TEMA 3 MOVIMIENTOS EN DOS DIMENSIONES 1 MOVIMIENTOS

TEMA 3. MOVIMIENTOS EN DOS DIMENSIONES

1. MOVIMIENTOS EN 2 DIMENSIONES SUPONEMOS MÓVILES QUEDA PUNTUALES POSICIÓN DETERMINADA POR UN PUNTO P ESTA POSICIÓN SE EXPRESA CON LAS COORDENADAS x E y DE ESTE PUNTO P VECTOR POSICIÓN: SU PUNTO DE APLICACIÓN ES EL ORIGEN DE COORDENADAS Y SU EXTREMO EL PUNTO P, QUE ES EL LUGAR QUE OCUPA EL MÓVIL DISTANCIA QUE SEPARA A UN MÓVIL DEL ORIGEN: MÓDULO DEL VECTOR POSICIÓN

1. MOVIMIENTOS EN 2 DIMENSIONES VECTOR DESPLAZAMIENTO: PROPORCIONA EL DESPLAZAMIENTO DE UN MÓVIL PUNTUAL ENTRE DOS INSTANTES t 1 Y t 2 SU ORIGEN ES LA POSICIÓN EN EL INSTANTE t 1 Y SU EXTREMO LA POSICIÓN EN EL INSTANTE t 2

1. MOVIMIENTOS EN 2 DIMENSIONES ECUACIÓN DE LA TRAYECTORIA: EXPRESA LA COORDENADA y EN FUNCIÓN DE LA COORDENADA x LA TRAYECTORIA ES LA LÍNEA QUE DESCRIBEN LAS SUCESIVAS POSICIONES DEL MÓVIL SE CALCULA DESPEJANDO t DE LA EXPRESIÓN DE LA COORDENADA x Y SUSTITUYENDO EN LA EXPRESIÓN DE LA y

2. VELOCIDAD MEDIA: El vector velocidad media entre dos instantes es el cociente del vector desplazamiento entre el intervalo de tiempo transcurrido vectores vm y Dr son paralelos en cada intervalo considerado Los

2. VELOCIDAD INSTANTÁNEA: Es el vector velocidad media evaluado en un tiempo muy pequeño (tiende a 0) La dirección del vector velocidad instantánea es tangente a la trayectoria en cada punto

3. ACELERACIÓN VECTOR ACELERACIÓN MEDIA: COCIENTE ENTRE LA VARIACIÓN DEL VECTOR VELOCIDAD EN DOS INSTANTES t 1 Y t 2 Y EL INTERVALO DE TIEMPO TRANSCURRIDO EL VECTOR VELOCIDAD PUEDE VARIAR PORQUE: VARÍA EL MÓDULO VARÍA LA DIRECCIÓN VARÍA MÓDULO Y DIRECCIÓN

3. ACELERACIÓN VECTOR ACELERACIÓN INSTANTÁNEA: ES LA ACELERACIÓN DE UN MÓVIL EN UN INSTANTE DETERMINADO SERÁ TANGENTE A LA TRAYECTORIA EN MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS SERÁ PERPENDICULAR A LA TRAYECTORIA EN LOS MOVIMIENTOS CIRCULARES

3. ACELERACIÓN: COMPONENTES INTRÍNSECAS COMPONENTE MIDE TANGENCIAL LA VARIACIÓN DEL MÓDULO DEL VECTOR VELOCIDAD CON RESPECTO DEL TIEMPO ES TANGENTE A LA TRAYECTORIA EN CADA INSTANTE Y SU SENTIDO ES EL DEL MOVIMIENTO SI EL MÓDULO DE LA VELOCIDAD AUMENTA Y EL CONTRARIO SI EL MÓDULO VELOCIDAD DISMINUYE

3. ACELERACIÓN: COMPONENTES INTRÍNSECAS COMPONENTE NORMAL MIDE LA VARIACIÓN DE LA DIRECCIÓN Y SENTIDO DEL VECTOR VELOCIDAD SE ENCUENTRA SOBRE EL EJE NORMAL A LA TRAYECTORIA EN CADA INSTANTE Y SU SENTIDO ES SIEMPRE HACIA EL INTERIOR DE LA CURVA R ES EL RADIO DE LA CURVATURA DE LA TRAYECTORIA EN CADA PUNTO

3. ACELERACIÓN: COMPONENTES INTRÍNSECAS

4. MOVIMIENTO CIRCULAR TRAYECTORIA DEL MÓVIL: CIRCUNFERENCIA MAGNITUDES CARACTERÍSTICAS: POSICIÓN ANGULAR (j) RADIO DE LA TRAYECTORIA (r) POSICIÓN LINEAL (s) Es el arco recorrido s = j ·r s y r en metros j en radianes

4. MOVIMIENTO CIRCULAR DESPLAZAMIENTO ANGULAR: ÁNGULO DESCRITO POR EL MÓVIL Dj = j 2 - j 1 DESPLAZAMIENTO LINEAL: ARCO RECORRIDO POR EL MÓVIL Ds = s 2 – s 1 RELACIÓN DESPLAZAMIENTO ANGULAR Y DESPLAZAMIENTO LINEAL Ds = Dj ·r

