Movimiento Ondulatorio Ondas Ondas Introduccin I Las ondas

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Movimiento Ondulatorio, Ondas

Movimiento Ondulatorio, Ondas

Ondas: Introducción I Las ondas están relacionadas con muchísimos fenómenos cotidianos y no tan

Ondas: Introducción I Las ondas están relacionadas con muchísimos fenómenos cotidianos y no tan cotidianos. Están por todos sitios a nuestro alrededor: • El sonido • Las olas del mar y los tsunamis • La luz • La radio y los teléfonos móviles • Las ondas electromagnéticas • Las ondas sísmicas de un terremoto • Ondas en cuerdas • Y un largísimo etc. ¿Pero qué son realmente las ondas? ? à Definición formal: “Una onda es una forma de transmisión de energía, en la que una perturbación se propaga a través del espacio sin que haya transporte neto de materia” ¿Qué quiere decir esto? 2

Ondas: Introducción II. Tipos de Ondas Tipos de ondas à Las ondas se pueden

Ondas: Introducción II. Tipos de Ondas Tipos de ondas à Las ondas se pueden clasificar atendiendo a diferentes criterios. àEl primero de ellos tiene que ver con la dirección de propagación de la onda y la dirección de la perturbación. En este caso se dividen en: §Ondas transversales: La perturbación es perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Ejemplos: ondas en cuerda, olas, ondas electromagnéticas §Ondas Longitudinales: La perturbación tiene la misma dirección (es paralela) que la propagación de la onda. Ejemplos: sonido, ondas sísmicas… 3

Ondas: Introducción II. Tipos de Ondas Tipos de ondas à Existen otros tipos onda

Ondas: Introducción II. Tipos de Ondas Tipos de ondas à Existen otros tipos onda algo más complicadas, como las ondas del mar, las olas en las que las partículas se mueven en círculos. 4

Ondas: Introducción II. Tipos de Ondas Tipos de ondas àEl segundo criterio se centra

Ondas: Introducción II. Tipos de Ondas Tipos de ondas àEl segundo criterio se centra en la naturaleza (tipo) de la perturbación y en si ésta necesita o no, un medio material para propagarse: §Ondas mecánicas: La perturbación es de tipo mecánico y necesitan un medio material (aire, agua, cualquier sólido…) para propagarse. Ejemplos: ondas en cuerda, olas, sonido, ondas sísmicas. Es decir las partículas del medio “se empujan” unas a otras de forma que la perturbación se transmite sin que las partículas “viajen”. §Ondas electromagnéticas: La perturbación es un campo eléctrico asociado a uno magnético variante en el tiempo. La perturbación no necesita un medio material para propagarse. (se propagan incluso en el vacío!!!) Ejemplos: luz, radio. Rayos x, rayos uv, microondas… Una carga eléctrica en movimiento (acelerada) produce un E y un B variables en el tiempo. Esta 5 variación se transmite por el espacio en forma de ondas e. m.

Ondas: Introducción II. Tipos de Ondas Tipos de ondas §Ondas mecánicas: 6

Ondas: Introducción II. Tipos de Ondas Tipos de ondas §Ondas mecánicas: 6

Ondas: Introducción II. Tipos de Ondas Tipos de ondas àEl último criterio tiene en

Ondas: Introducción II. Tipos de Ondas Tipos de ondas àEl último criterio tiene en cuenta en cuantas direcciones (dimensiones) se está propagando la onda: §Ondas unidimensionales (1 D): §Ondas Bidimensionales (2 D): § Ondas Tridimensionales (3 D): 7

Ondas: Introducción III. Definiciones y propiedades Definiciones: àPulso: Una perturbación momentánea, aislada, que se

Ondas: Introducción III. Definiciones y propiedades Definiciones: àPulso: Una perturbación momentánea, aislada, que se transmite. àTren de ondas: Una serie de perturbaciones consecutivas. àOnda: Se utiliza en general para cualquier caso. 8

Ondas: Introducción III. Definiciones y propiedades Velocidad de propagación (v): Es la velocidad con

