PROGRAM LINEAR Sejarah Definisi Metode Grafik VENY TRIYANA

PROGRAM LINEAR (Sejarah, Definisi, Metode Grafik ) VENY TRIYANA ANDIKA SARI, M. PD. Pertemuan 1

Sejarah Perkembangan Linear Programming Ide linear programming pertama kali dicetuskan oleh seorang ahli matematika asal Rusia bernama L. V. Kantorivich dalam bukunya yang berjudul Mathematical Methods In The Organization And Planning Of Production. Dengan buku ini, ia telah merumuskan pertama kalinya persoalan Linear Programming. Namun, cara-cara pemecahan persoalan ini di Rusia tidak berkembang dengan baik dan ternyata para ahli di negara Barat dan AS yang menggunakan cara ini dimanfaatkan dengan baik. Pada tahun 1947, seorang ahli matematika dari AS yang bernama George B. Dantzig menemukan suatu cara untuk memecahkan persoalan linear programming. Cara pemecahan ini dinamakan Simplex Method, yang diuraikan dalam bukunya Linear Programming And Extention. Selanjutnya teori ini berkembang pesat sekali terutama di bidang kemiliteran yang menyangkut optimisasi dalam strategi perang dan di bidang-bidang lainnya.

Asumsi-asumsi dasar Linear Programming 1. Linearity Fungsi obyektif dan kendala haruslah merupakan fungsi linier dan variabel keputusan. Hal ini akan mengakibatkan fungsi bersifat proporsional dan additif. 2. Divisibility Nilai variabel keputusan dapat berupa bilangan pecahan. 3. Non negativity variable Nilai variabel keputusan haruslah tidak negatif ( 0). 4. Certainty Semua konstanta (parameter) diasumsikan mempunyai nilai yang pasti.

Syarat-syarat dan Ciri khusus Linear Programming Untuk merumuskan suatu masalah ke dalam bentuk model linear programming, harus dipenuhi syarat-syarat berikut: 1. Tujuan masalah harus jelas. 2. Harus ada sesuatu atau beberapa alternatif yang ingin dibandingkan. 3. Adanya sumber daya yang terbatas. 4. Bisa dilakukan perumusan kuantitatif. 5. Adanya keterkaitan peubah (variabel). Linear Programming memiliki empat ciri khusus, yaitu: 1. Penyelesaian masalah mengarah pada pencapaian tujuan maksimisasi atau minimisasi. 2. Kendala yang ada membatasi tingkat pencapaian tujuan. 3. Ada beberapa alternatif penyelesaian. 4. Hubungan matematis bersifat linier.

Definisi Program Linear adalah metode optimasi untuk menemukan nilai optimum dari fungsi tujuan linear pada kondisi batas-batas tertentu.

Elemen Program Linear

Model Pemrograman Linear

Solusi Persoalan Pemrograman Linear Metode Grafik, terdiri dari dua fase yaitu: 1. Menentukan ruang/daerah penyelesaian (solusi) yang feasible. 2. Menentukan solusi optimal dari semua titik di ruang /daerah feasible. Ada dua metode untuk mengidentifikasi solusi optimum yaitu: a. Metode Isoline b. Metode Titik Ekstrim

MODEL MATEMATIKA MEMBUAT MODEL MATEMATIKA • Perhatikan soal berikut ini : • Sebuah pesawat terbang mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 300 kursi , terdiri atas kelas ekonomi dan VIP Penumpang kelas ekonomi boleh membawa bagasi 3 kg dan kelas VIP boleh membawa bagasi 5 kg sedangkan pesawat hanya mampu membawa bagasi 1200 kg, Tiket kelas ekonomi memberi laba Rp 100. 00 dan kelas VIP Rp 200. 000, 00 Berapakah laba maksimum dari penjualan tiket pesawat tersebut ?

MODEL MATEMATIKA Pernyataan tersebut dapat dibuat tabel sebagai berikut: Banyak kelas Ekonomi (x 1) Tempat duduk Bagasi Banyak kelas VIP (x 2) maximum x 1 x 2 300 3 x 1 5 x 2 1200

MODEL MATEMATIKA PERMASALAHAN TERSEBUT ADALAH f: Z = x 1 + 2 x 2 Fungsi Tujuan Pertidaksamaan (1) Pertidaksamaan (2) Pertidaksamaan (3) Pertidaksamaan (4)

Menentukan DP dari Pertidaksamaan (1) • x 1 + x 2 300 DP 0 300 x 1 300

Menentukan DP dari Pertidaksamaan (2) x 2 • 3 x 1 + 5 x 2 240 DP 0 400 x 1 1200

Menentukan DP dari Pertidaksamaan (1) dan (2) x 2 • x 1 + x 2 • 3 x 1 + 5 x 2 300 240 (150, 150) DP 0 300 400 x 1 300 1200

Menentukan DP dari Pertidaksamaan (1), (2), (3), & (4) • x 1 + x 2 • 3 x 1 + 5 x 2 300 240 (150, 150) DP x 1 0 300 400 • x 1 0 • x 2 0 300 1200

