Panelini duomen modeliai 2017 10 15 Literatra Asteriou

Panelinių duomenų modeliai 2017 -10 -15 Literatūra: • Asteriou D. Applied Econometrics A Moderm approach using EWievs and Microfit. Palgrave Macmilan, 2008 (18 skyrelis. Traditional Panel Data Econometrics) • G. S Madala, Kajal Lahiri. Introduction to Econometrics Fourth edition. , Wiley, 2009, chapter 15 “Panel Data Analysis”, 583 -601 psl. • Wooldridge J. M. , Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data. The MIT Press, Cambridge, Massachusetts London, England 2002, https: //jrvargas. files. wordpress. com/2011/01/wooldridge_j_2002_econometric_analysis_of_cross_section_and_panel_data. pdf

Panelinių duomenų modeliai 1. Samprata 2. Paprastieji paneliniai modeliai 3. Dinaminiai paneliniai modeliai

1. Samprata • Duomenų rūšys: • Laiko eilutės (Time series) – Konkretaus stebimo objekto kitimas laike • Skerspjūvio/erdviniai duomenys (crosssectional) – Stebimų objektų reikšmės fiksuojamos konkrečiu laiko momentu t. • Blokuoti/paneliniai duomenys (Panel) – Stebimų tų pačių N skerspjūvio objektų reikšmių kitimas laike • Duomenų telkinys (Pool) – Atsitiktinai pasirinktų N skerspjūvio objektų kitimas laike

1. Samprata • Telkinių ir blokuotų duomenų rinkiniai: – Subalansuoti Y 1 1 Y 1, 2 Y 1 3. . . Y 2, 1 Y 2, 2 Y 2, 3. . . . Yn, 1 Yn, 2 Yn, 3. . . Y 1, T Y 2, T. . . Yn, T – nesubalansuoti Y 1 1. . . Y 1, 2 Y 2, 2. . . Y 1 3. . . Y 1, T-1 Y 2, 3. . . Y 2, T. . Yn, 3. . . Yn, T-5

Duomenų telkinių modeliai • Privalumai: – Nesudėtinga koeficientų ir testų skaičiavimo technika: fiktyvūs kintamieji, MKM – Dėl didesnio laisvės laipsnių skaičiaus modeliai yra tikslesni

1. Samprata PVZ. Y emigravusių gyventojų sk. Lietuvos rajonuose Lietuvos rajonai i=1: 60; Periodas t=2005: 2016 YZarasų, 2005. . . YAlytaus 2005 . . . . YAkmenės, 2005 YZarasų, 2006 . . . . YAkmenės, 2006 . . . YZarasų, 2016 YAlytaus, 2006. . YAlytaus 2016 . . YAkmenės, 2016

2. Paprastieji paneliniai modeliai • Vieno nepriklausomojo kintamojo modeliai Kur i=1, N; t=1, T • Kelių nepriklausomų kintamųjų modeliai

2. Paprastieji paneliniai modeliai Kur i=1, N; t=1, T • Galimi variantai – Pastovios (bendros) konstantos (laisvojo nario) modeliai – Fiksuoto poveikio (efekto) modeliai – Atsitiktinio poveikio (efekto) modeliai

2. Paprastieji paneliniai modeliai Pastovios konstantos (laisvojo nario) modeliai kur i=1, N; t=1, T • Prielaida: Visi stebimi skerspjūvio objektai yra homogeniški, (iš esmės nesiskiria) t. y. , konstanta α yra vienoda visiems objektams • Modelio koeficientus skaičiuojame taikydami MKM Pastaba: Labai tikėtina paklaidų autokoreliacija. Būtina patikrinti (DW statistika, korelograma ir kt. )

2. Paprastieji paneliniai modeliai Fiksuotų efektų metodas • Prielaida: – Skerspjūvio objektai nėra homogeniški, t. y. , skiriasi jų konstantos α • Fiksuotų poveikių modelis kur i=1, N; t=1, T

2. Paprastieji paneliniai modeliai Fiksuoto efekto metodas • Fiksuoto efekto modelio koeficientų įvertinimas kur i=1, N; t=1, T • Įtraukiame N fiktyvių kintamųjų kiekvienam skerspjūvio objektui pažymėti D 1, D 2, . . DN

