METODE TRANSPORTASI suatu metode yang digunakan untuk mengatur

METODE TRANSPORTASI suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal

Metode Stepping-Stone Contoh : • Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah Concrete Plant di W, H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil produksinya dari Concrete Plant-Concrete Plant tersebut ke Proyek-Proyek penjualan di A, B, C

Tabel Kapasitas Concrete Plant Kapasitas produksi tiap bulan W 90 ton H 60 ton P 50 ton Jumlah 200 ton

Tabel Kebutuhan Proyek Kebutuhan tiap bulan A 50 ton B 110 ton C 40 ton Jumlah 200 ton

Tabel Biaya pengangkutan setiap ton dari Concrete Plant W, H, P, ke Proyek A, B, C Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp) Dari Ke Proyek A Ke Proyek B Ke Proyek C Concrete Plant W 20 5 8 Concrete Plant H 15 20 10 Concrete Plant P 25 10 19

Penyusunan Tabel Alokasi Aturan jumlah kebutuhan tiap Proyek diletakkan pada baris terakhir 2. kapasitas tiap Concrete Plant pada kolom terakhir 3. biaya pengangkutan diletakkan pada segi empat kecil 1. Ke Dari Concrete Plant W Concrete Plant H Concrete Plant P Kebutuhan Proyek A 20 X 11 15 X 21 25 X 31 50 Proyek B 5 X 12 20 X 22 10 X 32 110 Kapasitas Concrete Plant Proyek C 8 X 13 10 X 23 19 X 33 40 90 60 50 200

Penggunaan Linear Programming dalam Metode Transportasi Tabel Alokasi Dari Ke Concrete Plant W Concrete Plant H Concrete Plant P Kebutuhan Proyek A Proyek B Kapasitas Concrete Proyek C Plant 20 X 11 15 X 21 25 X 31 50 5 X 12 20 X 22 10 X 32 110 8 X 13 10 X 23 19 X 33 40 90 60 50 200 Minimum Z = 20 XWA + 15 XHA + 25 XPA + 5 XWB + 20 XHB + 10 XPB + 8 XWC + 10 XHC + 19 XPC Batasan XWA + XWB + XWC = 90 XWA + XHA + XPA = 50 XHA + XHB + XHC = 60 XWB + XHB + XPB = 110 XPA + XPB + XPC = 50 XWC + XHC + XPC = 40

Prosedur Alokasi pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule). 1. Mulai dari sudut kiri atas dari X 11 dialokasikan sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas Concrete Plant dan kebutuhan Proyek 2. Kemudian setelah itu, bila Xij merupakan kotak terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan mengalokasikan pada Xi, j+1 bila i mempunyai kapasitas yang tersisa 3. Bila tidak, alokasikan ke Xi+1, j, dan seterusnya sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi

Tabel Alokasi tahap pertama dengan pedoman sudut barat laut Proyek A Ke 20 Plant 50 5 8 20 10 10 19 40 Concrete Plant 15 60 H Concrete Plant 25 P Kebutuhan Proyek C Plant Dari Concrete W Proyek B Kapasitas Concrete 50 10 110 40 40 90 60 50 200

Metode MODI (Modified Distribution) Formulasi Ri + Kj = Cij Ri = nilai baris i Kj = nilai kolom j C ij = biaya pengangkutan dari sumber i ke tujuan j

Metode MODI (Modified Distribution) Langkah Penyelesaian 1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah 2. Menentukan nilai baris dan kolom dengan cara: • • Baris pertama selalu diberi nilai 0 Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan berdasarkan rumus Ri + Kj = Cij. Nilai baris W = RW = 0 Mencari nilai kolom A: RW + KA = CWA 0 + KA = 20, nilai kolom A = KA = 20 Mencari nilai kolom dan baris yg lain: RW + KB = CWB; 0 + KB = 5; KB = 5 RH + KB = CHB; RH + 5 = 20; RH = 15 RP + KB = CPB; RP + 5 = 10; RP = 5 RP + KC = CPC; 5 + KC = 19; KC = 14

Tabel Pertama RP + KC = CPC; RW + KB = CWB + KA = 20; KA = 20 0 + KB = 5; 5 KB+=K 5 C = 19; KC = 14 Baris pertama = 0 RW + KA = CWA 0 Proyek A = 20 Ke Dari Concrete Plant W = 0 Concrete Plant H = 15 Proyek B =5 Kapasitas Concrete Proyek C = 14 Plant 20 40 RH + KB = CHB RH + 5 = 20; RH = 15 5 8 15 60 RP + KB = CPB RP + 5 = 10; RP = 5 20 10 25 10 50 Concrete Plant 10 19 40 90 60 50 P =5 Kebutuhan Proyek 50 110 FORMULASI Ri + Kj = Cij 40 200

