Regra do 13 de Simpson do que foi

Regra do 1/3 de Simpson

do que foi feito, aproximando f(x) por um P 1(x) (Regra do Trapézio), pode-se também aproximar f(x) por um polinômio de grau 2, i. e. um P 2(x). � Análogo a = x 0 x 1 b = x 2 o intervalo (a, b) em dois subintervalos iguais e fazemos a=x 0, b=x 2 e o ponto médio entre (a, b) igual a x 1. � Subdividimos

a = x 0 x 1 b = x 2 � Assim: � Utilizando a fórmula de Lagrange de Grau 2.

� Exemplo: Calcular x f(x) pela regra do 1/3 de Simpson. 1 1 2, 5 1/2, 5 4 1/4

Erro de Truncamento da Regra do 1/3 de Simpson � � O limitante Superior do erro da integração usando a regra do 1/3 de Simpson é calculado por: Apesar de se basear na interpolação de um P 2(x), a regra do 1/3 de Simpson integra sem erro um polinômio de grau 1, 2 e 3.

Regra do 1/3 de Simpson para m intervalos

Regra do 1/3 de Simpson para m intervalos � Logo: � Onde m = n° de subintervalos. � Obs. : A regra do 1/3 de Simpson só funciona com m par.

Limitante Superior do Erro de Truncamento � O limitante Superior do erro da integração usando a regra do 1/3 de Simpson é calculado por:

� Exemplo: Calcular usando a regra do 1/3 de Simpson repetida com m = 4. xi f(xi) ci Verificando 1, 0 9, 00 1 1, 5 22, 75 4 2, 0 47, 00 2 2, 5 84, 75 4 3, 0 139, 00 1

Exercícios: 1) Calcule as integrais a seguir usando a regra do 1/3 de Simpson com 4 e 6 intervalos. a) b) c) d) 2) Dado a tabela: x f(x) 0 1 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1, 0 1, 2408 1, 5735 2, 0333 2, 6965 3, 7183 Qual seria o modo mais adequado de calcular I 2 usando esses dados? Faça o calculo.