2. Tiesiniai paneliniai duomenys Fiksuoto efekto metodas • Fiksuoto efekto modelio koeficientų įvertinimas T T N Y = D N T N • α N + • X β N k 1 k + u 1 T N

2. Paprastieji paneliniai modeliai Fiksuoto efekto etodas • Fiksuoto efekto modelio koeficientai apskaičiuojami FKMKM (fiktyvių kintamųjų mažiausių kvadratų metodas) α 1 α 2 α= β= β 1 β 2 βk αn • Koeficientų reikšmes įstatome į modelį

2. Paprastieji paneliniai modeliai Fiksuoto poveikio metodas • Metodo trūkumai: – Ribotas kitų fiktyvių kintamųjų taikymas modelyje, ypač tokių, kurie kai kuriuose objektuose nekinta nagrinėjamu periodu – Modelyje yra skaičiuojamas labai didelis koeficientų skaičius. – Labai tikėtinas multikolinerumas tarp fiksuotų efektų ir lėtai kintančių laike nepriklausomų kintamųjų

2. Paprastieji paneliniai modeliai F-testas Tikslas – patikrinti ar prasminga taikyti fiksuotų efektų metodą modelyje, ar tinka pastovios konstantos metodas Kur, R 2 CC—modelio su pastovia konstanta determinacijos koeficientas • Ho: α 1=α 2=… αN Kur, R 2 FE—modelio su fiksuotais efektais • HA: Bent vienas αs≠ αj determinacijos koeficientas • Testo statistika • Hipotezės atmetimo taisyklė: Jeigu su pasirinktu α Fapskičiuota> F(N 1, NT-N-k), Tuomet atmetame H 0. T. y. , sudarant modelį prasminga taikyti fiksuotų efektų metodą.

2. Paprastieji paneliniai modeliai Atsitiktinio efekto metodas • Pielaida: stebimi skerspjūvio objektai nėra homogeniški t. y. nėra panašūs, tačiau jų skirtingumas yra ne pastovaus, o atsitiktinio pobūdžio, t. y. , jis nagrinėjamu laikotarpiu kinta: – αi = α + νi • Taigi modelio konstanta yra visiems objektams vienoda, tačiau skiriasi paklaidos:

2. Paprastieji paneliniai modeliai Atsitiktinio poveikio metodas • Panelinio modelio su atsitiktiniai poveikiais koeficientai skaičiuojami, taikant apibendrintą mažiausių kvadratų metodą (GLS –generalized least square)

Priminimas Apibendrintas (svertinis) MKM • Tarkim turime regresiją Yi= β 1 + β 2 X 2 i +. . . + βk. Xki +ui su heteroskedastiškomis paklaidomis, t. y. , Var(ui)=E(ui 2)=σi 2

Priminimas Apibendrintas (svertinis) MKM Pakeičiame pradinę lygtį: Pažymime: Gauname naują regresiją, kurios paklaidų dispersija yra pastovi MKM su nepaslinktais ir efektyviais įverčiais

2. Paprastieji paneliniai modeliai Atsitiktinių poveikių metodas • Privalumai: • Reikia vertinti mažesnį koeficientų skaičių • Galima į modelį įtraukti fiktyvius kintamuosius ir kiekybinius kintamuosius, kurie tam tikriems objektams yra pastovūs arba labai mažai kinta laike • Įverčiai skaičiuojami taikant apibendrintą mažiausių kvadratų metodą • Trūkumai: • Atsitiktinių poveikių metodo įverčiai gali būti nesuderinti, jeigu atsitiktiniai efektai koreliuoja su kitais nepriklausomais kintamaisiais.

2. Paprastieji paneliniai modeliai Pasirinkimas tarp fiksuotų ir atsitiktinių poveikių metodų • Kriterijai: – Praktiškieji – Statistiniai (Hausman testas)

2. Paprastieji paneliniai modeliai Pasrinkimas tarp fiksuotų ir atsitiktinių efektų metodų • Praktiškasis kriterijus: – Fiksuotų efektų metodas taikytinas, kai visų objektų laiko eilutės yra pilnos (duomenys subalansuoti). Atsitiktiniai efektai taikomi, kai duomenys nesubalansuoti – Fiksuotų efektų metodas taikomas, kai tikėtina, kad yra dideli Y reikšmių tarp skerspjūvio objektų – Atsitiktinių efektų modelis taikomas, kai yra labai daug skerspjūvio objektų

