Master en Economa y Desarrollo Matemticas II Teora

Master en Economía y Desarrollo Matemáticas II Teoría de juegos y oligopolio Fundamentos I Jesús Muñoz San Miguel

Análisis económicos de los mercados de competencia imperfecta • Antoine A. Cournot (1801‑ 1877) Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses, 1838 • Joseph L. F. Bertrand (1822 -1900) Théorie Mathématique de la Richesse Sociale 1883 • Francis Y. Edgeworth (1845 -1926) The pure theory of monopoly 1889 Fundamentos teóricos • John von Neumann (1903 -1957) Theory of Games and Economic Behavior (1944) • John F. Nash (1928 -2015)* Equilibium Points in n-person Games (1950) • Lloyd S. Shapley (1923 -)* A Value for n-person Games (1953) • Reinhard Selten (1930 -)* Equilibrio perfecto en subjuegos (1965) • John Harsanyi (1920 -2000)* Juegos bayesianos (1967) *Premios Nobel de Economía

Teoría de juegos • Estudia las decisiones de un conjunto de individuos cuyos resultados se ven afectados por las decisiones tomadas por cada individuo dentro del grupo. Teoría formal que analiza la interacción entre un grupo de agentes racionales que se comportan estratégicamente. • Grupo En cualquier juego hay más de un individuo que toma decisiones, cada individuo que toma decisiones es un "jugador". • Interacción Lo que cualquier jugador individual hace afecta directamente al menos a otro jugador en el grupo. • Estratégica Un jugador individual tiene en cuenta esta interdependencia para decidir qué acción tomar. • Racional Cada jugador escoge su mejor acción.

Tipos de Juegos • Juegos Cooperativos: Los jugadores pueden llegar a acuerdos • Juegos No Cooperativos: No hay acuerdo previo. • Juegos estáticos: las decisiones se toman simultáneamente (cada jugador decide sin saber lo que han decidido los demás) • Juegos dinámicos: las decisiones se toman secuencialmente • Juegos con información completa: todos los jugadores conocen las consecuencias del conjunto de decisiones tomadas. • Juegos con información incompleta: algún jugador desconoce alguna de esas consecuencias.

Tema I Bibliografía Strategies and Games: theory and practice by Prajit K. Dutta Block I: Strategic Form Games Theme 1: Strategic Form Theme 2: Dominance Solvability Theme 3: Nash Equilibrium Theme 4: Mixed Strategies Theme 5: Symmetric Games Theme 6: Zero-Sum Games

INTRODUCCIÓN El dilema del prisionero: Dos delincuentes son detenidos y encerrados en celdas de aislamiento de forma que no pueden comunicarse entre ellos. El alguacil sospecha que han participado en el robo del banco, delito cuya pena es 15 años de cárcel, pero no tiene pruebas. Sólo tiene pruebas y puede culparles de un delito menor, tenencia ilícita de armas, cuyo castigo es de un año de cárcel. Promete a cada uno de ellos un trato si confiesan. Si uno confiesa y el otro no, el que confiesa quedará libre y si confiesan ambos los condenará a siete años. La Batalla de los Sexos Antonio y Rosa deben decidir entre ir a la opera o ir al fútbol. Antonio prefiere el fútbol y Rosa la ópera, aunque ambos prefieren ir juntos sea a lo que sea. No pueden acordar previamente la cita y tienen que tomar una decisión simultánea e independiente. Juego de las monedas (matching pennies) Dos jugadores, cada uno con una moneda de un euro, deciden simultánea e independientemente escoger cara o cruz. Si la selección es la misma, el jugador 2 le da su moneda al jugador 1. Si no es así, el jugador 1 le da su moneda al jugador 2. Juego del gallina (chicken) o del halcón frente a la paloma (hawk-dove) Dos conductores conducen uno hacia el otro. Justo antes de alcanzarse, cada jugador decide si mantenerse recto o desviarse. Si ambos cambian de dirección salvan sus vidas y si la mantienen mueren. Si uno cambia de dirección y el otro la mantiene el que cambia de dirección pierde su prestigio y queda como un gallina (pero vivo) y el que no cambia queda como campeón.

