LINEAR PROGRAMMING Pengertian Linear Programming LP Linear Programming

LINEAR PROGRAMMING

Pengertian Linear Programming (LP) • Linear Programming (LP), atau program linear merupakan salah satu teknik yang dapat membantu dalam pengambilan keputusan alokasi sumberdaya-sumberdaya yang terbatas dan langka secara optimum. Sumberdaya-sumberdaya terbatas tersebut jika dalam satu industry atau perusahaan meliputi semua faktor-faktor produksi seperti; mesin-mesin, tenaga kerja, bahan mentah, modal, teknologi dan informasi.

• Di masa 40 tahunan yang lalu , LP telah diterapkan secara ekstensif dalam bidang militer, industri, keuangan, pemasaran, akuntansi, dan masalah pertanian. Meskipun LP antara satu bidang dengan bidang lain berbeda, akan tetapi semua masalah LP memiliki empat hal secara umum yaitu: 1. Problem yang dijumpai adalah maksimisasi atau minimisasi sebagai tujuannya 2. Memiliki “Constraint”, atau fungsi batasan untuk mencapai tujuan yang ingin dicapai (fungsi tujuan). 3. Harus tersedia alternatif untuk menyelesaikan masalah. 4. Hubungan matematis adalah linier.

Asumsi Dalam LP 1. Angka-angka pada fungsi tujuan dan fungsi batasan diketahui secara pasti dan tidak berubah selama periode dipelajari. 2. Fungsi tujuan dan fungsi batasan memiliki proporsionalitas. Hal ini dimaksudkan bahwa kalau penghasilan 1 unit produk mempergunakan 3 jam sumber daya langka, sehingga untuk pembuatan 10 unit produk tersebut harus menggunakan 30 jam sumber daya langka.

3. Additivitas, dimaksudkan bahwa penjumlahan dari semua aktivitas sama dengan penjumlahan dari aktivitas perorangan. Misalnya, jika fungsi tujuan adalah memaksimalkan keuntungan = Rp 8 per unit dari produk pertama, kemudian membuat produk tambahan sebesar Rp 3 per unit dari produk, dan kalau 1 unit dari masing-masing produk sebenarnya dihasilkan, kontribusi keuntungan Rp 8 dan Rp 3 harus ditambahkan sehingga keuntungan menjadi Rp 11.

4. Divisibilitas, pendugaan solusi kondisi dapat dibagi-bagi. Keutuhan bukan bilangan bulat. Angka dapat dibagi dalam bilangan pecahan. Kalau satu fraksi dari satu produk tidak dapat dihasilkan (misalnya 1/3 kapal selam). 5. Semua jawaban atau variabel non negatif. Nilai negatif bagi kuantitas phisik adalah mustahil; dapat dihasilkan satu angka negatif dari kursi, kemeja, lampu, atau komputer.

Metode-Metode Dalam LP Linear programming merupakan program pangkat tunggal yang dapat juga dipakai untuk memecahkan masalah maksimisasi kombinasi produksi, pemanfaatan sumberdaya atau input dan output. Dalam pemecahan masalah kombinasi produksi memiliki dua arah yaitu; (a)memaksimumkan keuntungan yang minimum (maksimin), dan (b) meminimumkan biaya yang maksimal (minimaks).

Ada 2 metode yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah dalam LP yaitu: 1. Metode Grafik 2. Metode Simplek.

Metode Grafik Sebelum membahas langkah-langkah pemecahan masalah, perlu dikemukakan pengertian notasi-notasi (tanda-tanda) matematika yang akan dijumpai dalam metode grafik ini yaitu: x ≤ 1, nilai x sama dengan 1, atau lebih kecil dari 1 x ≥ 1, nilai x sama dengan 1, atau lebih besar dari 1 x = 1, nilai x sama dengan 1