Paprastieji paneliniai modeliai Pasirinkimas tarp fiksuotų ir atsitiktinių efektų metodo • Idėja: Hausman testas – Atsitiktinių efektų metodo trūkumas – įverčiai gali būti neefektyvūs ir nesuderinti, jeigu atsitiktiniai efektai, kurių iš anksto nežinome, koreliuoja su kitais nepriklausomais kintamaisiais. Fiksuotų efektų metodo įverčiai yra suderinti, net ir esant tokiai koreliacijai. Taigi didesnė tikimybė, kad fiksuotų efektų įverčiai yra geri (BLUE: nepaslinkti-efektyvūs- suderinti). Todėl apskaičiuojame fiksuotų ir atsitiktinių efektų metodu įverčius β ir juos palyginame tarpusavyje. Jeigu jie statistiškai reikšmingai skiriasi, tuomet panelinių duomenų modelio koef. skaičiuojame fiksuotų efektų metodu. Jeigu skiriasi mažai atsitiktinių efektų metodu. – Žymėjimai: , β FE – fiksuotų efektų metodu apskaičiuoti įverčiai; βAE arba βRE atsitiktinių efektų metodu apskaičiuoti įverčiai.

Paprastieji paneliniai modeliai Hausman testas • H 0: Skirtumas β FE – βAE yra statistiškai nereikšmingas • HA: skirtumas β FE – βAE yra statistiškai reikšmingas • Testo statistika: • Hipotezės atmetimo taisyklė: jeigu X 2 apskaičiuota > X 2 k , tuomet H 0 atmetame, t. y. , atsitiktinių efektų metodo įverčiai yra nesuderinti, todėl naudojame fiksuotų efektų metodą. Priešingu atveju, kai X 2 apskaičiuota < X 2 k , atsitiktinių efektų metodas yra tinkamesnis

Panelinių duomenų modelių įverčių skaičiavimo būdai: • Pastovios konstantos modeliai – MKM • Fiksuotų efektų modeliai – MKM – FKMKM fiktyvių kintamųjų MKM • Atsitiktinių efektų modeliai – GLS (Apibendrintas mažiausių kvadratų metodas)

2. Paprastieji panelinai modeliai Skaičiavimo rezultatai • Pastovios konstantos metodo skaičiavimo rezultatai: koeficientai: α, βJ, strandartinės paklaidos, t-stat. , jų tikimybės • Modelio determinuotumo rodikliai: R 2, Ad R 2, Akaike SBC , F- stat ir jos tikimybė, DW. • Modelio specifikacijos tikrinimas (praleisti ir nereikalingai įtraukti veiksniai (Omitted/redundant variables) • Paklaidų autokoreliacijos ir heteroskedastiškumo tikrinimas (DW-testas, korelogramos ir kt. )

Pastovios konstantos metodas

Fiksuotų efektų modelis

Atsitiktinių efektų modelis

Fiksuotų efektų modelis

Fiksuotų efektų modelis

Veiksnių parinkimo testai (Omitted/redundant variables test) • Praleisti reikšmingi veiksniai (omitted) • Įtraukti nereikšmingi veiksniai (redundant)

Modelio specifikacijos tikrinimas (praleisti ir nereikalingai įtraukti veiksniai (Omitted/redundant variables) • Regresijos lygties su apribojimais sąvoka – Regresijos lygtis, kurios įverčiai tenkina tam tikras prielaidas vadinama regresijos lygtimi su apribojimais (pvz. ) • Žymėjimai: – R (restricted)– regresijos su apribojimais rodikliai (pvz: RSSRregresijos lygties su apribojimais paklaidų kvadratų suma) – U (unrestricted)– regresijos be apribojimų rodikliai (pvz: RSSUregresijos lygties be apribojimų paklaidų kvadratų suma

Praleisti reikšmingi veiksniai (pvz. ) (Omitted variable) • Tarkim teisinga regresija Regresija be apribojimų (U) • Studento apskaičiuota regresija R Regresija su apribojimais: β 4 =0 (R)

