METODE TRANSPORTASI 1 METODE STEPPING STONE Metode stepping

METODE TRANSPORTASI

1. METODE STEPPING STONE Metode stepping stone ini adalah metode yang plaing sederhana, tetapi untuk mencapai pemecahan optimal sangat lama. Caranya dengan menyusun data ke dalam tabel alokasi, kemudian secara coba-coba kita ubah alokasi itu agar biaya alokasinya bisa lebih murah. Untuk mempermudah menjelaskan metode ini maka akan digunakan contoh sebagai berikut :

CONTOH : Suatu perusahaan menjual barang hasil produksinya di 3 daerah penjualan, yaitu Yogyakarta, Semarang dan Bandung. Perusahaan itu memiliki 3 buah pabrik, yang menghasilkan barang tersebut, yaitu di Magelang, Pati dan di Kediri. Kebutuhan barang di tiap-tiap gudang penjualan sebagai berikut : yogyakarta (Y) = 60 ton semarang (S) = 40 ton bandung (B) = 20 ton Kapasitas produksi tiap-tiap pabrik sebagai berikut : magelang (M) pati (P) Kediri (K) = 30 ton = 40 ton = 50 ton Biaya pengangkutan dari tiap-tiap gudang penjualan setiap ton sebagai berikut (dalam ribuan Rp).

Biaya pengangkutan barang setiap ton sebagai berikut : KE YOGYAKARTA (Y) SEMARANG (S) BANDUNG (B) MAGELANG (M) 15 3 18 PATI (P) 17 8 30 KEDIRI (K) 18 10 24 DARI Tentukan alokasi barang hasil produksinya ke gudang – gudang penjualan secara optimal !

KAPASITAS Y S B KAPASITAS KEBUTUHAN 15 M 3 30 30 17 P 30 8 K 60 30 40 10 18 KEBUTUHAN 18 10 24 30 20 40 20 50 120

Biaya trasportasi : = 30 (15) + 30 (17) + 10 (8) + 30 (10) + 20 (24) = 450 + 510 + 80 + 300 + 480 = 1820

METODE VOGEL Metode vogel adalah metode alokasi yang paling mudah, tetapi kadang-kadang hasilnya kurang optimal. Prosedur untuk mengerjakannya sederhana sekali : a. Susunlah data yang ada ke dalam tabel alokasi, seperti tabel awal dalam metode stepping stone. b. Carilah indeks dari tiap-tiap baris dan tiap-tiap kolom. Dimana Indeks didapat dari selisih antara biaya terkecil pertama dan biaya terkecil kedua dari masing-masing baris /kolom tersebut. Indeks baris M : 15 – 3 = 12 Indeks kolom Y : 17 – 15 = 2 Indeks baris P : 17 – 8 = 9 Indeks kolom S : 8 – 3 = 5 Indeks baris K : 18 – 10 = 8 Indeks kolom B : 24 – 18 = 6

Kapasitas Kebutuhan Y S 15 M X B 3 30 17 Indeks : 30 12 40 9 18 X 8 30 P 18 Kapasit as 10 24 K 50 Kebutuh an 60 Indeks : 2 40 20 5 6 120 8

c. Mengisi Satu Segi Empat Pertama-tama kita pilih baris atau kolom yang indeksnya terbesar. Ternyata baris M memiliki indeks terbesar sebesar 12. kemudian lihat baris M, cari kotak yang memiliki biaya angkut terkecil. Ternyata kotak MS mempunyai biaya angkut terkecil yaitu sebesar 3. maka kotak MS dipilih sebagai titik awal alokasi. Isi sebesar 30, karena meskipun permintaan di S ada 40, tetapi kapasitas di M hanya 30. karena kapasitas baris M sudah terpakai seluruhnya, maka baris itu tidak bisa diisi lagi, sehingga semua kotak yang masih kosong di baris M, kita beri tanda silang.

d. Memperbaiki Indeks Setelah diadakan pengisian berarti salah satu dari baris atau kolom sudah tidak bisa diisi lagi. Dalam contoh kita baris M sudah terpenuhi seluruhnya, maka baris itu kita lupakan. Akibatnya indeks kolom Y, S dan B berubah, karena dalam pencarian indeks adalah dicari dari selisih biaya angkut dari kotak yang masih belum terisi. Kolom Y , S, dan B berubah. Indeks kolom Y = 18 – 17 = 1 Indeks kolom S = 10 – 8 = 2 Indeks kolom B = 30 – 24 = 6 Indeks kolom B tetap 6 tetapi dihitung berdasarkan angka yang berbeda.

