APLIKASI TURUNAN Pertemuan XIVXV APLIKASI TURUNAN PERTAMA Menentukan

APLIKASI TURUNAN Pertemuan XIV-XV

APLIKASI TURUNAN PERTAMA � Menentukan gradien/slope garis singgung Y – Y 1 = m (X – X 1) m = Y’ � Menentukan koordinat titik stasioner ◦ Titik stasioner terjadi ketika garis singgung sejajar dengan sumbu X atau gradien 0 f’(x) = 0 ◦ Jika f’(x) = 0 tidak mempunyai akar riil (D<0), maka fungsi tsb tidak mempunyai titik stasioner. � Menentukan naik/turun bagian kurva yang monoton ◦ Monoton naik : X > 0 Y > 0 ◦ Monoton turun : X > 0 Y < 0 � Menghitung harga limit bentuk tak tentu dengan cara L’Hopital

APLIKASI TURUNAN KEDUA � Menentukan bentuk kurva ◦ Cekung ke atas (concave upward) : �Harga Y” = f”(x) selalu positif untuk setiap hrg X �Titik minimum : Y’ = 0, Y” > 0 ◦ Cekung ke bawah (concave downward) : �Harga Y” = f”(x) selalu negatif untuk setiap hrg X �Titik maksimum : Y’ = 0, Y” < 0 � Menentukan titik belok dan titik sadel ◦ Batas antara bag kurva yg cekung ke atas dan cekung ke bwh atau sebaliknya ◦ Syarat : Y” = f”(x) = 0 ◦ Titik Belok : untuk X = 0 Y’ = 0, Y” = 0 ◦ Titik Sadel : untuk X = 0 Y’ ≠ 0, Y” = 0

CONTOH SOAL � Diketahui fungsi Y = X 3 – 3 X 2 – 9 X + 22, tentukan : 1. f(1), f’(4), f”(2) 2. Persamaan garis singgung di titik dengan absis 2 3. Koordinat titik esktrim (maks/min) 4. Koordinat titik belok/titik sadel

SOAL LATIHAN � Diketahui fungsi Y = X 3 – 27 X + a, dan f(2) = 10. Tentukan : 1. 2. 3. 4. Harga a Persamaan garis singgung di titik dengan absis 2 Koordinat titik esktrim (maks/min) Koordinat titik belok/titik sadel

Latihan

Latihan. Akan dibuat tempat air dari kaleng dengan bidang alas berbentuk bujur sangkar. Tentukan ukuran-ukurannya supaya dapat memuat air sebanyak-banyaknya. Luas bahan yang digunakan 432 dm 2 dan tebal bahan diabaikan.