NILAI OPTIMUM MENCARI NILAI OPTIMASI DENGAN TITIK EKSTRIM • x 1 + x 2 • 3 x 1 + 5 x 2 A(0, 240) E(150, 150) D(300, 0) • x 1 0 • x 2 0 Titik ff: : xx 1 + + 2 y 2 x 2 A(0, 240) 0+2. 240=480 D(300, 0) 300+2. 0=300 E(150, 150) 150+2. 150=450 DP 0 300 x 1 1200 max

GARIS SELIDIK (ISOLINE) MENCARI NILAI OPTIMASI DENGAN GARIS SELIDIK x 2 C(0, 300) f : x 1 + 2 x 2 A(0, 240) E(150, 150) DP x 1 D(300, 0) 0 f : x 1 + 2 x 2 B(400, 0)

LATIHAN 1 1. Seorang pembuat kue mempunyai 8 kg tepung dan 2 kg gula pasir. Ia ingin membuat dua macam kue yaitu kue dadar dan kue apem. Untuk membuat kue dadar dibutuhkan 10 gram gula pasir dan 20 gram tepung sedangkan untuk membuat sebuah kue apem dibutuhkan 5 gram gula pasir dan 50 gram tepung. Jika kue dadar dijual dengan harga Rp 300, 00/buah dan kue apem dijual dengan harga Rp 500, 00/buah, tentukanlah pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut. 2. Seorang pedagang furnitur ingin mengirim barang dagangannya yang terdiri atas 1. 200 kursi dan 400 meja. Untuk keperluan tersebut, ia akan menyewa truk dan colt. Truk dapat memuat 30 kursi lipat dan 20 meja lipat, sedangkan colt dapat memuat 40 kursi lipat dan 10 meja lipat. Ongkos sewa sebuah truk Rp 200. 000, 00 sedangkan ongkos sewa sebuah colt Rp 160. 000, 00. Tentukan jumlah truk dan colt yang harus disewa agar ongkos pengiriman minimum. Sumber: http: //bahanbelajarsekolah. blogspot. co. id/2014/10/contoh-soal-cerita-program-linear-dan-pembahasan. html Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah. blogspot. com

SELESAI DAN TERIMA KASIH

PROGRAM LINEAR (Metode Subtitusi) VENY TRIYANA ANDIKA SARI, M. PD. Pertemuan 2

KUIS 1 Menjelang hari raya Idul Adha, Pak Hafiz hendak menjual sapi dan kerbau. Harga seekor sapi dan kerbau di Medan berturut-turut Rp 9. 000, 00 dan Rp 8. 000, 00. Modal yang dimiliki pak Hafiz adalah Rp 124. 000, 00. Pak Hafiz menjual sapi dan kerbau di Aceh dengan harga berturut-turut Rp 10. 300. 000, 00 dan Rp 9. 200. 000, 00. Kandang yang ia miliki hanya dapat menampung tidak lebih dari 15 ekor. Agar mencapai keuntungan maksimum, tentukanlah banyak sapi dan kerbau yang harus dibeli pak Hafiz. (menggunakan metode grafik dengan garis selidik (isoline))

Ø Metode Substitusi Solusi pemrograman linear dapat dilakuakan dengan metode Substitusi dengan beberapa tahapan, yaitu: 1. Mengubah ketidaksamaan pembatasan menjadi kesamaan pembatasan dengan cara menambahkan variabel slack (surplus) untuk persoalan maksimum (minimum). 2. Tentukan seluruh pemecahan dasar dari persamaan pembatasan dan tentukan pemecahan yang memenuhi semua syarat pembatasan (solusi feasible). 3. Tentukan salah satu dari solusi feasible tersebut yang memenuhi syarat fungsi tujuan atau solusi optimum.

Model Persoalan Pemrograman Linear Awal

Model Persoalan Pemrograman Linear Standar

Contoh Metode Substitusi:

LATIHAN 2 1. Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp 8. 000, 00/kg dan pisang Rp 6. 000, 00/kg. Modal yang tersedia Rp 1. 200. 000, 00 dan gerobaknya hanya dapatmenampung mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika harga jual mangga Rp 9. 200, 00/kg dan pisang Rp 7. 000, 00/kg, maka tentukanlah laba maksimum yangdiperoleh pedagang tersebut. 2. Seorang petani memiliki tanah tidak kurang dari 10 hektar. Ia merencanakanmenanami padi seluas 2 hektar sampai dengan 6 hektar dan menanam jagung seluas 4 hektar sampai dengan 6 hektar. Untuk menanam padi perhektarnya diperlukan biaya Rp 400. 000, 00 sedangkan untuk menanam jagung per hektarnya diperlukan biaya Rp 200. 000, 00. Agar biaya tanam minimum, tentukan berapa banyak masing-masing padi dan jagung yang harus ditanam. Sumber: http: //bahanbelajarsekolah. blogspot. co. id/2014/10/contoh-soal-cerita-program-linear-dan-pembahasan. html Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah. blogspot. com

SELESAI DAN TERIMA KASIH