Media Pembelajaran Matematika Pokok Bahasan TURUNAN FUNGSI Konsep

Media Pembelajaran Matematika Pokok Bahasan TURUNAN FUNGSI Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Matematika untuk SMA Kelas XI IPA Semester 2 Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan Pengalaman Belajar Evaluasi Konsep Turunan Tujuan Pembelajaran Matematika di SMA Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan dinyatakan bahwa tujuan pembelajaran matematika adalah sebagai berikut: • Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalanya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsistensi, dan inkonsistensi Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Tujuan pembelajaran MTK • Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba. • Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah • Mengembangkan kemampuan menyampiakan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram dalam menjelaskan gagasan. Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan Pengalaman Belajar Evaluasi Konsep Turunan Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar v Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Tujuan pembelajaran MTK v Kompetensi dasar : Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi. Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan Pengalaman Belajar Evaluasi Konsep Turunan Indikator Pencapaian Tujuan Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Tujuan pembelajaran MTK Indikator pencapaian tujuan pembelajaran Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi adalah sebagai berikut: 1. Mengenal konsep laju perubahan nilai fungsi dan gambaran geometrisnya. 2. Dengan menggunakan konsep limit merumuskan pengertian turunan fungsi. 3. Dengan menggunakan aturan turunan menghitung turunan fungsi aljabar. 4. Menurunkan sifat-sifat turunan dengan menggunakan sifat limit. 5. Menentukan berbagai turunan fungsi aljabar dan trigonometri. 6. Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan aturan rantai. 7. Melakukan latihan soal tentang turunan fungsi. Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan Pengalaman Belajar Evaluasi Konsep Turunan Pengalaman Belajar Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Tujuan pembelajaran MTK Pengalaman belajar yang dapat diperoleh dari pembelajaran materi subpokok bahasan Konsep dan aturan dalam Perhitungan Turunan Fungsi adalah siswa diajak untuk: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Mengenal konsep laju perubahan nilai fungsi dan gambaran geometrisnya. Menghitung laju perubahan nilai fungsi. Merumuskan pengertian turunan fungsi dengan menggunakan konsep limit. Menghitung turunan fungsi aljabar dengan menggunakan aturan turunan. Menurunkan sifat-sifat turunan dengan menggunakan sifat limit. Menentukan berbagai turunan fungsi aljabar dan trigonometri. Menentukan dan menghitung turunan fungsi dengan menggunakan aturan rantai. 8. Melakukan latihan soal tentang turunan fungsi. Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Evaluasi Konsep Turunan Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan fungsi Konsep turunan Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep laju perubahan fungsi Menentukan turunan fungsi Konsep limit untuk merumuskan pengertian turunan fungsi Menggunakan aturan turunan Turunan fungsi aljabar Turunan fungsi trigonometri Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Menggunakan aturan rantai Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi . Konsep Limit untuk Merumuskan Pengertian Turunan Evaluasi Konsep Turunan Konsep Laju Perubahan Fungsi 1/2 Dari grafik dibawah ini, diketahui y = f(x) pada interval k < x < k+h, sehingga nilai fungsi berubah dari f(k) = f(k+h). y y= f(x) f(k) + h f(k)+h – f(k) Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Laju Perubahan Fungsi f(k) h x k k+h Perubahan rata-rata nilai fungsi f terhadap x dalam interval k < x < k + h adalah Jika nilai k makin kecil maka nilai disebut laju perubahan nilai fungsi f pada x = k. Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Konsep Limit untuk Merumuskan Pengertian Turunan Evaluasi Konsep Turunan Konsep Laju Perubahan Fungsi 2/2 Contoh : Suatu jenis bakteri berkembang biak dengan persamaan f(t) = 3 t + 2 setiap detik, t ≥ 0. Hitunglah laju perkembangbiakan bakteri pada saat t = 5. Penyelesaian : Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Laju Perubahan Fungsi Jadi, laju perkembangbiakan bakteri pada saat t = 5 adalah 3 bakteri perdetik Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Konsep Limit untuk Merumuskan Pengertian Turunan Evaluasi Konsep Turunan Konsep Limit untuk Merumuskan Pengertian Turunan 1/1 Turunan fungsi f adalah fungsi lain f yang nilainya pada sembarang bilangan k dengan sehingga, untuk turunan fungsi f di x yang ditulis dengan notasi f ′(x), kita peroleh rumus sebagai berikut: Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Laju Perubahan Fungsi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Menggunakan aturan rantai Evaluasi Konsep Turunan Menggunakan aturan turunan Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Menggunakan aturan turunan Telah kita ketahui turunan fungsi f dirumuskan dengan Ada 4 langkah untuk mencari f ′(x), yaitu : 1. Menentukan f (x+h) 2. Menghitung f (x+h) – f (x) 3. Membagi dengan h, sehingga memperoleh hasil dari 4. Menghitung hasil Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 1/2