Ondas: Introducción III. Definiciones y propiedades Velocidad de propagación (v): Es la velocidad con que se transmite (con que viaja) la perturbación y la energía que transporta. La velocidad con que se propagan las ondas. § Depende de las propiedades del medio por donde se transmite la onda. § Todas las ondas del “mismo tipo” propagándose por el mismo medio viajan a la misma velocidad. Ejemplos: §Ondas en una cuerda: §Ondas sonora en gases: Donde es la tensión de la cuerda y es la masa por unidad de longitud de la cuerda Donde es la presión, es la densidad y es el coeficiente adiabático del gas. Para el aire y §Ondas electromagnéticas (velocidad de la luz): Donde es la constante dieléctrica del medio y es su permeabilidad magnética. En el vacío: 9

Ondas: Ondas armónicas I àDefinición: Las perturbaciones que las originan son armónicas simples. àCaracterísticas:

Ondas: Ondas armónicas I àDefinición: Las perturbaciones que las originan son armónicas simples. àCaracterísticas: Animación onda armónica § Amplitud de la onda (A): Máximo valor de la perturbación (elongación, presión, intensidad del campo eléctrico) en un punto. § Longitud de Onda (λ): Distancia entre dos puntos consecutivos en el mismo estado de vibración (en fase). Unidad SI: m. § Período T: Tiempo que tarda un punto cualquiera en describir un ciclo completo. Coincide con el tiempo que tarda la perturbación en recorrer una distancia igual a λ. Unidad SI: s. § Frecuencia: Número de oscilaciones completas que da un punto del medio en la unidad de tiempo. También número de “longitudes de onda” (oscilaciones completas) que pasan por un punto en la unidad de tiempo. Unidad SI: Hz=s-1. 10

Ondas: Ondas armónicas I. Características àDefinición: Las perturbaciones que las originan son armónicas simples

Ondas: Ondas armónicas I. Características àDefinición: Las perturbaciones que las originan son armónicas simples y(x 1, t) y(x 2, t) àCaracterísticas: §Perturbación (o elongación) (y(x, t)): Es el valor de la perturbación en cada punto y en cada instante de tiempo. Evidentemente depende de que posición y que momento de tiempo estemos considerando. A y(x 3, t) A y(x 4, t) Animación onda armónica §Amplitud de la onda (A): Máximo valor de la perturbación (elongación, presión, intensidad del campo eléctrico…) en un punto. 11

Ondas: Ondas armónicas I. Características λ y(x 1, t) y(x 2, t) y(x 3,

Ondas: Ondas armónicas I. Características λ y(x 1, t) y(x 2, t) y(x 3, t) y(x 4, t ) λ àCaracterísticas: §Longitud de Onda (λ): Animación onda armónica • Distancia entre dos puntos consecutivos con el mismo estado de vibración (que están en fase). Distancia entre dos valles o dos crestas consecutivos • Se podría denominar período espacial. • Unidades SI: metros (m). 12

Ondas: Ondas armónicas I. Características àCaracterísticas: §Período T: • Tiempo que tarda un punto

Ondas: Ondas armónicas I. Características àCaracterísticas: §Período T: • Tiempo que tarda un punto cualquiera en describir un ciclo completo. • Coincide con el tiempo que tarda la perturbación en recorrer una distancia igual a λ. • Unidad en el SI: el segundo (s). Animación onda armónica §Frecuencia (f): • Número de oscilaciones completas que da cualquier punto del medio (aire, etc. ) en la unidad de tiempo. • También número de “longitudes de onda” (oscilaciones completas) que pasan por un punto en la unidad de tiempo. • Unidad SI: Hz=s-1. 13

Ondas: Ondas armónicas I. Características → Características: § • • Número de onda angular

Ondas: Ondas armónicas I. Características → Características: § • • Número de onda angular (k): Es una magnitud de frecuencia que indica el número de veces que vibra una onda en una unidad de distancia expresada en radianes. En la imagen se observa una onda que vibra dos veces en un metro, por lo que tiene una longitud de onda de 0, 5 m y un número de onda de 2 m-1 y número de onda angular de 4 π m-1. 14

