Mtodos Construtivos Classificao dos mtodos heursticos Construtivos Constroem

Métodos Construtivos

Classificação dos métodos heurísticos ü Construtivos Constroem uma solução elemento por elemento ü passo a passo, de refinamento Consistem em melhorar uma solução, através de modificações em seus elementos

Heurística de construção gulosa (Heurística clássica) Funcionamento: n n Constrói uma solução, elemento por elemento A cada passo é adicionado um único elemento candidato O candidato escolhido é o “melhor” segundo um certo critério O método se encerra quando todos os elementos candidatos foram analisados

Uma heurística construtiva gulosa para o Problema da Mochila 1º Passo: Calcular a relação benefício/peso Pessoa Peso (Kg) Benefício/ Peso cruzeirense 140 0 0 Recém-graduado 60 1 0, 017 ATLETICANO 100 3 0, 030 Professor de geografia 80 4 0, 050 Morena “olhos verdes” 75 3 0, 040 Loira burra 60 2 0, 030 Marcone 90 10 0, 111

Uma heurística construtiva gulosa para o Problema da Mochila 2º Passo: Ordenar os elementos Pessoa Peso (Kg) Benefício/ Peso Marcone 90 10 0, 111 Professor de geografia 80 4 0, 050 Morena “olhos verdes” 75 3 0, 040 Loira burra 60 2 0, 030 ATLETICANO 100 3 0, 030 Recém-graduado 60 1 0, 017 cruzeirense 140 0 0

Uma heurística construtiva gulosa para o Problema da Mochila 3º Passo: Escolher o elemento que produzir a maior relação benefício/peso, e que respeite a capacidade do barco Pessoa Peso (Kg) Benefício/ Peso Marcone 90 10 0, 111 Professor de geografia 80 4 0, 050 Morena “olhos verdes” 75 3 0, 040 Loira burra 60 2 0, 030 ATLETICANO 100 3 0, 030 Recém-graduado 60 1 0, 017 cruzeirense 140 0 0

Uma heurística construtiva gulosa para o Problema da Mochila 4º Passo: Repetir o passo anterior até que nenhum elemento possa ser colocado no barco sem ultrapassar a capacidade deste. Pessoa Peso (Kg) Benefício/ Peso Marcone 90 10 0, 111 Professor de geografia 80 4 0, 050 Morena “olhos verdes” 75 3 0, 040 Loira burra 60 2 0, 030 ATLETICANO 100 3 0, 030 Recém-graduado 60 1 0, 017 cruzeirense 140 0 0

Uma heurística construtiva gulosa para o Problema da Mochila 4º Passo: Repetir o passo anterior até que nenhum elemento possa ser colocado no barco sem ultrapassar a capacidade deste. Pessoa Peso (Kg) Benefício/ Peso Marcone 90 10 0, 111 Professor de geografia 80 4 0, 050 Morena “olhos verdes” 75 3 0, 040 Loira burra 60 2 0, 030 ATLETICANO 100 3 0, 030 Recém-graduado 60 1 0, 017 cruzeirense 140 0 0

Heurística de construção gulosa * Considera-se um problema de maximização

Exemplificando a aplicação da heurística construtiva gulosa

Exemplificando a aplicação da heurística construtiva gulosa

GRASP Greedy Randomized Adaptative Search Procedure

GRASP Greedy Randomized Adaptive Search Procedures Autores: Thomas Feo, Mauricio Resende Procedimento de Busca: Guloso, Aleatório e Adaptativo.

GRASP Procedimento Iterativo a cada iteração obtem-se uma solução as soluções são mantidas até o final Procedimento tem 2 fases 1 fase construir uma solução inicial usando uma função gulosa aleatória. aplica uma busca local para melhorar a solução anterior.

Fase de Construção Uma solução é iterativamente construída, um elemento por vez. A escolha do próximo elemento a ser adicionado n lista de candidatos (função gulosa). A heuristica é adaptativa n o valor da função se modifica a medida que os elementos são adicionados a solução.