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Evaluasi Konsep Turunan Menggunakan aturan turunan Contoh : Tentukan turunan pertama dari f(x) = 2 x - 3 Penyelesaian : 1. f(x+h) = 2(x+h) – 3 = 2 x + 2 h – 3 Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Menggunakan aturan turunan 2. f (x+h) – f (x) = 2 x + 2 h – 3 – ( 2 x – 3 ) = 2 x + 2 h – 3 – 2 x + 3 = 2 h 3. 4. Jadi, f’(x) = 2 Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya Menggunakan aturan rantai 2/2

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Menggunakan aturan rantai Evaluasi Konsep Turunan Menurunkan sifat turunan dari sifat limit 1. Fungsi Konstan 1/17 2. Fungsi Identitas 3. Fungsi Pangkat 4. Hasil Kali Konstanta dengan Fungsi Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Menggunakan aturan turunan 5. Jumlah Fungsi 6. Selisih Fungsi 7. Perkalian Fungsi 8. Pembagian Fungsi 9. Turunan f(x)= sin x 10. Turunan f(x) = cos x Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya Contoh Soal

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Evaluasi Konsep Turunan Menurunkan sifat turunan dari sifat limit 1. Fungsi Konstan Jika f(x) = k, dengan k konstanta, maka Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Menggunakan aturan turunan Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya Menggunakan aturan rantai 2/17

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Evaluasi Konsep Turunan Menurunkan sifat turunan dari sifat limit 2. Fungsi Identitas Jika f(x) = x, maka Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Menggunakan aturan turunan Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya Menggunakan aturan rantai 3/17

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Evaluasi Konsep Turunan Menurunkan sifat turunan dari sifat limit 3. Fungsi Pangkat Jika f(x) = xn dan n bilangan rasional, maka Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Menggunakan aturan turunan Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya Menggunakan aturan rantai 4/17

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Evaluasi Konsep Turunan Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Menggunakan aturan rantai 5/17 4. Hasil Kali Konstanta dengan Fungsi Jika f suatu fungsi, k suatu konstanta, dan g fungsi yang didefinisikan oleh g(x)=k f(x), maka Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Menggunakan aturan turunan Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Evaluasi Konsep Turunan Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Menggunakan aturan rantai 6/17 5. Jumlah Fungsi Jika u dan v adalah fungsi-fungsi dari x yang dapat diturunkan dan y= f(x)=u(x)+v(x), maka Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Menggunakan aturan turunan Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Evaluasi Konsep Turunan Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Menggunakan aturan rantai 7/17 6. Selisih Fungsi Jika u dan v adalah fungsi-fungsi dari x yang dapat diturunkan dan y= f(x)=u(x)-v(x), maka Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Menggunakan aturan turunan Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Evaluasi Konsep Turunan Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Menggunakan aturan turunan Menggunakan aturan rantai 8/17 7. Perkalian Fungsi Jika u dan v adalah fungsi-fungsi dari x yang dapat diturunkan dan y= f(x)=u(x). v(x), maka pada pembilang ditambahkan Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Evaluasi Konsep Turunan Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Menggunakan aturan rantai 9/17 8. Pembagian Fungsi Jika u dan v adalah fungsi-fungsi dari x yang dapat diturunkan dan f(x)= , v(x)≠ 0 maka Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Menggunakan aturan turunan pembilang ditambahkan Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Evaluasi Konsep Turunan Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Menggunakan aturan turunan Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya Menggunakan aturan rantai 10/17

