min

GALEBU TREBA 3, 5 MINUTE DA DOĐE DO CILJA. Vrh sv. Vid Gradska plaža

I ZA KRAJ Učiteljica: Kvadrat nad hipotenuzom to znade svako dijete, jednak je zbroju kvadrata, nad dvije katete.

Učenici: Pitagora naš, Koji jesi dva metra pod zemljom, Svete su formule tvoje, kao i poučak tvoj Budi volja tvoja, kako na ploči tako i na testu, Dvojku našu svagdanju daj nam danas I otpusti nam jedinice naše, Kako i mi propuštamo sate tvoje, Ne zapiši nas u imenike nego izbaci nas iz škole! AMEN!

NA PROJEKTU RADILI: