q Suatu metode yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan

q Suatu metode yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika atau mengkonversikan sebuah tabel kebenaran menjadi sebuah Rangkaian Logika

q Nilai-nilai tabel kebenaran diletakkan pada K- Map q Kotak-kotak K-Map yang berdekatan secara horizontal dan vertikal hanya berbeda 1 variabel. q Pola dari atas ke bawah atau kiri ke kanan harus berbentuk AB, AB, AB q Bentuk SOP bisa didapatkan dengan melakukan operasi OR pada semua term(AND) dari kotak yang bernilai 1.

Contoh : Sederhanakanlah fungsi berikut : A’B’C’D’ + A’B’C’D + A’B’CD’ + A’BCD’ + ABC’D + ABCD + AB’C’D = Y Peta Karnaugh : C’D’ C’D CD CD’ A’B’ 1 1 0 1 A’B 0 0 0 1 AB 0 1 1 0 AB’ 0 1 0 Penghilangan D A’B’C’ Penghilangan B A’C D’ Penghilangan C ABD Penghilangan B A C’ D 0 Hasil penyederhanaan : A’B’C’ + A’CD’ + ABD + AC’D = Y

Contoh : Sederhanakanlah fungsi berikut : A’B’C’D’ + A’B’C’D + A’BC’D’ + A’BC’D + A’B’CD’ + A’BCD’ + AB’C’D’ + AB’C’D + AB’CD’ = Y Peta Karnaugh : C’D’ C’D CD CD’ A’B’ 1 1 0 1 A’B 1 1 0 1 AB 0 0 0 1 AB’ 1 1 Penghilangan D dan B A’C’ Penghilangan A dan B C D’ Penghilangan C dan D A B’ Hasil penyederhanaan : A’C’ + CD’ + AB’ = Y

Contoh : Sederhanakanlah fungsi berikut : A’B’C’D’ + A’B’C’D + A’BC’D’ + A’B’CD’ + A’BC’D’ + ABC’D + A’BC’D’ + AB’C’D + A’BCD’ + ABCD’ + AB’CD’ =Y Peta Karnaugh : C’D’ C’D CD CD’ A’B’ 1 1 A’B 1 1 AB 0 0 1 1 AB’ 0 0 1 1 Hasil penyederhanaan : Penghilangan C, D, dan B A’ Penghilangan A, B, dan D C A’+ C = Y

C’ C A’B’ 0 1 A’B’ 0 A’B 0 0 A’B AB 0 0 AB’ 0 1 Penghilangan A Y = A’B’C + AB’C Y = B’C C’D’ C’D CD CD’ 1 1 0 A’B’ 0 0 0 A’B AB 0 0 AB’ 0 1 1 0 Penghilangan C dan A Y = A’B’C’D + A’B’CD + AB’C’D + AB’CD Y = B’D C’D’ C’D CD CD’ 0 0 0 1 AB 1 0 0 1 AB’ 0 0 Penghilangan A dan C Y = A’BC’D’ + A’BCD’ + ABC’D’ + ABCD’ Y = BD’

C’D’ C’D CD CD’ A’B’ 1 0 0 1 A’B 0 0 0 0 AB’ 1 0 0 1 Penghilangan C dan A Y = A’B’C’D’ + A’B’CD’ + AB’C’D’ + AB’CD’ Y = B’D’

Garis pencerminan C’D’E’ A’B’ C’D’E C’DE 1 C’DE’ CDE’ 1 1 CDE CD’E 1 A’B 1 1 1 1 AB’ 1 1 BE A’B’E’ CD’E’ AD’E

1. Tuliskan pernyataan Boolean minterm dari tabel kebenaran 2. Plot 1 pada peta untuk masing-masing variabel yang di-AND-kan. Bilangan pada kolom keluaran dari tabel kebenaran akan sama dengan bilangan pada peta. 3. Gambarkan lingkaran mengelilingi kelompok dari dua, empat atau delapan satuan yang berdekatan pada peta. 4. Hilangkan variabel yang muncul dengan komplemennya, dan simpanlah variabel-variabel yang sebelah kiri. 5. OR-kan kelompok-kelompok yang tersisa untuk membentuk pernyataan minterm yang disederhanakan

PENGGAMBARAN PETA x y 0 1 0 x’y’ x’y 00 01 m 0 m 1 1 xy’ xy 10 11 m 2 m 3

Tabel Kebenaran Masukan Keluaran A B Y 0 0 1 1 A’. B 1 0 1 A. B’ 1 1 1 A. B Pelingkaran satuan Pernyataan minterm Penggambaran satuan B’ B A’ 0 1 A 1 1 A’B +A. B’+AB = Y Penghilangan variabel B’ B A’ 0 1 Hilangkan A A 1 1 Hilangkan B Aljabar Boolean yang disederhanakan A+B=Y

PENGGAMBARAN PETA yz 01 11 10 0 x’y’z’ x’y’z x’yz’ m 0 m 1 m 3 m 2 1 xy’z’ xyz’ m 4 m 5 m 7 m 6 x 00 xy’z

Tabel Kebenaran x 0 0 1 1 y 0 0 1 1 z f(x, y, z) 0 0 1 0 x’yz’ 0 1 1 0 0 0 1 0 xyz’ 0 1 xyz 1 1 y’z’ y’z yz yz’ x’ 0 0 0 1 x 0 0 1 1