4. MOVIMIENTO CIRCULAR VELOCIDAD MEDIA LINEAL: se mide en m/s VELOCIDAD MEDIA ANGULAR: se mide en rad/s RELACIÓN VELOCIDAD ANGULARLINEAL: vm=wm·R

4. MOVIMIENTO CIRCULAR MCU = MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME TRAYECTORIA CIRCULAR VELOCIDAD LINEAL Y VELOCIDAD ANGULAR CONSTANTES (v=cte; w=cte) VECTOR VELOCIDAD TIENE DE MÓDULO v = w·R=cte Y DIRECCIÓN TANGENTE A LA TRAYECTORIA CIRCULAR VECTOR ACELERACIÓN TIENE DE MÓDULO EL VALOR DE LA ACELERACIÓN NORMAL (CTE), SU DIRECCIÓN ES LA DEL RADIO Y SU SENTIDO HACIA EL CENTRO DE LA

4. MOVIMIENTO CIRCULAR MCU = MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME PERÍODO (T): tiempo que tarda el móvil en realizar una vuelta completa. Se mide en segundos FRECUENCIA (f): número de vueltas que realiza el móvil en un segundo. Se mide en s-1

5. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS 5. 1. DOS MRU PERPENDICULARES EJEMPLO: BARCA QUE CRUZA UN RÍO El movimiento real de la barca está compuesto por: MRU perpendicular a la orilla del río, debido al esfuerzo de los remeros. MRU paralelo a la orilla por la corriente del río.

5. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS 5. 1. DOS MRU PERPENDICULARES EJEMPLO: BARCA QUE CRUZA UN RÍO vx= vcorriente río = cte vy=vbarca=cte x= vcorriente río ·t y= vbarca·t

5. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS EJEMPLO: BARCA QUE CRUZA UN RÍO. CÁLCULO DE MAGNITUDES 1. Tiempo que tarda la barca en cruzar la anchura del río y= vbarca·t 2. Desviación que sufre la barca x= vcorriente río ·t 3. Distancia total recorrida por la barca 4. Ángulo de inclinación respecto de la orilla 5. Ecuación trayectoria

5. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS 5. 2. TIRO PARABÓLICO EJEMPLOS: BALÓN CHUTADO POR UN FUTBOLISTA, LANZAMIENTO PELOTA DE TENIS O DE GOLF, … ES EL QUE SIGUEN LOS OBJETOS LANZADOS HORIZONTAL U OBLICUAMENTE

5. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS 5. 2. TIRO PARABÓLICO El movimiento real está compuesto por: MRU en el eje horizontal (suponemos nulo el rozamiento con el aire y la acción del viento; a=0) MRUA en el eje vertical porque actúa la gravedad, vertical y hacia abajo

5. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS 5. 2. 1. 2. 3. TIRO PARABÓLICO CONVENIO DE SIGNOS: ORIGEN DE COORDENADAS: SUELO EN LA VERTICAL DE LANZAMIENTO (x 0 = 0 ; y 0 valdrá 0 cuando el objeto se lanza desde el suelo) VELOCIDAD: LA COMPONENTE VERTICAL ES POSITIVA CUANDO EL SENTIDO ES HACIA ARRIBA Y NEGATIVA HACIA ABAJO. LA HORIZONTAL SIEMPRE ES POSITIVA ACELERACIÓN: EN LA VERTICAL ACTÚA LA GRAVEDAD, QUE TIENE VALOR NEGATIVO PORQUE VA HACIA ABAJO

5. 2. MOVIMIENTO PARABÓLICO. ECUACIONES EJE HORIZONTAL (MRU): vx = v 0 x=v 0·cos a = cte x= x 0+v 0 x·t x = x 0 +v 0·cos a ·t EJE VERTICAL (MRUA): vy = v 0 y-g·t = v 0·sena - g·t y = y 0+v 0 y·t + 0, 5·a·t 2 y = y 0 +v 0·sena ·t 0, 5·g·t 2

5. 2. MOVIMIENTO PARABÓLICO. ECUACIONES VECTOR VELOCIDAD: VECTOR POSICIÓN:

5. 2. MOVIMIENTO PARABÓLICO. RESOLUCIÓN DE ACTIVIDADES COMPONENTES VELOCIDAD: v 0 x=v 0·cosa INICIALES DE LA v 0 y=v 0·sena SI a>0º SI a=0º v 0 x=v 0·cosa v 0 y=v 0·sena v 0 y=0 v 0 y=-v 0·sena ALTURA SI a<0º MÁXIMA: Cuando se alcanza, vy=0 PUNTO DE IMPACTO EN EL SUELO

5. 2. MOVIMIENTO PARABÓLICO. RESOLUCIÓN DE ACTIVIDADES VELOCIDAD FINAL: Si conocemos el tiempo total, podemos calcular las dos componentes de la velocidad ECUACIÓN DE LA TRAYECTORIA (y (x)):