Kapasitas Kebutuhan Y S 15 M X 3 30 17 P Indeks : X 10 30 12 40 9 24 X 50 60 40 20 2 1 5 6 2 Indeks : 30 10 K Kapasit as 18 8 18 Kebutuh an B 6 120 8

e. Mengisi satu Segi Empat lagi Dengan prosedur yang sama seperti langkah c, kita isi salah satu segi empat. Pada baris p (indeks terbesar) kita isi segi empat PS sebanyak 10, karena permintaan di S yang belum terpenuhi tinggal 10 meskipun kapasitas di P ada 40. setelah pengisian itu maka permintaan di S sudah terpenuhi semua maka kolom S tidak bisa di isi lagi, segi empat yang kosong diberi tanda silang. f. Melanjutkan alokasi Dengan prosedur yang sama dilakukan perbaikan indeks, hasilnya seperti pada tabel berikut :

Kapasitas Kebutuhan Y S 15 M X 3 30 17 P B 30 8 18 Indeks : 30 12 18 X 10 Kapasit as 30 40 X 10 24 K 30 X 20 50 Kebutuh an 60 40 20 120 2 1 5 6 Indeks : 2 6 9 13 8 6

Dalam isian terakhir tinggal 2 kotak yang belum terisi. Untuk mengisinya tidak usah menghitung indeks yang baru, tetapi dialokasikan secara langsung, dimulai dari segi empat termurah. Kemudian hitung biaya transportasinya : = 30 (3) + 30 (17) + 10 (8) + 30 (18) + 20 (24) = 90 + 510 + 80 + 540 + 480 = 1700

c. Metode MODI Istilah MODI disini singkatan dari “Modified Distrubtion”. Dalam metode ini kita juga melakukan perubahan alokasi secara bertahap, tetapi dasar untuk melakukan perubahan itu cukup jelas. Adapun tahap untuk mencari alokasi yang optimal sebagai berikut : a. Mengisi alokasi dari sudut kiri atas Mula-mula data disusun ke dalam tabel, kemudian di isi dari sudut kiri atas. Andaikata dari contoh 1 di depan kita susun dalam tabel dan di isi dari sudut kiri atas ke kanan bawah maka hasilnya seperti terlihat pada tabel berikut, dengan jumlah biaya transportasi = 1820.

b. Mencari nilai baris dan kolom Nilai baris dan kolom harus dicari terlebih dahulu. Untuk baris pertama selalu diberi nilai 0 sedang baris yang lain serta kolom kita cari dengan persamaan : Ri + Kj = Cij Ri adalah nilai baris i Kj adalah nilai kolom j Cij dalah biaya angkut dari i ke j Untuk mencari nilai suatu kolom atau baris menggunakan rumus diatas dengan syarat : 1. Antara baris i dengan kolom j dihubungkan oleh segi empat yang berisi alokasi 2. Nilai salah satu (kolom i atau baris j) harus sudah diketahui.

Nilai baris M = RM = 0 (baris pertama selalu bernilai 0). Nilai kolom Y dengan rumus sebagai berikut : RM + KY = CMY RM = 0 CMY = 15 0 + KY = 15 Setelah nilai kolom Y diketahui maka bisa dicari nilai kolom P, karena dihubungkan oleh kotak PY. RP + KY = CPY RP + 15 = 17 RP = 2

Kemudian kita cari nilai-nilai baris dan kolom yang lain : RP + KS = CPS 2 + KS = 8 KS = 6 RK + KS = CKS RK + 6 = 10 RK = 4 RK + KB = CKB 4 + KB = 24 KB = 20

c. Menghitung Indeks perbaikan Untuk menentukan titik awal perubahan maka harus dihitung dulu indeks perbaikan untuk kotak yang masih belum terisi, dengan menggunakan rumus sebagai berikut : Indeks kotak ij = Cij – Ri – Kj Pada tabel berikut memiliki 4 kotak yang belum terisi, yaitu : MS : CMS – RM – KS = 3 – 0 – 6 = -3 MB : CMB – RM – KB = 18 – 0 – 20 = -2 PB : CPB – RP – KB = 30 – 20 = 8 KY : CKY –RK – KY = 18 – 4 – 15 = -1 Diantara kotak yang belum terisi itu dipilih kotak yang indeks perbaikannya paling negatif sebagai titik tolak perbaikan. Kita lihat kotak MS memiliki indeks perbaikan

