ALJABAR UMUM Pendidikan Matematika Veny Triyana Andika Sari

ALJABAR UMUM Pendidikan Matematika Veny Triyana Andika Sari, M. Pd.

Sistem Penilaian Tugas Kuis Individu & Kelompok 1& 2 : 30% UTS : 20% UAS : 20%

Pendahuluan Manfaat Aljabar : Untuk membuat suatu masalah menjadi lebih sederhana. contoh: suatu ketika rekan-rekan sekalian bertemu dengan seseorang yang ada dalam permasalahan, masalahnya orang tersebut mempunyai keranjang yang berisi 200 permen tetapi kebenarannya belum terbukti. Bagaimana rekan-rekan sekalian membantu orang tersebut?

Penyelesaian: Cara 1: menghitung satu permen yang ada dalam keranjang dan dipastikan memerlukan waktu yang cukup lama. Cara 2: melakukan pengelompokkan setiap permen dengan setiap kelompok berisi 10 permen, lalu jika terdapat 20 kelompok maka terbukti keranjang tersebut berisi 200 permen. Ilustrasi cara 2: Jika setiap kelompok =x dan x= 10 permen, maka 20 kelompok = 20 x. sehingga dapat dibuktikan 20 x = 20(10 permen) = 200 permen.

Pertemuan 1 Sistem Persamaan Linear 1. Definisi Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan. Sedangkan kalimat matematika tertutup yang memuat hubungan sama dengan disebut kesamaan. 2. Bentuk Persamaan a. Persamaan bersyarat (persamaan) contoh 1 selesaikan persamaan x + 5 = 8 jawab: x + 5 - 5 = 8 – 5 x=3

b. Persamaan identik contoh 2: selesaikan x 2 – y 2 = 0 jawab: (x - y)(x + y)=0 sehingga berlaku untuk semua nilai x dan y c. Persamaan garis (linear) persamaan yang memiliki dua variabel dan bila digambar grafiknya akan terbentuk suatu garis. contoh 3: 2 x + y = 4 x 0 1 2 y 4 2 0

GRAFIK 4 2 1 Sistem 2 persamaan linear menentukan nilai dua variabel atau lebih dari dua atau lebih persamaan linear yang diketahui. Contoh 4:

Carilah nilai x dan y dari sistem persamaan linear 2 x – y = 4 x + 2 y = -3 Jawab: Ada 3 metode untuk menyelesaikan sistem presamaan linear tersebut: 1. Metode Eliminasi 2. Metode Substitusi 3. Metode Grafik Pembahasan: 1. Metode Eliminasi Metode dengan menghilangkan salah satu variabel yang mempunyai koefisien sama, seperti:

Langkah 1: langkah 2: 2 x – y = 4 dikali (1) 2 x – y = 4 dikali (2) x + 2 y = -3 dikali (1) Menjadi menjadi 2 x – y = 4 4 x – 2 y = 8 2 x + 4 y = -6 x + 2 y = -3 + - 5 y = 10 5 x =5 y=-2 x =1 Jadi, nilai x = 1 dan y = -2

Metode Substitusi metode dengan mengganti salah satu variabel dengan permisalan, seperti: Langkah 1: 2 x – y = 4. . Pers. 1 - y = 4 – 2 x y = - 4 + 2 x Langkah 2: substitusi y = -4 + 2 x ke pers. 2 X + 2 y = -3 X + 2(-4 + 2 x) = -3 X – 8 + 4 x = -3 5 x – 8 = -3 5 x = 8 – 3 X=1 2.

Langkah 3: Substitusi x = 1 ke pers. 1 2 x – y = 4 2(1) – y = 4 2–y=4 - y = 4 -2 -y=2 y = -2 Jadi, nilai x = 1 dan y = -2

Metode Grafik metode dengan menentukan titik koordinat yang sesuai sistem persamaan yang diketahui kemudian menggambarkannya dalam grafik kartesius, seperti: Untuk pers. 1 : 2 x – y = 4 3. x -1 0 1 2 y -6 -4 -2 0 Untuk pers. 2 : x + 2 y = -3 x -1 0 1 2 y -1 -3/2 -2 -5/2