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Evaluasi Konsep Turunan Menurunkan sifat turunan dari sifat limit 9. Turunan f(x)= sin x Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Menggunakan aturan turunan Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya Menggunakan aturan rantai 11/17

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Evaluasi Konsep Turunan Menurunkan sifat turunan dari sifat limit 10. Turunan f(x) = cos x Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Menggunakan aturan turunan Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya Menggunakan aturan rantai 12/17

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Evaluasi Konsep Turunan Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Contoh Soal 1: Tentukan turunan fungsi Penyelesaian: Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Menggunakan aturan turunan Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya Menggunakan aturan rantai 13/17

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Evaluasi Konsep Turunan Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Contoh Soal 2: Tentukan turunan fungsi Penyelesaian: Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Menggunakan aturan turunan Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya Menggunakan aturan rantai 14/17

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Evaluasi Konsep Turunan Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Contoh Soal 3: Tentukan turunan fungsi Penyelesaian: Misal Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Menggunakan aturan turunan maka Sesuai teorema, maka Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya Menggunakan aturan rantai 15/17

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Evaluasi Konsep Turunan Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Contoh Soal 4: Tentukan turunan fungsi Penyelesaian: Misalkan Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Menggunakan aturan turunan maka Sesuai teorema, maka Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya Menggunakan aturan rantai 16/17

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Evaluasi Konsep Turunan Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Contoh Soal 5: Tentukan turunan fungsi Penyelesaian: Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Menggunakan aturan turunan Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya Menggunakan aturan rantai 17/17

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Menggunakan aturan rantai Evaluasi Konsep Turunan Menggunakan aturan rantai Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Menggunakan aturan turunan Jika y = f(u) merupakan fungsi dari u yang dapat diturunkan, dan u = g(x) merupakan fungsi dari x yang dapat diturunkan, serta y = f(g(x)) merupakan fungsi dari x yang dapat diturunkan maka y’= f’(g(x)). g’(x) Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 1/2

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Menurunkan sifat turunan dari sifat limit Evaluasi Konsep Turunan Menggunakan aturan rantai Contoh : Tentukan turunan pertama dari y = Penyelesaian : Misal, Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Menggunakan aturan turunan g(x) = 2 x 2 + 4 x – 3 maka g’(x) = 4 x + 4 y = g(x)10 maka y’= 10 g(x)9 Jadi, y’ = 10 g(x)9. g’(x) y’ = 10(2 x 2 + 4 x – 3)9. (4 x + 4) Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya Menggunakan aturan rantai 2/2

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Evaluasi Konsep Turunan Pada evaluasi ini, diharapkan Anda untuk menghitung atau mengerjakan soal-soal secara sungguh-sungguh. Pilih salah satu opsi jawaban yaitu A, B, C, D, atau E yang sesuai dengan hasil hitunganmu. Apabila hasil hitunganmu dinyatakan BENAR, maka Anda mendapatkan nilai 10 Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Evaluasi Apabila hasil hitunganmu mendapatkan nilai 0 dinyatakan Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya SALAH, GO !!! maka Anda

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Evaluasi Konsep Turunan , maka sama dengan. . A 0 D 2 x B 1 E x 3 C 2 Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep 1. Jika 1/10 Jawaban Anda BS EAYour NL A H RAnswer : Waiting Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 10 00