d. Merubah Memperbaiki Alokasi Untuk memperbaiki alokasi, mula-mula kotak yang terpilih pada langkah c, (dalam contoh kotak MS diberi tanda positif (+). Artinya kotak itu akan kita isi. Disamping itu kalau ada kotak isi yang terdekat dan letaknya sebaris dan sekolom kita beri tanda negatif (-), sedangkan kotak yang letaknya bertolak belakang dan sebaris / sekolom dengan kotak yang bertanda negatif tadi. Pada contoh kita terlihat bahwa yang bertanda negatif adalah kotak MY dan kotak PS, sedangkan yang bertanda positif di samping kotak MS dan juga kotak PY.

Dalam mencari nilai kolom S sebaiknya digunakan nilai baris P bukan baris M, kecuali kalau terpaksa tidak ada nilai baris lain yang bisa digunakan. Pindahkan alokasi (isian) dari kotak yang bertanda negatif ke kotak yang bertanda positif sebesar isian terkecil dari kotak yang bertanda negatif. Dalam contoh kita pindahkan 10 ton dari kotak MY ke kotak PY dan juga kita pindahkan 10 ton dari kotak PS ke kotak MS, sehingga isian di tempat kotak itu berubah. Alokasi yang baru pada kotak MY sebanyak 20 , kotak MS = 10, kotak PY = 40 dan kotak PS tidak berisi lagi. Biaya transportasinya : = 20 (15) + 10 (3) + 40 (17) + 30 (10) + 20 (24) = 300 + 30 + 680 + 300 + 480 = 1790

KAPASITAS Y 15 KEBUTUHAN - M 0 20 2 15 + 17 - 40 30 4 KEBUTUHAN 60 6 20 3 18 KAPASITAS 30 8 30 40 10 18 K B 10 30 + P S 10 24 30 20 40 20 50 120

e. Melanjutkan Proses perbaikan / perubahan Setelah diperoleh hasil alokasi yang baru maka dilakukan perbaikan lagi, dengan proses sama seperti langkah a sampai dengan d di atas. Selama indeks perbaikan masih ada yang bernilai negatif maka tabel itu masih bisa diperbaiki. Tabel optimal kita peroleh kalau indeks perbaikannya sudah positif semua. Untuk contoh diatas, perubahan tabel-tabel alokasi sampai dengan alokasi optimal sebagai berikut : MB PS PB KY : 18 – 0 – 17 = 1 : 8– 2– 3=3 : 30 – 2 – 17 = 11 : 18 – 7 15 = -4 Biaya transportasi : = 20 (15) + 10 (3) + 10 (17) + 30 (8) + 30 (18) + 20 (24)

KAPASITAS Y 15 KEBUTUHAN - M 0 P 2 S + 40 15 20 17 10 + 7 KEBUTUHAN 3 17 3 18 10 KAPASITAS 30 8 - 30 40 30 18 K B 10 24 30 30 20 60 40 20 50 120

KAPASITAS KEBUTUHAN M Y _ S 15 6 15 3 20 0 10 17 P 2 10 + K 3 KEBUTUHAN 50 30 60 B 21 + 18 30 40 30 10 _ 24 20 40 30 20 8 18 KAPASITAS 20 50 120

MB PB KS : 18 – 0 – 21 = - 3 : 30 – 21 = 7 : 10 – 3 – 6 = 1 Kita pilih kotak KB diberi tanda negatif karena satu-satunya yang isi dalam kolom itu, disamping itu juga kotak MY yang bertanda negatif bukan kotak MS karena akan bisa menghemat biaya lebih besar. Bisa dicoba dulu satu unit (1 ton) alokasi, kemudian dipindah dalam jumlah besar seperti pada metode stepping stone. Biaya transportasi : = 10 (3) + 20 (18) + 10 (17) + 30 (8) + 50 (18) = 30 + 360 + 170 + 240 + 900 = 1700

KAPASITAS Y KEBUTUHAN M S 12 3 18 15 3 18 10 0 17 P 5 10 K KEBUTUHAN 20 8 30 40 10 24 50 50 60 KAPASITAS 30 30 18 6 B 40 20 120

MY PB KS KB : 15 – 0 – 12 = 3 : 30 – 5 – 18 = 7 : 10 – 6 – 3 = 1 : 24 – 6 – 18 = 0 Karena tidak dimiliki indeks perbaikan yang negatif maka tabel alokasi tersebut diatas sudah optimal.