3. Menghitung Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat blank (segi empat yang kosong). Rumus : Cij - Ri - Kj = indeks perbaikan Tabel Indeks Perbaikan : Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan HA 15 – 15 - 20 -20 PA 25 – 20 0 WC 8 – 0 – 14 -6 HC 10 – 15 – 14 -19

4. Memilih titik tolak perubahan Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya bertanda negatif dan angkanya terbesar Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan HA 15 – 15 - 20 -20 PA 25 – 20 0 WC 8 – 0 – 14 -6 HC 10 – 15 – 14 -19 yang memenuhi syarat adalah segi empat HA dan dipilih sebagai segi empat yang akan diisi

5. Memperbaiki alokasi 1. 2. 3. 4. 5. Berikan tanda positif pada � terpilih (HA) Pilihlah 1 � terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB), Pilihlah 1 � terdekat yang mempunyai isi dan sekolom (WA); berilah tanda negatif keduanya Pilihlah 1 � sebaris atau sekolom dengan 2 � yang bertanda negatif tadi (WB), dan berilah � ini tanda positif Pindahkanlah alokasi dari � yang bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi terkecil dari � yang bertanda positif (50) Jadi � HA kemudian berisi 50, � HB berisi 60 – 50 = 10, �WB berisi 40 + 50 = 90, �WA menjadi tidak berisi

Tabel Perbaikan Pertama Proyek A = 20 Ke Dari Concrete Plant W = 0 Concrete Plant = 15 H 50 50 Proyek B =5 20 (-) 15 (+) Concrete Plant =5 25 40 90 (+) 60 10 (-) 10 50 8 20 10 10 110 Plant 5 40 19 P Kebutuhan Proyek Kapasitas Concrete Proyek C = 14 40 90 60 50 200

A) Tabel Pertama Hasil Perubahan Proyek A = 20 Ke Dari Concrete Plant W Proyek B =5 20 = 0 Concrete Plant = 15 50 90 Kapasitas Concrete Proyek C = 14 Plant 5 8 10 15 10 20 25 10 10 H Concrete Plant =5 40 19 P Kebutuhan Proyek 50 110 40 Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19) = 2260 90 60 50 200

6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 2 sampai diperoleh biaya terendah Tabel Kedua Hasil Perubahan Proyek A = 20 Ke Dari Concrete Plant Proyek B =5 20 5 90 Kapasitas Concrete Proyek C = 14 Plant 8 W = 0 Concrete Plant 15 50 10 (-) H = 15 Concrete Plant 25 P =5 Kebutuhan Proyek 50 10 20 (+) 110 10 20 10 40 (+) 30 (-) 40 10 19 90 60 50 200

B) Tabel Kedua Hasil Perubahan Proyek A = 20 Ke Dari Concrete Plant Proyek B =5 20 5 90 Kapasitas Concrete Proyek C = 14 Plant 8 W = 0 Concrete Plant 15 50 20 10 10 10 30 19 H = 15 Concrete Plant 25 20 P =5 Kebutuhan Proyek 50 110 40 Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19) = 2070 90 60 50 200

C) Tabel Ketiga Hasil Perubahan Proyek A = 20 Ke Dari Concrete Plant Proyek B =5 20 90 60 W = 0 Concrete Plant 5 Plant 30 8 10 10 (+) (-) 15 50 Kapasitas Concrete Proyek C = 14 20 H = 15 Concrete Plant 25 P =5 Kebutuhan Proyek 50 20 50 (+) 110 10 30 (-) 19 40 Biaya transportasi = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1890 90 60 50 200

D) Tabel Keempat Hasil Perubahan Proyek A = 20 Ke Dari Concrete Plant Proyek B =5 20 Kapasitas Concrete Proyek C = 14 5 60 Plant 8 30 W = 0 Concrete Plant 15 50 20 10 10 H = 15 Concrete Plant 25 50 10 19 P =5 Kebutuhan Proyek 110 50 40 90 60 50 200 Tabel Indeks perbaikan Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan WA 20 – 5 15 HB 20 – 2 – 5 13 PA 25 – 13 7 PC 19 – 5 – 8 6 Tabel D. tidak bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan tidak ada yang negatif

D) Tabel Keempat Hasil Perubahan Ke Dari Proyek A Concrete Plant Proyek B Kapasitas Concrete Proyek C Plant 20 5 8 15 20 10 25 10 19 W Concrete Plant H Concrete Plant P Kebutuhan Proyek 50 110 40 90 60 50 200 Tabel Indeks perbaikan Segi empat air Cij - Ri - Kj WA – – HB – – PA – – PC – – indeks perbaikan Tabel D. tidak bisa / bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan ada/ tidak ada yang negatif