Modelio specifikacijos tikrinimas: praleisti reikalingi veiksniai (omitted variables) Kaip patikrinti? H 0: Neįtraukti kintamieji Xp ir Xs –yra nereikšmingi (koef. prie kintamųjų lygūs 0) (Mūsų pvz. X 4) HA: : Bent vienas iš kintamųjų yra reikšmingas Testo statistika: Nulinė hipotezė atmetama, kai

Į modelį įtraukti nereikšmingi veiksniai(pvz) (Redundant variable) • Tarkim teisinga regresija • Studentas apskaičiavo regresiją

Į modelį įtraukti nereikšmingi veiksniai Kaip patikrinti? Regresija su apribojimais: β 4=0 Regresija be apribojimų (R) (U)

Modelio specifikacijos tikrinimas (nereikalingai įtraukti veiksniai redundant variables) Kaip patikrinti? H 0: Kintanieji Xp ir Xs –yra nereikšmingi (koef. prie kintamųjų lygūs 0) (Mūsų pvz. X 4) HA: : Bent vienas iš kintamųjųyra reikšmingas Testo statistika: Hipotezės atmetimo taisyklė Nulinė hipotezė atmetama, kai

Kitos modelio problemos: • Autokoreliacija – i -skerspjūvio stebėjimo paklaidos koreliuoja laiko eilutėje – t. y. , Cov(ɛit ɛit-s) ≠ 0 tarpusavyje, bet nekoreliuoja su kitais skerspjūvio objektais • Kaip nustatyti? – Korelogramos , DW skerspjūvio stebėjimams • Ką daryti? – Skaičiuoti įverčius - taikant AR modelių vertinimą, t. y. , įtraukti vėluojantį narį (Dinaminiai modeliai).

Kitos modelio problemos: • Heteroskedastiškumas – paklaidų dispersija nėra pastovi tarp skerspjūvio objektų t. y. , σit ≠ const. • Kaip nustatyti? – Hausman testas • Ką daryti? – Skaičiuojant įverčius taikyti GSL (apibendrintą įverčių skaičiavimo metodą.

2. Paprastieji panelinai modeliai Intepretacija Pastovios konstantos metodu apskaičiuoti koeficientai: – Koef. βj – parodo, kiek vidutiniškai pasikeis priklausomojo kintamojo reikšmė, jeigu Xj reikšmė pasikeis vienu vnt. , kitų veiksnių reikšmėms esant pastovioms. – Koef. α parodo, kokia būtų Y vidutinė reikšmė, jeigu jo neveiktų veiksniai Xj, t. y. , kai jų reikšmės lygios 0.

Pastovios konstantos metodas

2. Paprastieji panelinai modeliai Skaičiavimo rezultatai ir interpretacija • Fiksuotų efektų metodo skaičiavimo rezultatai: – Koef. βj ir fiksuotų efektų koef αi visiems skerspjūvio objektams. • Modelio patikimumo kriterijai. – Koef. strandartinės paklaidos, t-stat. jų tikimybės, – R 2, Ad R 2, DW, F- stat ir tikimybė – Modelio specifikacijos tikrinimas (praleisti ir pertekliniai veiksniai (Ommited/redundant variables)

2. Paprastieji panelinai modeliai Skaičiavimo rezultatai ir interpretacija Fiksuotų efektų metodo įverčių intepretacija : – Koef. βj – parodo, kiek vidutiniškai pasikeis visų skerspjūvio objektų priklausomojo kintamojo reikšmė, jeigu Xj reikšmė pasikeis vienu vnt. kitų veiksnių reikšmėms esant pastovioms. – Fiksuotų efektų koef. αi yra skirtingi skerspjūvio objektams. Koef. a 1 parodo, kokia būtų pirmojo skerspjūvio objekto vidutinė reikšmė Y, jeigu jo neveiktų veiksniai Xj, t. y. , kai Xj=0. Kiti koef. αi parodo kokiu dydžiu skiriasi likusių objektų laisvieji nariai lyginant su pirmuoju. Šie koeficientai atspindi į modelį neįtrauktų, neišmatuojamų veiksnių įtaką (pvz. polinkis migruoti)

