KALKULUS INTEGRAL OLEH LA MISU MOHAMAD SALAM BAB

KALKULUS INTEGRAL OLEH LA MISU & MOHAMAD SALAM

BAB 5 INTEGRAL

5. 1. Anti Turunan (Integral Tentu) Definisi. Kita menyebut F suatu anti turunan f pada selang I, yakni, jika F’(x) = f(x) untuk semua x dalam I. (Jika x suatu titik ujung I, F’(x) hanya perlu turunan sepihak.

5. 1. Anti Turunan (Integral Tentu) Contoh 1. Carilah suatu antiturunan fungsi f(x) = pada (-∞, ∞) Penyelesaian. Kita mencari suatu fungsi F yang memenuhi F’(x) = untuk semua bilangan real x.

5. 1. Anti Turunan (Integral Tentu) Contoh 2. Carilah anti turunan umum dari f(x) = pada (-∞, ∞) Penyelesaian. Kita mencari suatu fungsi F yang memenuhi F’(x) = untuk semua bilangan real x.

5. 1. Anti Turunan (Integral Tentu) Contoh 2. Carilah suatu antiturunan fungsi f(x) = pada (-∞, ∞)

5. 1. Anti Turunan (Integral Tentu) Notasi Untuk Antiturunan Dx Notasi turunan Ax Notasi antiturunan. Notasi Leibniz Sebagai catatan

5. 1. Anti Turunan (Integral Tentu) Teorema A Jika r adalah sembarang bilangan rasional kecuali -1, maka

5. 1. Anti Turunan (Integral Tentu) Contoh 3. Carilah antiturunan yang umum dari

5. 1. Anti Turunan (Integral Tentu) Teorema B

5. 1. Anti Turunan (Integral Tentu) Teorema C Andaikan f dan g mempunyai antiturunan (integral tak-tentu) dan andaikan k suatu kostanta. Maka : (i) (iii)

5. 1. Anti Turunan (Integral Tentu) Teorema D. Aturan pangkat yang digeneralisir. Andaikan g suatu fungsi terdiferensiasikan dan r suatu bilangan rasional yang bukan -1. Maka

5. 1. Anti Turunan (Integral Tentu) Contoh-contoh a. Hitunglah integral berikut: 1. dan 2. dan b. Carilah f(x) dengan mengantidiferensialkan dua kali. 1. f”(x) = -2 x+3 2.

5. 1. Anti Turunan (Integral Tentu) Contoh-contoh c. Buktikan rumus : 1. 2. 3. Gunakan rumus no. 1 di atas untuk mencari dan

5. 1. Anti Turunan (Integral Tentu) Gunakan software atau perangkat lunak untuk menghitung fungsi-fungsi berikut ini. a. b. c.