D) Tabel Keempat Hasil Perubahan Ke Dari Proyek A Concrete Plant Proyek B Kapasitas Concrete Proyek C Plant 20 5 8 15 20 10 25 10 19 W Concrete Plant H Concrete Plant P Kebutuhan Proyek 50 110 40 90 60 50 200 Tabel Indeks perbaikan Segi empat air Cij - Ri - Kj WA – – HB – – PA – – PC – – indeks perbaikan Tabel D. tidak bisa / bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan ada/ tidak ada yang negatif

D) Tabel Keempat Hasil Perubahan Ke Dari Proyek A Concrete Plant Proyek B Kapasitas Concrete Proyek C Plant 20 5 8 15 20 10 25 10 19 W Concrete Plant H Concrete Plant P Kebutuhan Proyek 50 110 40 90 60 50 200 Tabel Indeks perbaikan Segi empat air Cij - Ri - Kj WA – – HB – – PA – – PC – – indeks perbaikan Tabel D. tidak bisa / bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan ada/ tidak ada yang negatif

D) Tabel Keempat Hasil Perubahan Ke Dari Proyek A Concrete Plant Proyek B Kapasitas Concrete Proyek C Plant 20 5 8 15 20 10 25 10 19 W Concrete Plant H Concrete Plant P Kebutuhan Proyek 50 110 40 90 60 50 200 Tabel Indeks perbaikan Segi empat air Cij - Ri - Kj WA – – HB – – PA – – PC – – indeks perbaikan Tabel D. tidak bisa / bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan ada/ tidak ada yang negatif

D) Tabel Keempat Hasil Perubahan Ke Dari Proyek A Concrete Plant Proyek B Kapasitas Concrete Proyek C Plant 20 5 8 15 20 10 25 10 19 W Concrete Plant H Concrete Plant P Kebutuhan Proyek 50 110 40 90 60 50 200 Tabel Indeks perbaikan Segi empat air Cij - Ri - Kj WA – – HB – – PA – – PC – – indeks perbaikan Tabel D. tidak bisa / bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan ada/ tidak ada yang negatif

TERIMAKASIH

• Pelajari : TUGAS – Metode Vogel atau Vogel’s Approximation Method (VAM)

Metode Vogel’s Approximation Langkah-langkah nya: 1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik 2. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (Cij) 3. Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris 4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah di antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan

Tabel 5. 11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM Concrete Plant A Proyek B C W 20 5 8 90 H 15 20 10 60 P 25 50 5 10 110 5 19 40 2 Kebutuhan Perbedaan Kolom Kapasitas Perbedaan baris 50 Pilihan XPB = 50 Hilangkan baris P P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan B mempunyai biaya angkut terkecil 3 5 9

Tabel 5. 11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM Concrete Plant A Proyek B C W 20 5 8 90 H 15 20 10 60 50 5 60 15 40 2 Kebutuhan Perbedaan Kolom Kapasitas Perbedaan baris 3 5 Pilihan XWB = 60 Hilangkan kolom B Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi B mempunyai perbedaan baris/kolom kapasitas Plantbiaya P=50 angkut terbesar dan WConcrete mempunyai (dihilangkan) terkecil

Tabel 5. 11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM A Concrete Plant Proyek B C Kapasitas W 20 8 30 H 15 10 60 50 5 40 2 Kebutuhan Perbedaan Kolom Kapasitas Concreteperbedaan Plant W menjadi 30 krn W mempunyai baris/kolom telah diangkut Concrete Plant terbesar dan Ckemempunyai biaya. B=60 angkut (dihilangkan) terkecil Perbedaan baris 12 5 Pilihan XWC = 30 Hilangkan baris W

Tabel 5. 11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM A Concrete Plant Proyek B C Kapasitas Perbedaan baris 60 5 W H Kebutuhan Perbedaan Kolom 15 10 50 10 Pilihan XHA = 50 Pilihan XHC = 10 H mempunyai Kebutuhan Proyek C menjadi 10 krn perbedaan baris/kolom dan C mempunyai biaya angkut telah diisi Concreteterbesar Plant W=30 terkecil (dihilangkan)

Matrik hasil alokasi dengan metode VAM Proyek A Ke Dari Concrete Plant 20 W Concrete Plant H 50 Concrete Plant P Kebutuhan Proyek 50 Proyek B Proyek C 5 60 15 20 25 10 50 110 Kapasitas Concrete Plant 8 30 10 10 19 40 90 60 50 200 Setelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus dibayar adalah 60(Rp 5, -) + 30(Rp 8, -) + 50(Rp 15, -) + 10(Rp 10, -) + 50(Rp 10, -) = Rp 1. 890, -

TERIMAKASIH