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Evaluasi 2/10 Evaluasi Konsep Turunan A x 2 sin x D 2 cos x B x 2 cos x E 2 x sin x C 2 x cos x Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep 2. Jika f (x) = x 2 sin x + 2 x cos x – 2 sin x, maka f’ (x) =. . Jawaban Anda L AA HRAnswer BS A EYour N : Waiting Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 00 10

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Evaluasi 3/10 Evaluasi Konsep Turunan Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep 3. Jika f (x) = 4 x 3 - sin 3 x - cos 2 x, maka f’ (x) =. . A 12 x 2 – 6 cos 3 x + sin 2 x B 12 x 2 + cos 3 x - sin 2 x C 12 x 2 – 3 cos 3 x + 2 sin 2 x D 12 x 2 + 3 cos 3 x - 2 cos 2 x E 12 x 2 - cos 3 x + 2 sin 2 x Jawaban Anda BS EA NLYour R Answer AH : Waiting Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 10 00

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Evaluasi 4/10 Evaluasi Konsep Turunan Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep 4. Tentukan turunan dari A D B E C Jawaban Anda L Your AA HR Answer BS A EN : Waiting Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 0 0 10

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Evaluasi 5/10 Evaluasi Konsep Turunan A D B E C Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep 5. Tentukan turunan dari Jawaban Anda BS A EN L AAYour HR Answer : Waiting Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 10 0 0

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Evaluasi 6/10 Evaluasi Konsep Turunan untuk x = -3 adalah. . A 0, 000024 D 0, 024 B 0, 00024 E 0, 24 C 0, 0024 Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep 6. Turunan dari Jawaban Anda BS A EN L Your AA HR Answer : Waiting Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 10 0 0

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Evaluasi 7/10 Evaluasi Konsep Turunan adalah. . A D B E C Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep 7. Turunan dari Jawaban Anda BS EA NLYour R Answer AH : Waiting Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 10 0 0

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Evaluasi 8/10 Evaluasi Konsep Turunan adalah. . A B C Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep 8. Turunan dari D E Jawaban Anda BS A EN A HR Answer L AYour : Waiting Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 10 0 0

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Evaluasi 9/10 Evaluasi Konsep Turunan adalah. . A D B E C Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep 9. Turunan dari Jawaban Anda BS EA NL A H R Answer : Waiting Your Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 10 0 0

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Evaluasi 10/10 Evaluasi Konsep Turunan , nilai dari f’(2) adalah. . A 63 D 33 B 53 E 23 C 43 Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep 10. Jika diketahui Jawaban Anda L AAYour HR Answer BS A EN : Waiting Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 0 10 0

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Home Evaluasi Konsep Turunan Gottfried Wilhem Leibniz adalah seorang filsuf, selain itu ia adalah ilmuwan, matematikawan, diplomat, ahli fisika, sejarawan doktor dalam hukum duniawi dan hukum gereja. Kalkulus tidak akan sempurna apabila tidak ada kiprah Leibniz. . . . Silabus Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Biografi Gottfried Leibniz Turunan fungsi f adalah fungsi lain f yang nilainya pada sembarang bilangan k dengan. . . Turunan Fungsi Pengalaman belajar yang dapat diperoleh dari pembelajaran materi subpokok bahasan Konsep dan aturan dalam Perhitungan Turunan Fungsi adalah siswa diajak untuk: . . Peta Konsep Peta konsep mempermudah kita mengetahui apa saja yang akan dipelajari pada materi subpokok bahasan Konsep dan aturan dalam Perhitungan Turunan Fungsi. . . . Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya Ada 4 langkah untuk mencari f ′(x), yaitu : 1. Menentukan f (x+h) 2. Menghitung f (x+h) – f (x) 3. Membagi dengan h, sehingga memperoleh. . . . Evaluasi Untuk memantapkan hasil pembelajaran. Kita memerlukan latihan berupa uji kompetensi yang dikerjakan secara mandiri. Melalui materi yang telah diajarkan, . . .