INTRODUCCIÓN Soluciones de un juego Una solución de un juego es una descripción sistemática del resultado esperable de la interacción de los jugadores en el juego. Dominancia identificación de estrategias que un jugador racional no jugaría Estabilidad equilibrio mediante estrategias en las cuales no existen incentivos a desviarse Seguridad identificación de estrategias que garantizan cierta utilidad en el peor caso Suponemos que todos los jugadores son racionales, escogen su estrategia de forma independiente de los demás y buscan maximizar su pago neto Suponemos que todos los jugadores conocen todos los elementos del juego y que saben que los demás jugadores saben que los demás son racionales e inteligentes (la racionalidad de los jugadores y la inteligencia de los mismos es conocimiento común). Se utiliza el concepto de inteligencia para hablar del conocimiento que tienen los jugadores del juego (se pueden considerar diferentes niveles de inteligencia) Todo concepto de solución de un juego está basado en un supuesto sobre la racionalidad, el nivel de inteligencia de los agentes y las restricciones sobre las estrategias

FORMA ESTRATÉGICA DE UN JUEGO. Un juego en forma estratégica viene definido por: 1 La lista completa de jugadores 2 Los conjuntos de todas las posibles estrategias para cada uno de los jugadores 3 Las función de pagos de cada uno de los jugadores Cuando hay 2 jugadores y un número finito de estrategias para cada jugador se representará en formato tabla (matriz estratégica). Las filas representan las estrategias del jugador 1. Las columnas representan las estrategias del jugador 2. Cada par en la celda representa las respectivas funciones de pagos de cada jugador asociada al correspondiente perfil de estrategias El dilema del prisionero CONFESAR NO CONFESAR 0, 0 7, -2 NO CONFESAR -2, 7 5, 5

FORMA ESTRATÉGICA DE UN JUEGO. La Batalla de los Sexos OPERA FUTBOL OPERA 1, 3 0, 0 FUTBOL 0, 0 3, 1 Juego de las monedas (matching pennies) CARA CRUZ CARA 1, -1 -1. 1 CRUZ -1, 1 1, -1 Juego del gallina (chicken) o del halcón frente a la paloma (hawk-dove) CEDE MANTIENE CEDE 5, 5 0, 10 MANTIENE 10, 0 -1, -1

MODELOS DE OLIGOPOLIO • competencia perfecta empresas numerosas y de reducida dimensión, ninguna es capaz de influir notablemente en la producción total de mercado o en el precio. • monopolio una única empresa domina el mercado, reduce la producción y eleva los precios para maximizar sus beneficios • oligopolio número reducido de empresas, controlan gran parte de la oferta del mercado y buscan maximizar sus beneficios influyendo en el precio o la producción • Cada empresa sabe que su tamaño es suficiente para que su decisión influya sobre el precio o la producción del mercado y que sus rivales son de dimensión similar y sus decisiones también influyen sobre el precio o la producción del mercado (la cantidad producida para el mercado y el precio al que se vende depende completamente de las decisiones del grupo de empresas). • Las empresas desarrollan estrategias para intentar conseguir una ventaja sobre sus rivales siendo conscientes de esta interrelación. Ø modelo de Cournot el oligopolista compite fijando los niveles de producción Ø modelo de Bertrand el oligopolista elige el precio al que vender sus productos Si la capacidad y producción se modifican fácilmente, el modelo de Bertrand es generalmente mejor modelo de competencia. Contrariamente, si la producción y la capacidad son difíciles de ajustar, el modelo de Cournot es generalmente mejor.

MODELOS DE OLIGOPOLIO Duopolio de Bertrand con precios discretos • Cada empresa decide independiente y simultáneamente el precio al que venderá. • Los consumidores compran todo a la empresa con el precio más bajo. Si las empresas cobran el mismo precio, la demanda se reparte entre ellas • La curva de demanda es lineal y está dada por Q(p)=6 -p, donde p es el menor de los precios. • Los precios están en unidades de dólar y pueden ser 0, 1, 2, 3, 4, 5, o 6. • No hay costes de producción. 0 1 2 3 4 5 6 0 0, 0 0, 0 1 0, 0 2. 5, 2. 5 5, 0 5, 0 2 0, 0 0, 5 4, 4 8, 0 3 0, 0 0, 5 0, 8 4. 5, 4. 5 9, 0 4 0, 0 0, 5 0, 8 0, 9 4, 4 8, 0 5 0, 0 0, 5 0, 8 0, 9 0, 8 2. 5, 2. 5 5, 0 6 0, 0 0, 5 0, 8 0, 9 0, 8 0, 5 0, 0