Tabel Kebenaran Masukan A B C 0 0 0 Pernyataan minterm Keluaran Y 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 Pelingkaran satuan 1 1 0 1 A’B’C + A’BC’ + A’B C + AB’C + ABC =Y Penggambaran satuan A’. B’. C A’. B. C’ A’. B. C A’ 0 1 1 1 A. B’. C A 0 1 1 0 B’C’ B’C BC BC’ A. B. C Penghilangan variabel B’C’ B’C BC BC’ A’ A 0 0 1 1 1 0 Hilangkan C Hilangkan AB Aljabar Boolean yang disederhanakan A’B + C = Y

PENGGAMBARAN PETA wx m 0 m 1 m 3 m 2 m 4 m 5 m 7 m 6 z y 00 01 11 10 00 w’x’y’z’ w’x’y’z w’x’yz’ 01 w’xy’z’ w’xy’z w’xyz’ 11 wxy’z’ wxy’z wxyz’ 10 wx’y’z’ wx’y’z wx’yz’ m 12 m 13 m 15 m 14 m 8 m 9 m 11 m 10

q Diberikan tabel kebenaran, gambarkan Peta Karnaugh. w 0 0 0 0 1 1 1 1 x 0 0 0 0 1 1 1 1 y 0 0 1 1 z 0 1 0 1 f(w, x, y, z) 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 yz wx 00 01 11 10 00 0 1 01 0 0 1 1 11 0 0 0 1 10 0 0

Tabel Kebenaran A 0 0 0 0 1 1 1 1 Masukan B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 D 0 1 0 1 Pernyataan minterm Keluaran Y 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 A’. B’. C’. D + A’. B’. C. D + A’. B. C’. D + A’. B. C. D’ + A’. B. C. D + A. B’. C’. D + A. B’. C. D + A. B. C’. D + A. B. C. D = Y A’. B’. C’. D Peta Karnaugh C’D’ C’D A’. B’. C. D CD CD’ A’B’ 0 1 1 0 A’. B. C. D A’B 0 1 1 1 A. B’. C’. D AB 0 1 1 0 AB’ 0 1 1 0 A’. B. C’. D A’. B. C. D’ A. B’. C. D A. B. C’. D A. B. C. D Aljabar Boolean yang disederhanakan D + A’BC = Y

PENGGAMBARAN PETA CDE AB 000 00 m 0 01 11 10 001 010 111 100 m 1 m 3 m 2 m 6 m 7 m 5 m 4 m 8 m 9 m 11 m 10 m 14 m 15 m 13 m 12 m 24 m 25 m 27 m 26 m 30 m 31 m 29 m 28 m 16 m 17 m 19 m 18 m 22 m 23 m 21 m 20 Garis pencerminan

Peta Karnaugh dari fungsi : f(A, B, C, D, E) = (0, 2, 4, 6, 9, 11, 13, 15, 17, 21, 25, 27, 29, 31) C’D’E’ A’B’ C’D’E C’DE 1 C’DE’ CDE’ 1 1 CDE CD’E 1 A’B 1 1 1 1 AB’ 1 1 BE A’B’E’ CD’E’ AD’E Jadi fungsi f(A, B, C, D, E) = BE + A’B’E’ + AD’E

1. sederhanakan fungsi dari f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz’ wx 00 01 11 10 yz 00 0 0 01 0 0 11 0 0 10 0 0 1 0 Hasil Penyederhanaan: f(w, x, y, z) = wxy Bukti secara aljabar: f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz’ = wxy(z + z’) = wxy(1) = wxy

2. Sederhanakan: f(w, x, y, z) = wxy’z’ + wxy’z + wxyz’ yz wx 00 01 11 10 00 0 0 1 0 11 0 0 10 0 0 1 0 Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z) = wx Bukti secara aljabar: f(w, x, y, z) = wxy’ + wxy = wx(z’ + z) = wx(1) = wx

Contoh sederhanakan: f(w, x, y, z) = wxy’z’ + wxy’z + wx’y’z’ + wx’y’z wx yz 00 01 11 10 00 0 0 1 1 01 0 0 1 1 11 0 0 10 0 0 Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z) = wy’

3. sederhanakan: f(a, b, c, d) = wxy’z’ + wxy’z + wxyz’ + wx’y’z + wx’yz’ yz wx 00 01 11 10 00 0 0 1 1 01 0 0 1 1 10 0 0 1 1 Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z) = w Bukti secara aljabar: f(w, x, y, z) = wy’ + wy = w(y’ + y) = w

q Tuliskan aljabar Boolean maksterm dari tabel kebenaran. (ingat bentuk yang dibalik) q Plotkan satuan pada peta tersebut untuk masing-masing kelompok variabel yang di-OR-kan. Jumlah nol-an pada kolom Keluaran dari tabel kebenaran akan sama dengan jumlah satuan pada peta. q Gambarkan lingkaran-lingkaran yang mengelilingi kelompok dua, empat, atau delapan satuan yang berdekatan pada peta. q Hilangkan variabel-variabel yang muncul bersama-sama dengan komplemennya di dalam suatu lingkar, dan simpalah variabel yang tertinggal. q AND-kan kelompok-kelompok yang tersisa untuk membentuk pernyataan makstern yang disederhanakan

Tabel Kebenaran A 0 0 1 1 Masukan B 0 0 1 1 Pernyataan maxterm Keluaran Y 0 1 1 1 0 1 C 0 1 0 1 Penggambaran Peta dan Pelingkaran satuan A’ A B’+C’ B’+C B+C’ 1 0 0 0 1 balik (A+B+C). (A’+B+ C). (A’+B’+C) = Y A+B+C balik A’+B’+C Penghilangan variabel Hilangkan A Hilangkan B Aljabar Boolean yang disederhanakan (B +C). (A’+C) = Y