Ondas: Ondas armónicas II. à De las definiciones anteriores podemos deducir que para cualquier

Ondas: Ondas armónicas II. à De las definiciones anteriores podemos deducir que para cualquier onda armónica la velocidad de propagación cumple: Muy bien, vale, maravilloso. . . Pero… para el examen ¿Cómo se representan matemáticamente las ondas? à Función de Onda: Es una función matemática que representa el valor de la perturbación para cualquier punto del medio (por el que se propaga la onda) y para cualquier instante de tiempo. § Depende de dos variables: Espacio (x) y tiempo (t) Animación onda armónica 15

Ondas: Ondas armónicas III: Función de onda. à ¿Cómo es la función de onda

Ondas: Ondas armónicas III: Función de onda. à ¿Cómo es la función de onda de una onda armónica? y y(x=0, t 1) y v y(x, t 1) Pues esto es la función de onda!!! x y(x=0, t) v y(x, t) x 16

Ondas: Ondas armónicas III: Función de onda. à Si la onda viaja hacia la

Ondas: Ondas armónicas III: Función de onda. à Si la onda viaja hacia la derecha: Negativo à Si la onda viaja hacia la izquierda: Positivo 17

Ondas: Ondas armónicas III: Función de onda. à Estarán en fase todos aquellos puntos

Ondas: Ondas armónicas III: Función de onda. à Estarán en fase todos aquellos puntos que cumplan: à Estarán en oposición de fase todos aquellos puntos que cumplan: à Para conocer la diferencia de fase entre dos puntos: 18

Ondas: Ondas armónicas III: Función de onda. Velocidad y aceleración de una partícula según

Ondas: Ondas armónicas III: Función de onda. Velocidad y aceleración de una partícula según sea la perturbación: La velocidad se obtiene derivando la elongación en función del tiempo y la aceleración derivando la velocidad en función del tiempo. Si la perturbación viaja hacia la derecha este signo será negativo 19

Ondas: Ondas armónicas IV. Ejemplos Ejemplo 1 (5): Una onda armónica transversal se propaga

Ondas: Ondas armónicas IV. Ejemplos Ejemplo 1 (5): Una onda armónica transversal se propaga en el sentido positivo del eje x. Si su amplitud es de 1 cm, su frecuencia de 50 Hz y la longitud de onda es de 10 cm. Suponiendo que en el instante t=0 y en el punto x=0 la perturbación es nula (y(0, 0)=0) determina: a) El período, la frecuencia angular y el número de ondas (K). b) La ecuación de onda c) La velocidad de propagación de la onda. d) ¿Cuál es la ecuación de la perturbación y la velocidad de una partícula situada en el punto x=30 cm? . ¿Y el valor de éstas en el instante t=1 s? a) Datos: • A=1 cm=0, 01 m • f=50 Hz, • λ=10 cm=0, 1 m • y(0, 0)=0 b) c) Condiciones iniciales A φ0 y(t=0)=y 0 v(t=0)=0 y 0 π/2 y(t=0)=0 v(t=0)=v 0 v 0/ω 0 20

Ondas: Ondas armónicas IV. Fase inicial Nota sobre la fase inicial y las condiciones

Ondas: Ondas armónicas IV. Fase inicial Nota sobre la fase inicial y las condiciones iniciales: Ten en cuenta que la fase inicial φ0 tiene relación con el valor de la perturbación en el punto x=0 del medio y en el instante inicial (t=0). Recordando del tema anterior la relación entre las condiciones iniciales y φ0 y A, tenemos: y v x Cualquier otro caso: Caso: Condiciones iniciales A y(t=0)=y 0 v(t=0)=0 y 0 π/2 y(t=0)=0 v(t=0)=v 0 v 0/ω 0 Cualquier otro caso 21

Ondas: Ondas armónicas IV. Ejemplos Ejemplo 1: Una onda armónica transversal se propaga en

