PERTEMUAN 13 ANTI TURUNAN PENDAHULUAN LUAS NOTASI SIGMA
- Slides: 24
PERTEMUAN 13 ANTI TURUNAN, PENDAHULUAN LUAS & NOTASI SIGMA
Fungsi F disebut anti-turunan f pada I apabila F’(x) = f(x)untuk setiap x є I. Sebagai contoh, F(x) = x 4 + 1 adalah anti-turunan f(x) = 4 x 3 pada R. Secara umum, keluarga fungsi F(x) = x 4 + C merupakan anti-turunan f(x) = 4 x 3 pada R, karena F’(x) = 4 x 3 = f(x) untuk setiap x є R. Keluarga fungsi anti-turunan f(x) disebut integral tak tentu dari f(x), dan dilambangkan dengan ∫ f(x) dx. Jadi, sebagai contoh, ∫ 4 x 3 dx = x 4 + C.
Secara grafik, keluarga fungsi antiturunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran ke atas atau ke bawah dari anggota lainnya. Semua anggota keluarga fungsi tersebut mempunyai turunan yang sama, yaitu f(x)
Persamaan Diferensial Sederhana Jika F’(x) = f(x), maka ∫ f(x) dx = F(x) + dalambahasa diferensial: jika F’(x) = f(x), maka d. F(x) = F’(x) dx = f(x) dx (*) sehingga ∫ d. F(x) = ∫ f(x) dx = F(x) + C. Persamaan (*) merupakan contoh persamaan diferensial yang (paling) sederhana.
NOTASI SIGMA Penjumlahan deret n bilangan a 1 + a 2 + … + an dilambangkan dengan notasi sigma
TEOREMA KELINIERAN DAN SIGMA KHUSUS o o Teorema Kelinieran Beberapa deret khusus (dengan indeks i berjalan dari 1 sampai dengan n), di antaranya:
Deret pertama merupakan deret aritmetika n bilangandengan suku pertama 1 dan beda 1. Untuk pembuktian rumus deret lihat Purcell
LUAS DAERAH DAN JUMLAH RIEMANN
Jumlah Riemann
Perenungan Selanjutnya dapat direnungkan bahwa pendefinisian integral tentu dalam mencari luas daerah adalah sama dengan mencari limit jumlah Riemannya
Latihan o o Ambil beberapa fungsi sederhana yaitu fungsi linier atau kuadrat, dengan batas yang ditentukan Tentukan Luas Daerah dengan partisi dan menggunakan limit Jumlah Riemann Agak sedikit loncat. . selesaikan fungsi dan batas tertentu tadi dengan integral tentu dan bandingkan dengan hasil limit jumlah Riemann Presentasikan setiap kelompok…Apa yang dapat ditealaah
PERTEMUAN 14 INTEGRAL TAK TENTU DAN TENTU (SUATU PENDAHULUAN)
Integral tak tentu o o Mengintegralkan suatu fungsi turunan f(x) berarti adalah mencari integral atau turunan antinya, yaitu F(x) Bentuk umum integral dari f(x) adalah : Dimana k adalah sembarang konstanta yang nilainya tidak tentu. 15
Integral tak tentu © o Contoh untuk fungsi asal : F(x) = x 2 + 5 fungsi turunannya : f(x) = d. F(x) / dx = 2 x Jika prosesnya dibalik, maka : 16
Kaidah- kaidah Integrasi tak tentu Kaidah 1. Formula Pangkat Kaidah 2. Formula Logaritmis 17
Kaidah- kaidah Integrasi tak tentu © o Kaidah 3. Formula Eksponensial o Kaidah 4. Formula Penjumlahan 18
Kaidah-kaidah Integrasi tak tentu © o Kaidah 5. Formula Perkalian o Kaidah 6. Formula Substitusi 19
Integral Tertentu o o o Integral tertentu adalah integral dari suatu fungsi yang nilai-nilai variabel bebasnya (memiliki batas-batas) tertentu. Integral tertentu digunakan untuk menghitung luas areal yang terletak di antara kurva y = f(x) dan sumbu horizontal – x, dalam suatu rentangan wilayah yang dibatasi oleh x = a dan x =b. Bentuk umum : 20
Integral Tertentu © y Nilai atau harga masing titik yang mebatasi tiap sub-rentangan adalah : X 0 = a ∆x 2 ∆xn ∆x 1 X 1 = a + ∆x y=f(x) X 2 = a + 2 (∆x) ………………… Xn = a + n (∆x) = b 0 a x 0 x 1 x 2 xi xi b xn x 21
Kaidah- kaidah Integrasi Tertentu Untuk a < b < c, berlaku : 22
Kaidah- kaidah Integrasi Tertentu © 23
Latihan o Evaluasi integral dibawah ini 24
- Anti a anti b anti rh blood type
- Notasi sigma
- Definisi dan notasi vektor
- Notasi algoritma dibagi menjadi
- Notasi yang menyerupai notasi bahasa
- Integral dx
- Turunan integral
- Anti turunan
- Rumus suku ke-n barisan bilangan adalah
- Notasi sigma dari barisan 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 adalah
- Rumus sigma
- Sigma sigma phi vcom
- Edward via college of osteopathic medicine - auburn campus
- Jika luas juring aob 16cm2 maka luas juring boc adalah
- 2 satuan segitiga sama dengan 1 satuan persegi
- Luas tanah dan luas bangunan
- Sebuah kapal terbang panjangnya 35m dan lebarnya
- Tugas pertemuan 9 metode perancangan program
- Dari gambar ini, notasi prefix yang dihasilkan adalah :
- Char b 6 6 6 dengan alamat awal
- Denah ruang pertemuan
- Logo pertemuan
- Tester
- Sumbu datar pada diagram batang menyatakan
- Spk latihan pertemuan 6