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Evaluasi Konsep Turunan Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Author Nama Kelas NIM Email Alamat No. HP : Hanni Pratiwi Arkham : A : D 34209031 : lagihannie@ymail. com : Ds. Plumbungan RT 01 RW 01. Sukodono, Sidoarjo : 085 655 085 242 Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Evaluasi Konsep Turunan Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Biografi Gottfried Leibniz Gottfried Wilhem Leibniz lahir di kota Leipzig, Sachsen pada tahun 1646. Orang tuanya, terutama ayahnya Friedrich Leibniz sudah sejak awal membangkitkan rasa ketertarikannya terhadap masalah yuridis dan falsafi. Ayahnya merupakan seorang ahli hukum dan profesor dalam bidang etika dan ibunya adalah putri seorang ahli hukum pula. Gottfried Leibniz telah belajar bahasa Yunani dan bahasa Latin pada usia 8 tahun berkat kumpulan buku-buku ayahnya yang luas. Pada usia 12 tahun ia telah mengembangkan beberapa hipotesa logika yang menjadi bahasa simbol matematika. Leibniz adalah seorang filsuf, selain itu ia adalah ilmuwan, matematikawan, diplomat, ahli fisika, sejarawan doktor dalam hukum duniawi dan hukum gereja. Ia dianggap sebagai Jiwa Universalis zamannya dan merupakan salah seorang filsuf yang paling berpengaruh pada abad ke-17 dan ke-18. Kalkulus tidak akan sempurna apabila tidak ada kiprah Leibniz. Pada tahun 1661 Leibniz mendaftarkan diri di Universitas Leipzig dan kuliah filsafat pada ahli teologi Johann Adam Schertzer dan teoretikus filsafat Jakob Thomasius. Pada tahun 1663 ia berubah universitas, sekarang di Universitas Jena untuk belajar lebih lanjut di bawah ahli matematika, fisika dan astronomi Erhard Wiegel untuk membedah pemikiran Pythagoras. Dengan usia 20 tahun ia ingin promosi dalam bidang doktor hukum, namun para profesor Leipzig menganggapnya terlalu muda. Leibniz maka pergi ke Nürnberg, untuk belajar lebih lanjut di Universitas Altdorf. Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Evaluasi Konsep Turunan Menentukan Turunan Fungsi Silabus Peta Konsep Biografi Gottfried Leibniz Kebanyakan ahli sejarah percaya bahwa Newton dan Leibniz mengembangkan kalkulus secara terpisah. Keduanya pula menggunakan notasi matematika yang berbeda pula. Menurut teman-teman dekat Newton, Newton telah menyelesaikan karyanya bertahun-tahun sebelum Leibniz, namun tidak mempublikasikannya sampai dengan tahun 1693. Ia pula baru menjelaskannya secara penuh pada tahun 1704, manakala pada tahun 1684, Leibniz sudah mulai mempublikasikan penjelasan penuh atas karyanya. Notasi dan "metode diferensial" Leibniz secara universal diadopsi di Daratan Eropa, sedangkan Kerajaan Britania baru mengadopsinya setelah tahun 1820. Dalam buku catatan Leibniz, dapat ditemukan adanya gagasan-gagasan sistematis yang memperlihatkan bagaimana Leibniz mengembangkan kalkulusnya dari awal sampai akhir, manakala pada catatan Newton hanya dapat ditemukan hasil akhirnya saja. Newton mengklaim bahwa ia enggan mempublikasi kalkulusnya karena takut ditertawakan. Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Terima Buku. Kasih Referensi Kepada: Software Pendukung S E L E S A I Matematika SMA dan MA Kelas XI 2 Smt 2 Matematika SMAPrasetyo Kelas XIK, smt Microsoft Power. Point-Office 2007 Sahabat Bapak. Angkatan Agus 2009 M. Pd Oleh Soedyarto, Sulistiyono. Maryanto , dkk Oleh Nugroho Penerbit ESIS Buku Sekolah Elektronik