MECNICA CLSICA l MOVIMIENTO l Cinemtica Descripcin l

MECÁNICA CLÁSICA. l MOVIMIENTO. l Cinemática: Descripción. l Dinámica: Causas. ¿Cómo? ¿Por qué?

¿Cómo? ¿Por qué?

¿Movimiento de qué? Partícula o masa puntual.

CLASES DE MOVIMIENTOS. Ø UNIDIMENSIONAL O EN UNA DIRECCIÓN. Ø BIDIMENSIONAL O EN UN PLANO. Ø TRIDIMENSIONAL O EN EL ESPACIO.

UNIDIMENSIONAL

BIDIMENSIONAL.

TRIDIMENSIONAL.

CINEMÁTICA UNIDIMENSIONAL.

EL MOVIMIENTO ES RELATIVO. Sus características dependen de la situación del observador. REPOSO.

RESPECTO DEL SOL: 30 Km / S

EL MOVIMIENTO ES RELATIVO.

EL MOVIMIENTO ES RELATIVO.

EL MOVIMIENTO ES RELATIVO.

EL MOVIMIENTO ES RELATIVO.

EL MOVIMIENTO ES RELATIVO. http: //www. fairgrove. hlpusd. k 12. ca. us/Studen t%20 Web/motion/Parabolic%20 motion. html Mov parabólico visto desde dos sistemas diferentes.

DESCRIPCIÓN. n ¿Dónde? n ¿Cuándo? n ¿Cómo?

¿DÓNDE? Recta de referencia. Donde ocurre el movimiento. Eje x. Origen arbitrario. X = 0. Unidades para medir longitud: metros (m) Escala graduada. Sentido positivo arbitrario: Hacia la derecha. -1 0 1 2 X m - +

¿CUÁNDO? Elegir arbitrariamente el momento en que t = 0. Big Ben, Londres

¿CÓMO? DESPLAZAMIENTO. VELOCIDAD. ACELERACIÓN.

DESPLAZAMIENTO D x. Intervalo de tiempo: D t = tf - ti D x = x f - xi 0 Sólo posiciones inicial y final. xf xi

¿DISTANCIA O DESPLAZAMIENTO? Ø Distancia recorrida. Ø Desplazamiento realizado. Ø Intervalo de tiempo.

GRÁFICA DE X CONTRA t. X, (m) 3 Posición contra tiempo 2 1 t, (s) X, (m) 0 1 2 3

GRÁFICA DE X CONTRA t. X, (m) 15 10 5 t, (s)

VELOCIDAD MEDIA.

VELOCIDAD VECTORIAL MEDIA.

VELOCIDAD VECTORIAL MEDIA X (m) f Dx i q Dt t (s)

x (m) B A Vm = tan q Dt t (s)

VELOCIDAD INSTANTÁNEA. V = Pendiente de curva de x contra t

X (m) ti Recta tangente a la curva en el punto ti t (s)

VELOCIDAD INSTANTÁNEA. X Tangentes en diferentes puntos. t

x (m) b a q Velocidad en t 0 = tan q = b / a = dx / dt to t (s)

Velocidades instantáneas. X t

• Position vs. Time

VELOCIDAD. RESUMEN. • ¿Cambia la posición (ubicación, lugar donde se encuentra) del móvil? – Sí. V ≠ 0. – No. V = 0. Está quieto.

VELOCIDAD. RESUMEN. • ¿Qué tan rápido cambia la posición? – Muy rápido. V grande. – Muy despacio. V pequeña.

VELOCIDAD. RESUMEN. • ¿En qué sentido se mueve la partícula? – Positivo, (p. e. , derecha, arriba): V>0 – Negativo, (p. e. , izquierda, abajo): V<0

ACELERACIÓN. ¿Cambia la velocidad? Magnitud Dirección Sentido. a) En ningún aspecto. Entonces a = 0 b) En algún aspecto. Entonces a ≠ 0

ACELERACIÓN MEDIA.

ACELERACIÓN MEDIA. f V (m/s) Dv i q Dt t (s)

v (m/s) B A am = tan q Dt t (s)

ACELERACIÓN INSTANTÁNEA. a = Pendiente de curva de v contra t

v (m/s) b a q Aceleración en t 0 = tan q = b / a = dv / dt to t (s)

a > 0. Entonces V creciente. v a = 0. Entonces V extremo. a < 0. Entonces V decreciente. t

http: //www. ies. co. jp/math/java/calc/doukan. html La derivada.

AREA BAJO LA CURVA. V (m/s) V V = cte. Entonces ΔX = V Δt ΔX Δt t (s)

Número muy grande de intervalos ΔX = ? ? V (m/s) V ≠ cte. t (s) Δt

Área bajo la curva de v contra t

Área bajo la curva de v contra t Área bajo la curva de a contra t

ACELERACIÓN CONSTANTE. a = PENDIENTE. t = t 2 - t 1

ACELERACIÓN CONSTANTE. ÁREA = DESPLAZAMIENTO DX = ½ ( t 2 – t 1 ) (v 2 – v 1) + ( t 2 – t 1 ) v 1 t = t 2 - t 1 Vf 2 = vo 2 + 2 a DX DX = ½ t (vf + vo) DX = vo t + ½ a t 2

Tiziano, Museo del Prado