Modelli analitici per la stima della qualit creditizia

Modelli analitici per la stima della qualità creditizia nel mercato del credito al consumo Lorenzo Quirini Responsabile Servizio Sistemi Decisionali, Scoring e Monitoraggio Consum. it Gruppo MPS Firenze 20 Novembre 2008 2 Dicembre 2008 1

Consum. it Società del Gruppo MPS specializzata nel credito al consumo 2

Consum. it 1999: inizio attività nel credito finalizzato (acquisto auto, mobili, …) 2002: carte di credito revolving 2003: prestiti personali clienti Gruppo MPS 2006: nasce “Integra”, accordo con Unicoop Firenze 2008: 5. 7 miliardi di crediti in portafoglio (ottobre) 3

Lo sviluppo di modelli interni per la valutazione e la gestione del rischio di credito 4

L’elemento base… … Indice di affidabilità Indicatore del rispetto degli obblighi contrattuali 5

Indice di affidabilità Caso 1) presenza del piano di ammortamento (prestiti personali, finalizzati, mutui) Caso 2) carta di credito (revolving, a saldo) 6

Caso 1) Gli elementi da considerare: Piano rimborso contrattuale Piano rimborso effettivo Epoca di osservazione Attualizzazione flussi di cassa 7

Indice di affidabilità Definizione Rh importo aleatorio corrisposto epoca h (mese) rh rata contrattuale epoca h i tasso di interesse periodale, per convenzione, quello contrattuale t periodo di osservazione 8

Indice di affidabilità Interpretazione 1 Affidabilità legata al pagamento parziale delle rate 9

Indice di affidabilità Interpretazione 2 Affidabilità media legata alla probabilità del rispetto degli impegni contrattuali alle varie epoche 10

Indice di affidabilità Interpretazione 3 Affidabilità quale indicatore di ritardo dei pagamenti 11

Indice di affidabilità Interpretazione 4 Affidabilità finale e default T durata operazione PD probabilità di default m 1 epoca ultimo versamento b importo finanziato δ importo recuperato opportunamente attualizzato i tasso di attualizzazione 12

Una relazione tra affidabilità finale e probabilità default 13

Indice di affidabilità Un esempio… di due posizioni Istanti tempo 1 2 3 4 5 6 Pagamenti effettivi 0 0 0 300 0 0 Pagamenti contrattuali 100 100 100 Ritardi 100 200 300 Affidabilità epoca 0% 0% 0% 69% 57% 49% Tasso interesse mensile 5% Rata 100 Importo Finanziato 500 Istanti tempo 1 2 3 4 5 6 Pagamenti effettivi 0 0 0 300 200 100 Pagamenti contrattuali 100 100 100 Ritardi 100 200 300 100 0 0 Affidabilità epoca 0% 0% 0% 69% 93% 94% 14

Nella costruzione di prodotti finanziari cosa dobbiamo considerare? Alcuni strumenti: Simulazione Monte-Carlo Analisi di sensitività Correlazione tra i ranghi (Copule) 15

L’esercitazione 16

Indice di affidabilità Caso 1) presenza del piano di ammortamento (prestiti personali, finalizzati, …) Caso 2) carta di credito (revolving, a saldo) 17

Il processo stocastico di rapporto debitore: un esempio di carta revolving 18

Il processo stocastico di rapporto debitore: la carta revolving 19

Il processo stocastico di rapporto debitore: carta di credito, cliente, dealer… 20

L’affidabilità Sia h* l’istante di valutazione del rapporto debitore Si ipotizzano due eventi: 1) Il conto chiude in equità epoca t 2) Il conto chiude in default epoca t t= h*+1, h*+2, …, ω 21

L’affidabilità Evento 1: uscita in equità epoca t In questo caso l’affidabilità è pari a 1, vale a dire il titolare ha adempiuto agli obblighi contrattuali 22

L’affidabilità Evento 2: uscita in default epoca t 23

Una sintesi per l’affidabilità Essendo pdh* (t) la probabilità che un conto in essere all’epoca h* esca per default epoca t peh* (t) la probabilità che un conto in essere all’epoca h* esca in equità all’epoca t 24

Stima probabilità di uscita in default e in equità Il modello 25

Il modello (1) 26

Il modello (2) 27

Il modello (3) 28

Il modello (4) 29

Il modello (5) 30

Il modello (6) 31

Il modello (7) 32

Il modello (8) 33

Il modello (9) 34

L’analisi statistica di sopravvivenza Il focus sull’uscita per solo default 35

L’analisi di sopravvivenza Il tempo aleatorio di osservazione è pari al minimo delle due seguenti grandezze: Il tempo di default T 1 Il tempo di censura C 36

L’analisi di sopravvivenza 37

L’analisi di sopravvivenza Il meccanismo di censura: - uscita in equità - inattività di utilizzo - tempo di osservazione 38

La funzione di sopravvivenza 39

Lo stimatore Kaplan-Meier Essendo ni il numero di carte in vita all’inizio dell’epoca i-ma di il numero di default registrati nell’epoca i-ma tra coloro in vita all’inizio di tale periodo i pari ai periodi di osservazione 40

Lo stimatore Kaplan-Meier DATI FITTIZI 41

La formula di Greenwood per la varianza 42

La stima intervallare per S(t) 43

L’esercitazione 44

Lo script S+ ( R ) #Funzione di sopravvivenza u 1<-survfit(Surv(TIMEN 90, STATUS 90)~1, Esercitazione 2) #Grafico stimatore K-M con intervalli di confidenza al 95% plot(u 1, xlab="Mesi da primo utilizzo", ylab="Quota sopravvissuti al default") #Funzione di sopravvivenza per gruppi di score u 2<-survfit(Surv(TIMEN 90, STATUS 90)~E. SCORE, Esercitazione 2) #Grafico stimatore K-M con intervalli di confidenza al 95% per gruppi di score plot(u 2, xlab="Mesi da primo utilizzo", ylab="Quota sopravvissuti al default“, main="Funzione di sopravvivenza per score", lty=3: 6) legend(5, 0. 3, c(“D", “C", “B", “A"), lty=3: 6) #log-rank test u 2<-survdiff(Surv(TIMEN 90, STATUS 90)~E. SCORE, Esercitazione 2) #Test chi-quadro u 2 45

Impatto su redditività del default e dell’uscita in equità 46

Il recupero in caso di default t l’epoca in cui si è registrato il default Rk il pagamento aleatorio effettuato all’epoca k, con k≥ t x il tasso di attualizzazione St il saldo all’epoca t 47

Una simulazione I parametri: Tasso contrattuale annuo: 0. 18 ω = 25 mese Numero carte iniziali: 3000 Kt variabile uniforme in [0, 0. 6] pdh*(h*+1) costante pari a 0. 01 peh*(h*+1 ) costante pari a 0. 04 A 0 primo acquisto variabile uniforme in [-2400, 0) Ah spese successive variabili uniformi in [-800, 0) h =1, …, ω-1 Bh incassi variabili uniformi in (0, min(800, -Sh-1)) h =1, …, ω-1 Ch = -1 h =1, …, ω-1 48

Tavola di eliminazione e quota di recupero 49

Flussi riferiti al gruppo default a 12 mesi 50

Flussi riferiti al gruppo titolari usciti in equità 51

Flussi riferiti al gruppo titolari attivi al 24° mese 52

Esiti economico-finanziari sul portafoglio simulato 53