Ondas: Ondas armónicas IV. Ejemplos Ejemplo 1: Una onda armónica transversal se propaga en el sentido positivo del eje x. Si su amplitud es de 1 cm, su frecuencia de 50 Hz y la longitud de onda es de 10 cm. Suponiendo que en el instante t=0 y en el punto x=0 la perturbación es nula (y(0, 0)=0) determina: a) El período, la frecuencia angular y el número de ondas (K). b) La ecuación de onda c) La velocidad de propagación de la onda. d) ¿Cuál es la ecuación de la perturbación y la velocidad de una partícula situada en el punto x=30 cm? . ¿Y el valor de éstas en el instante t=1 s? Datos: • A=1 cm=0, 01 m • f=50 Hz, • λ=10 cm=0, 1 m • y(0, 0)=0 d) 22

Ondas: Ondas armónicas IV. Ejemplos Ejemplo 2 (7): Una onda armónica transversal se propaga

Ondas: Ondas armónicas IV. Ejemplos Ejemplo 2 (7): Una onda armónica transversal se propaga en una cuerda con la siguiente función de onda (en el SI) y(x, t)=0, 005 sen(400πt-20πx). Determina: a) b) c) d) El período, la frecuencia y la longitud de onda. El sentido en que se mueve la onda período, y la velocidad de propagación de la onda. ¿Cuál es la ecuación de la perturbación y la velocidad de una partícula situada en el punto x=-30 cm? . ¿Y el valor de éstas en el instante t = 1 s? ¿Cuál es la velocidad máxima de ese punto? a) Datos: • A=0, 005 m • ω=400π rad/s, • K=20π m-1 • φ0=0 rad b) Sentido positivo del eje x c) 23

Ondas: Ondas armónicas IV. Ejemplos Ejemplo 3 (16, p 128 guadiel): Determina la elongación

Ondas: Ondas armónicas IV. Ejemplos Ejemplo 3 (16, p 128 guadiel): Determina la elongación de una partícula situada en una cuerda tensa sobre el semieje positivo OX a una distancia λ/6 respecto del foco emisor, cuando el tiempo transcurrido es exactamente T/4 y A=2 cm. Ten en cuenta que y(0, 0)=0. 24

Ondas: Ondas armónicas IV. Ejemplos Ejemplo 4 (17, p 128 guadiel): La velocidad de

Ondas: Ondas armónicas IV. Ejemplos Ejemplo 4 (17, p 128 guadiel): La velocidad de una onda en una cuerda tensa situada en el eje x es de 8 m/s. La ecuación de la onda es y(x, t)=0, 3·sen(16πt+kx) (en SI). Determina: a) La amplitud, la frecuencia y el sentido de propagación de la onda b) El valor de k c) La velocidad del punto de la cuerda correspondiente a un punto en x = 0, 5 m cuando t = 60 s. 25

Ondas: Ondas armónicas IV. Ejemplos Ejemplo 5 (19, p 128 guadiel): Una onda longitudinal

Ondas: Ondas armónicas IV. Ejemplos Ejemplo 5 (19, p 128 guadiel): Una onda longitudinal se propaga a lo largo de un resorte horizontal en el sentido negativo del eje x siendo 20 cm la distancia entre dos puntos consecutivos que estén en fase. El foco emisor vibra con una frecuencia de 25 Hz y una amplitud de 3 cm. Calcula: a) La velocidad con que se propaga la onda. b) La ecuación de la onda c) La velocidad y la aceleración máxima de cualquier punto del resorte. 26

Ondas: Ondas armónicas IV. Ejemplos Ejemplo 6 (20, p 128 guadiel): La función y(x,

Ondas: Ondas armónicas IV. Ejemplos Ejemplo 6 (20, p 128 guadiel): La función y(x, t) = 0, 3·sen(4πt-8πx) (SI) nos describe el movimiento ondulatorio de una cuerda. a) ¿Qué puntos de la cuerda estarán en fase con el punto que se encuentra en x = 3 m? b) ¿Para que tiempos el estado de vibración de este punto será el mismo que para t = 2 s? a) λ λ y(x 0, t) y(x 1, t) y(x 2, t) 27

Ondas: Ondas armónicas IV. Ejemplos Ejemplo 6 (20, p 128 guadiel): La función y(x,

