PRIMJENA PITAGORINA POUKA JEDNAKOKRANI TRAPEZ Prezentaciju izradila Melita

PRIMJENA PITAGORINA POUČKA – JEDNAKOKRAČNI TRAPEZ Prezentaciju izradila: Melita Mesarić, učiteljica matematike Osnovna škola Svibovec

TRAPEZ Općenito, trapez je četverokut koji ima dvije paralelne stranice. c a║c b d a, c - OSNOVICE b, d - KRACI a Paralelne stranice nazivaju se OSNOVICE, a ostale dvije su KRACI. Općenito, kraci ne moraju biti jednake duljine. Međutim, ako oni jesu jednake duljine, onda se takav trapez naziva JEDNAKOKRAČAN TRAPEZ. U ovoj ćemo prezentaciji proučavati upravo takav trapez i na njega primjenjivati Pitagorin poučak. . .

JEDNAKOKRAČNI TRAPEZ a, c – OSNOVICE b – KRACI v – VISINA TRAPEZA Pomoću visina, trapez je podijeljen na: pravokutnik i dva sukladna pravokutna trokuta. Za istaknute pravokutne trokute vrijedi Pitagorin poučak!

JEDNAKOKRAČNI TRAPEZ x c x a, c – OSNOVICE b – KRACI v – VISINA TRAPEZA Prisjetimo se i formula za opseg i Iz toga slijedi: Uočimo da je osnovica a podijeljena na tripovršinu dijela. jednakokračnog trapeza: Po ovoj formuli iz stranica a i c računamo duljinu x koja se pojavljuje kao kateta pravokutnog trokuta (vidi sliku). Formulu ne moraš pamtiti napamet, već si je (gledajući skicu) izvedi kad ćeš je trebati. . .

Uočimo jedan pravokutni trokut (obojan žuto). Uočimo pravi kut. . . x katete. . . hipotenuzu. Primijenimo Pitagorin poučak: ili

Primjeri 1. Izračunaj visinu jednakokračnog trapeza ako je: Prvo napravimo skicu. Uvrstimo zadane veličine. Sa nje iščitamo početnu jednakost (primijenimo Pitagoru). . . Sad nam na lijevoj strani oduzmimo smeta broj 9. oduzmimo sad sami v Riješimo. Kako ga se, tj. dobiti prebacimo (tj. riješiti se kvadrata)? ga na desnu stranu. . . c b a-c 2 b v v c a a-c ako možemo podijelimo Zadatak je riješen ! 2 pa kvadriramo Budući da želimo izračunati v, zamijenimo strane (da nam v bude na lijevoj strani).

2. Livada ima oblik jednakokračnog trapeza. Duljine usporednih stranica livade iznose 132 m i 108 m, a širina 35 m. Izračunaj opseg i površinu livade. Opseg još ne možemo izračunati Napravimo skicub. livade. jer ne znamo stranicu Imaš ideju -vidimo kako ćemo izračunati b? stranice Saliskice da su usporedne Koristeći Pitagorin poučak! osnovice a i c pa zapišimo. . . Označimo na skici što nam treba. . . a-c Sad opseg. . . Također vidimo damožemo je širina izračunati livade zapravo visina našeg trapeza. 2 Uvrstimo zadane veličine. Iz zadanih podataka možemo uočiti da odmah možemo izračunati površinu. Uvrstimo zadane veličine. Izračunamo. . . Izračunali smo površinu livade. Zadatak je riješen !

3. Izračunaj opseg jednakokračkog trapeza ako je zadano: Uvrstimo što je zadano. pretvorimo prvo mjerne jedinice c b a-c 2 b v v c a a-c 2 Cilj nam je izračunati c. Prvo se riješimo razlomka! Kako? Riješimo se zagrade. 15 pomnožimo sa svakim u zagradi. . . Budući da želimo izračunati c, zamijenimo strane Prebacimo 660 na drugu stranu. . . (da nam c dođe na lijevu stranu). Da bismo izračunali opseg, moramo znati duljine svih stranica. Međutim, ne znamo ni b ni c. Stoga jednostavno krenimo od onoga što nam je poznato - poznata nam je površina. Sjeti se njene formule i uoči koje veličine iz nje znamo, a koje ne. Možemo li krenuti od te formule? Izračunali smo c. Da bismo mogli izračunati opseg, još nam nedostaje b. U formuli za površinu pojavljuju se a, c i v. Imaš li ideju Znamo sve veličine (P, a, v), osim c. - kako ćemo izračunati b? Koristit ćemo Pitagorin poučak! Dakle, iz površine ćemo izračunati c. Primijenimo ga na žuti trokut (na skici). . .

3. Izračunaj opseg jednakokračkog trapeza ako je zadano: c b a-c 2 b v v c a-c 2 a Sad možemo izračunati opseg. Zadatak je riješen !

4. Kolika je površina trapeza ako je poznato: c Prvo napravimo skicu. . . b b v v a-c 2 a-c c 2 a Da bismo mogli izračunati površinu, prvo moramo izračunati osnovicu a. Imaš li ideju kako ćemo izračunati a? Naravno, pomoću Pitagorinog poučka! Primijenimo ga. . . Uvrstimo zadane veličine. . . Kvadrirajmo 5 i 4. . . Oduzmimo. Kako se riješiti kvadrata? Budući da želimo izračunati a, se riješiti broja 2 u nazivniku? Kako zamijenimo strane (da nam a bude na lijevoj strani). Što napraviti da nam na lijevoj strani ostane Na lijevoj strani nam smeta 16. samo a? Prebacimo ga na drugu stranu. . .

4. Kolika je površina trapeza ako je poznato: c b a-c 2 b v v c a a-c 2 Sada možemo izračunati površinu. . . Zadatak je riješen !

Autorica prezentacije: Melita Mesarić Uz dopuštenje autorice unijela izmjene: Antonija Horvatek Matematika na dlanu http: //www. antonija-horvatek. from. hr/ Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da ovu prezentaciju stavim na svoje web stranice. Antonija Horvatek