LATIHAN 1 : Suatu perusahaan memiliki 3 buah pabrik dan 3 gudang penjualan. Kebutuhan tiap gudang penjualan sebagai berikut : Jakarta 300 ton Surabaya 400 ton Bandung 500 ton Kapasitas ketiga pabrik sebagai berikut : Semarang 200 ton Yogyakarta 650 ton Solo 350 ton Biaya pengangkutan tiap ton (dalam ribuan Rp).

KE JAKARTA SURABAYA BANDUNG SEMARANG 30 25 40 YOGYAKARTA 35 40 30 SOLO 40 15 25 DARI Buatlah alokasi optimal dari data diatas dengan metode stepping stone, vogel dan metode MODI. !

LATIHAN 2 : AMD company, telah menerima kontrak untuk memasok kerikil untuk tiga proyek jalan baru yang terletak di kota Greenville, Fountain dan Ayden. Ahli konstruksi telah memperkirakan jumlah kerikil yang dibutuhkan ketiga proyek konstruksi jalan itu : Kebutuhan Proyek A B C Kebutuhan Lokasi (truk) Fountain 102 Greenville 72 Ayden 41 Total 215

AMD mempunyai tiga tambang baru kerikil yang terletak di kota Kinston, Wilson dan Bethel. Kerikil yang dibutuhkan untuk proyek konstruksi itu dipasok oleh ketiga tambang tersebut. Kepala pengiriman AMD telah menghitung jumlah kerikil yang dapat dipasok oleh tiap tambang : Persediaan Tambang Persediaa Tambang Lokasi n (truk) W Kinston 56 H Wilson 82 P Bethel 77 Total 215

Biaya pengangkutan dari tambang ke proyek : Dari Biaya per muatan truk ($) Ke Ke Ke Proyek A Proyek B Proyek C Tambang 8 4 7 W Tambang 24 15 16 X Tambang 16 9 24 Buatlah Y alokasi optimal dengan metode stepping stone, vogel dan MODI !

LATIHAN 3 : Hasil panen bijih gandum disimpan dalam beberapa gudang yang lokasinya di Kansas City, Omaha dan Des Moines. Gudang Gandum ini mensuplai tiga pabrik pengolahan di Chicago, St. Louis da n Cincinnati. Masing-masing gudang bisa mensuplai dengan kapasitas penyimpanan gandum per bulan seperti ditunjukkan pada tabel berikut : Kebutuhan Tambang kapasitas Lokasi. Gudang (ton) A Kansas City 150 B Omaha 175 C Des Moines 275 Total 600

Kebutuhan Pabrik kebutuhan Gudang Lokasi (ton) 1 Chicago 200 2 St. Luis 100 3 Cincinnati 300 Total 600 Biaya transportasi satu ton dari setiap gudang (sumber) ke masing-masing pabrik (tujuan) ditunjukkan sebagai berikut :

Biaya Pengangkutan dari gudang ke pabrik Gudang Kansas City Omaha Des Moines Pabrik Chicago 6 St. Luis 8 Cincinnati 10 7 4 11 5 11 12 Buatlah alokasi optimal dengan metode stepping stone, vogel dan MODI !

Latihan 4 : Susan Helms Manufacturing Co telah memperkerjakan anda untuk mengevaluasi biaya pengirimannya. Tabel berikut menunjukkan permintaan saat ini, kapasitas, dan biaya pengiriman antar setiap pabrik ke setiap gudang. Temukan pola pengiriman pola dengan biaya yang paling rendah Gudang dengan MODI ! Ke metode stepping stone, vogels dan kapasitas 1 2 3 4 Pabrik 1 $4 $7 $ 10 $ 12 2. 000 Pabrik 2 $7 $5 $8 $ 11 2. 500 Pabrik 3 $9 $8 $6 $9 2. 200 Kebutuha n 1. 000 2. 000 1. 200

Latihan 5 : Untuk data karen-Reifsteck Corp, di bawah, temukan solusi awal dan biaya awal dengan menggunakan metode north west corner, vogels dan MODI. Apakah yang harus dilakukan untuk membuat masalah ini menjadi seimbang ? Dari Ke Pasokan W X Y Z A $ 132 $ 116 $ 250 $ 110 220 B $ 220 $ 230 $ 180 $ 178 300 C $ 152 $ 173 $ 196 $ 164 435 perminta an 160 120 200 230