Ondas: Ondas armónicas IV. Ejemplos Ejemplo 6 (20, p 128 guadiel): La función y(x, t) = 0, 3·sen(4πt-8πx) (SI) nos describe el movimiento ondulatorio de una cuerda. a) ¿Qué puntos de la cuerda estarán en fase con el punto que se encuentra en x = 3 m? b) ¿Para que tiempos el estado de vibración de este punto será el mismo que para t = 2 s? b) 28

Ondas: Ondas armónicas V: Energía de una onda armónica y A y(x=0, t) y(x

Ondas: Ondas armónicas V: Energía de una onda armónica y A y(x=0, t) y(x 1, t) v x • La energía inicial del punto A (antes de que llegue la onda) es: E mec=0 • La energía final del punto A (cuando llega la onda) será: ¿Cuánto vale esta vmax? “La energía que transporta una onda es directamente proporcional al cuadrado de la frecuencia (f 2) y al cuadrado de la amplitud (A 2)” 29

Ondas electromagnéticas: • Es un fenómeno físico que transporta energía mediante la vibración de

Ondas electromagnéticas: • Es un fenómeno físico que transporta energía mediante la vibración de campos eléctricos y magnéticos. • Están producidas por carga eléctricas en movimiento (aceleradas) • Tienen tres propiedades fundamentales: • Frecuencia (f) • Longitud de onda (λ) • Energía que transportan (E) • Velocidad de propagación (con la que “viajan”) (c) • Cumplen: 30

Ondas electromagnéticas: Espectro electromagnético 31

Ondas electromagnéticas: Espectro electromagnético 31

Ondas: Ondas armónicas VI: Propagación en 2 D y 3 D. Frentes de onda,

Ondas: Ondas armónicas VI: Propagación en 2 D y 3 D. Frentes de onda, potencia e intensidad. • Frentes de onda: Es la figura geométrica formada por todos los puntos con el mismo estado de vibración. Frentes de onda circulares Frentes de onda esféricos Frentes de onda planos 32

Ondas: Ondas armónicas VI: Propagación en 2 D y 3 D. Frentes de onda,

Ondas: Ondas armónicas VI: Propagación en 2 D y 3 D. Frentes de onda, potencia e intensidad. • Potencia: Energía transportada en un intervalo de tiempo. • Intensidad de una onda: Es la energía que atraviesa por unidad de tiempo una superficie unidad perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Para una superficie esférica: -La intensidad se mide en J·s-1·m-2, o también en W·m-2 -Para dos superficies esféricas distintas se cumple: Conclusiones: -La I de ondas esféricas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco emisor. -La amplitud de la vibración es inversamente proporcional a la distancia al foco emisor. 33

Ondas: Ondas armónicas VI: Propagación en 2 D y 3 D. Frentes de onda,

Ondas: Ondas armónicas VI: Propagación en 2 D y 3 D. Frentes de onda, potencia e intensidad. ¿Cómo percibimos la energía de una onda? • Intensidad: La energía que se emite en la perturbación no es igualmente recibida ya que hay que repartirla entre todas las posiciones receptoras (más superficies unidad). Al fenómeno por el cual una onda disminuye su amplitud (como en el caso de las ondas esféricas cuyo frente se propaga en todas las direcciones del espacio y la energía debe distribuirse entre un mayor número de partículas a medida que avanza) se le llama ATENUACIÓN. La atenuación es un fenómeno que se produce aunque no haya disipación de energía al medio. 34

Ondas: Ondas armónicas VI: Propagación en 2 D y 3 D. Frentes de onda,

Ondas: Ondas armónicas VI: Propagación en 2 D y 3 D. Frentes de onda, potencia e intensidad. ¿Cómo percibimos la energía de una onda sonora? • Intensidad: Para medir el nivel de intensidad sonora percibido por el oído se establece una escala logarítmica. • Hay que tener en cuenta el umbral de audición o intensidad mínima audible, I 0 = 1, 0 · 10 -12 W/m 2. • El nivel de intensidad sonora (β) se mide en decibelios, d. B. Amplitud mayor β = Nivel de intensidad sonora, d. B I = Intensidad del sonido, W·m-2 I 0 = Intensidad de referencia, umbral de audición, 1, 0 · 10 -12 W·m-2 Amplitud menor 35