Componente Probabilístico A escolha dos melhores candidatos da lista, não necessariamente os topes. RCL lista de candidatos restrita

Busca Local Soluções geradas na primeira fase podem não ser localmente ótimas Dada uma vizinhança, a busca local termina quando não existe uma melhor solução nesse entorno. n n n estrutura da vizinhança técnica eficiente de exploração da vizinhança solução de partida

Mecanismos de Memória evitar trabalho redundante guardar todas as soluções usadas como soluções iniciais na busca local Filtrar as soluções construídas, muito ruins. . . eliminar construir um conjunto de soluções elites

GRASP Método de otimização combinatorial; Desenvolvido por Feo e Resende (1989, 1995); É um processo iterativo, no qual a cada iteração uma nova solução inicial é gerada aleatoriamente; Cada iteração consiste em 2 fases: n n Construtiva: Geração Gulosa, Randômica e Adaptativa; Busca local: gera alguma melhoria na solução corrente, através de uma busca local na vizinhança para encontrar o ótimo local. Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta. Heurísticas

Algoritmo Construção da Solução inicial S Retorna a melhor solução Critério de parada atingido? N Busca Local Memoriza melhores soluções Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta. Heurísticas

Fase Construtiva Demanda maior esforço computacional; Constrói soluções, iterativamente, inserindo-se na solução, um elemento de cada vez; A cada iteração, a escolha do próximo elemento a ser adicionado é determinado pela ordenação de todos os elementos candidatos, em uma lista de candidatos; Essa ordenação é feita mediante a avaliação de cada elemento, conforme a função “gulosa”; Essa função seleciona, sequencialmente, o elemento que minimiza o custo de incremento da solução parcial, atualizando o benefício a outros elementos a cada iteração (heurística adaptativa). Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta. Heurísticas

Componente Probabilística A componente probabilística é caracterizada pela escolha aleatória de um dos melhores candidatos da lista L, mas não necessariamente o melhor. A lista resultante com os melhores resultados é chamada de Lista Restrita de Candidatos (LRC). Através da aleatoriedade, não é certa a obtenção da melhor solução, porém permite-se uma melhor diversificação. Esta fase é dita dinâmica, pois o valor da função gulosa varia a cada adição de um novo elemento, o que difere da estática que fixa o valor de cada elemento, antes do início desta fase. Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta. Heurísticas

Lista Restritiva de Candidatos Um fator importante do GRASP é a qualidade dos elementos da lista restrita de candidatos. Essa lista pode ser limitada por um número de elementos ou pela qualidade dos elementos que a compõem. Se a lista for limitada a um elemento, a solução encontrada será a única solução e não haverá uma diversificação da solução. Se a lista for ampla, serão geradas várias soluções diferentes produzindo uma maior variação. Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta. Heurísticas

Algoritmo de construção Procedimento Construção(s) S {} Enquantosolução não completa faça: LCR = {c ϵ C / g(c) ≤ s 1 + a(s 2 – s 1)} c= selec_elem_aleat(LRC) S=S U {c} Fim enquanto Fim Construção s 1 = min{ g(t), t ϵ C} s 2 = max{ g(t), t ϵ C}, a ϵ (0, 1). Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta. Heurísticas

Parâmetro De acordo com Feo e Resende (1995), a escolha do parâmetro produz construções diferentes: n Para a = 0, t = s 1 + a(s 2 – s 1)} t = s 1 (construção gulosa) n Para a = 1, t = s 1 + a(s 2 – s 1)} t = s 2 (construção aleatória) Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta. Heurísticas

Fase de Busca Local Procedimento de busca local para melhoria da solução; A busca é realizada na estrutura de vizinhança (viz(s)); Trocando a solução corrente, sempre que uma solução melhor foi encontrada; O procedimento termina quando nenhuma solução melhor e encontrada; Procedimento Buscalocal(s, viz(s)) Enquantosolução não ótima faça: Encontrar uma melhor solução v ϵ viz(s); s v; Fim enquanto Retorna(s); Fim Buscalocal Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta. Heurísticas

Estratégias de Busca Local Best-improving - todos os vizinhos são analisados e o melhor entre eles é selecionado; First-improving - é adotada a primeira solução cujo valor da função é menor que da solução atual; n First-improving - requer um menor tempo computacional; n Best-improving - converge prematuramente para um ótimo local (Yamamoto, 2007). Podem ser utilizados: Hill Climbing e Simulated Annealing e Busca Tabu. Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta. Heurísticas

GRASP - PCV Solução_Inicial = Primeira_Cidade; Parâmetro a; Adiciona Elemento Solução; Seleciona Elemento; Lista Candidatos (LC); Lista Candidatos Restrita (LCR); Parâmetro a Aleatório/Guloso; Até Solução Completa; Solução Completa para Busca Local; Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta. Heurísticas