Fiksuotų efektų modelis

Fiksuotų efektų modelis UZIMTUMAS_A = -5198. 72518724 + 1764. 83717557 - 107. 542947033*@TREND + 14. 2412160152*DU_A UZIMTUMAS_B = -35886. 1775491 + 1764. 83717557 - 107. 542947033*@TREND + 14. 2412160152*DU_B UZIMTUMAS_C = 119537. 635998 + 1764. 83717557 - 107. 542947033*@TREND + 14. 2412160152*DU_C UZIMTUMAS_D = -40310. 1044667 + 1764. 83717557 - 107. 542947033*@TREND + 14. 2412160152*DU_D UZIMTUMAS_E = -25428. 7130697 + 1764. 83717557 - 107. 542947033*@TREND + 14. 2412160152*DU_E UZIMTUMAS_F = 39755. 6351009 + 1764. 83717557 - 107. 542947033*@TREND + 14. 2412160152*DU_F UZIMTUMAS_G = 128029. 542672 + 1764. 83717557 - 107. 542947033*@TREND + 14. 2412160152*DU_G UZIMTUMAS_H = 20928. 3159247 + 1764. 83717557 - 107. 542947033*@TREND + 14. 2412160152*DU_H UZIMTUMAS_I = 2535. 30354093 + 1764. 83717557 - 107. 542947033*@TREND + 14. 2412160152*DU_I UZIMTUMAS_J = -29541. 7906497 + 1764. 83717557 - 107. 542947033*@TREND + 14. 2412160152*DU_J UZIMTUMAS_K = -43451. 3058474 + 1764. 83717557 - 107. 542947033*@TREND + 14. 2412160152*DU_K UZIMTUMAS_L = -20741. 3382546 + 1764. 83717557 - 107. 542947033*@TREND + 14. 2412160152*DU_L

2. Paprastieji panelinai modeliai Skaičiavimo rezultatai ir interpretacija • Atsitiktinių efektų metodo skaičiavimo rezultatai: – Laisvasis narys α, koef. βj ir atsitiktinių efektų koef visiems skerspjūvio objektams. • Modelio patikimumo kriterijai. – Koef. strandartinės paklaidos, t-stat. jų tikimybės – R 2, Ad R 2, DW, F- stat ir tikimybė – Modelio specifikacijos tikrinimas (praleisti ir nereikalingai įtraukti veiksniai (Ommited/redundant variables)

2. Paprastieji panelinai modeliai Skaičiavimo rezultatai ir interpretacija Atsitiktinių efektų metodo įverčių interpretacija: – Laisvasis narys α parodo, kokia būtų Y vidutinė reikšmė, jeigu jo neveiktų veiksniai Xj, t. y. , kai jų reikšmės lygios 0. – Koef. βj – parodo, kiek vidutiniškai pasikeis priklausomojo kintamojo reikšmė, jeigu Xj reikšmė pasikeis vienu vnt. kitų veiksnių reikšmėms esant pastovioms (ceteris paribus) – Atsitiktinio poveikio koeficientai (jų yra N). parodo, kokiu vidutiniškai dydžiu yra koreguojama laisvojo nario konstanta kiekvienam skerspjūvio objektui.

Atsitiktinių efektų modelis

Dinaminiai paneliniai modeliai • Bendra forma: • Problema: Įverčiai yra paslinkti dėl koreliacijos tarp Yi, t-1 ir ui, t • Problemos sprendimo būdai: Skaičiuojant įverčius taikyti Vidutinių grupės įverčių metodą arba apibendrintą momentų metodą (GMM).

Dinaminiai paneliniai modeliai • Vienetinės šaknies tikrinimas Testas Levin, Lin and Chu H- nulinė Yra vienetinė šaknis H-alternatyvi Nėra vienetinės šaknies Testo statistika None, FE, Trend Koregavimas Įtraukti AR narius Breitung Yra vienetinė šaknis Nėra vienetinės šaknies None, FE, Trend Įtraukti AR narius IPS Yra vienetinė šaknis Kai kurie skerspjūvio objektai turi vienetinę FE Trend Įtraukti AR narius Fisher ADF Yra vienetinė šaknis Kai kurie skerspjūvio objektai turi vienetinę none, FE, Trend Įtraukti AR narius

Panelinių dinaminių modelių įverčių skaičiavimo būdai: • Dviejų žingsnių mažiausių kvadratų metodas (instrumentinių kintamųjų) IV • Apibendrintas mažiausių kvadratų metodas GSL • Apibendrintas momentų metodas GMM • SURE (seemingly unrelated regression estimation)