Ondas: Ondas armónicas VI: Propagación en 2 D y 3 D. Frentes de onda,

Ondas: Ondas armónicas VI: Propagación en 2 D y 3 D. Frentes de onda, potencia e intensidad. ¿Cómo percibimos la energía de una onda sonora? Cualidades del sonido: Además de la Intensidad están el Tono y el Timbre: Tono: Depende de la frecuencia del sonido y nos da los sonidos graves o agudos. Timbre: Permite distinguir dos sonidos de igual intensidad y tono emitidos por dos focos sonoros distintos. 36

Ondas: Ondas armónicas VI: Propagación en 2 D y 3 D. Frentes de onda,

Ondas: Ondas armónicas VI: Propagación en 2 D y 3 D. Frentes de onda, potencia e intensidad. • • Aumentar la intensidad: orejas, embudos, antenas parabólicas, pantallas, lentes, etc. “concentran la onda”. No perder energía: consiste en confinar la onda en un tubo de sección constante. El fonendoscopio es un ejemplo. 37

Ondas: Ondas armónicas VII: Amortiguación: Atenuación y absorción • Amortiguación: Es la disminución de

Ondas: Ondas armónicas VII: Amortiguación: Atenuación y absorción • Amortiguación: Es la disminución de la amplitud de una onda. Una onda se amortigua, a medida que avanza, por dos causas: la absorción del medio y la atenuación con la distancia. • Al viajar por diferentes medios las ondas, por ejemplo, las sonoras se amortiguan por diferentes mecanismos: reflexión, absorción, refracción, dispersión, divergencia, … • Por este motivo según la onda avanza no solo se atenúa sino que pierde energía al transmitirla al medio, y por tanto, la potencia y la amplitud de la onda van disminuyendo. • Principalmente la amortiguación se da por absorción: parte de la energía mecánica que el haz pierde debido a la fricción con el medio lo hace en forma de calor. 38

Ondas: Ondas armónicas VII: Amortiguación: Atenuación y absorción • Ejemplo de absorción: Aplicación de

Ondas: Ondas armónicas VII: Amortiguación: Atenuación y absorción • Ejemplo de absorción: Aplicación de los Ultrasonidos (ecografía) en diagnósticos médicos (daños en los órganos o enfermedades). Ecografía del bíceps. Se aprecia la rotura del músculo indicado por las flechas. Ecografía de los fémures de un feto. Se observa que uno es más largo que el otro, casi un centímetro. 39

BIBLIOGRAFÍA • • • • Esta presentación es una modificación de una preexistente (desconozco

BIBLIOGRAFÍA • • • • Esta presentación es una modificación de una preexistente (desconozco su autor/a) http: //www. siafa. com. ar/notas/nota 14/exposicion-radiofrec. htm http: //www. oocities. org/ingenieria_antenas/texto 2. htm http: //slideplayer. es/slide/2439976/ http: //joelmrc. mex. tl/376410_FENOMENOS-CON-LAS-ONDAS. html http: //educativa. catedu. es/44700165/aula/archivos/repositorio/3000/3212/html/31_intensidad _sonora. html http: //hyperphysics. phy-astr. gsu. edu/hbasees/acoustic/invsqs. html http: //www. slideshare. net/fpinela/ondas-mecanicasbachillerato http: //www. monografias. com/trabajos 106/movimiento-ondulatorio/movimientoondulatorio 2. shtml https: //es. wikipedia. org/wiki/Número_de_onda http: //sarabayona. blogspot. com. es/2012/04/cualidades-del-sonido. html http: //www. elsevier. es/es-revista-progresos-obstetricia-ginecologia-151 -articulodeficiencia-femoral-focal-proximal-diagnostico-90001192 http: //osteomuscular. com/CODO/bicepscodo. html Libro de texto Física 2º Bach. Edebé 40 Modificaciones realizadas por Mila