CONFESAR NO CONFESAR 0, 0 7, -2 NO CONFESAR -2, 7 5, 5

RESOLUCIÓN POR DOMINANCIA Ø El equilibrio en estrategias dominantes es un concepto de equilibrio muy fuerte desde el punto de vista estratégico (requiere de la existencia de estrategias dominantes para cada jugador). Sin embargo, es muy débil desde el punto de vista de la racionalidad e inteligencia que se supone de los jugadores. Ø El equilibrio en estrategias dominantes estrictamente se basa en una hipótesis de comportamiento débil: los individuos no juegan estrategias dominadas estrictamente. Luego, al existir una estrategia dominante estrictamente, es la única a considerar como racional. Estas características hacen que este concepto de solución sea muy fuerte y que no exista en muchos ejemplos. Ø El concepto de estrategias dominadas y la racionalidad de los jugadores sugiere una forma de identificar un conjunto de estrategias que en cualquier resultado de un juego deberían estar y que recibe el nombre de solución IEDS (iterated elimination of dominated strategies) SOLUCIÓN IEDS • Partiendo de la matriz de pagos, en el primer paso, se eliminan las estrategia dominadas. Esto se traduce en un nuevo juego más pequeño. • Este paso se repite sucesivamente creando cada vez un juego más pequeño hasta que el proceso se detiene. • Cuando la eliminación de estrategias dominadas deja una única estrategia para cada jugador el perfil de estrategias se denomina solución por IEDS.

SOLUCIÓN IEDS (iterated elimination of dominated strategies) Ejemplo (Modelo simple de Bertrand) Firm 1 Firm 2 High medium Low high 4, 4 9, 0 8, 0 medium 0, 9 4. 5, 4. 5 8, 0 medium low medium 4. 5, 4. 5 0, 8 low 8, 0 4, 4 Firm 1 Firm 2 low 0, 8 4, 4

RESOLUCIÓN POR DOMINANCIA El concepto de estrategias no dominadas iterativamente enmarca los requerimientos mínimos que debe tener cualquier candidato a solución de un juego y es un concepto muy débil desde el punto de vista estratégico que en ocasiones no provee de ninguna información adicional sobre cómo se comportarán los jugadores en un juego. La idea de eliminación de estrategias dominadas iterativamente supone algo más de inteligencia por parte de los jugadores, relacionada con qué conoce uno sobre lo que los demás hacen. Específicamente, la hipótesis de comportamiento es que ningún jugador juega una estrategia dominada y se supone una forma débil de inteligencia, la idea de que todo jugador sabe que el otro no jugará una estrategia dominada y a su vez, cada uno de ellos sabe que el otro sabe, etc. Las hipótesis de racionalidad y conocimiento común sobre la inteligencia de los jugadores permiten, en principio, considerar como irracionales algunas otras estrategias que no son eliminadas por el proceso de eliminación de estrategias dominadas estrictamente. El conjunto de estrategias que sobrevive al proceso de eliminación cambia si se permite la eliminación de estrategias débilmente dominadas pudiendo obtener un menor número de estrategias como resultado del proceso (el orden de eliminación puede influir en el resultado)

RESOLUCIÓN POR DOMINANCIA Duopolio de Bertrand con precios discretos • Demostrar que la fijación de un precio de 6 dólares es una estrategia débilmente dominada. ¿Qué pasa con la estrategia de fijar un precio de $4? ¿Y de $5? • Calcular el precio al que una empresa monopolista maximiza beneficios. • Dar una razón por la cual en un modelo de competencia de precios una firma en duopolio nunca querría fijar el precio por encima del precio de monopolio. • ¿Qué sucede con la estrategia de fijar un precio de 0 dólares? • Demostrar que cuando restringimos la atención a los precios de 1, 2 y 3 dólares, el (monopolio) precio de 3 dólares es una estrategia dominada. • Argumentar que el resultado único por IEDS es para las dos empresas fijar el precio en 1 dólar (menor precio al que tienen beneficios positivos) 0 1 2 3 4 5 6 0 0, 0 0, 0 1 0, 0 2. 5, 2. 5 5, 0 5, 0 2 0, 0 0, 5 4, 4 8, 0 3 0, 0 0, 5 0, 8 4. 5, 4. 5 9, 0 4 0, 0 0, 5 0, 8 0, 9 4, 4 8, 0 5 0, 0 0, 5 0, 8 0, 9 0, 8 2. 5, 2. 5 5, 0 6 0, 0 0, 5 0, 8 0, 9 0, 8 0, 5 0, 0

U M D L C R 1, 1 2, 2 3, 0 2, 4 1, 3 2, 0 4, 2 0, 1 1, 3

ESTRATEGIAS RACIONALIZABLES Duopolio de Bertrand con precios discretos 0 1 2 3 4 5 6 0 0, 0 0, 0 1 0, 0 2. 5, 2. 5 5, 0 5, 0 2 0, 0 0, 5 4, 4 8, 0 3 0, 0 0, 5 0, 8 4. 5, 4. 5 9, 0 4 0, 0 0, 5 0, 8 0, 9 4, 4 8, 0 5 0, 0 0, 5 0, 8 0, 9 0, 8 2. 5, 2. 5 5, 0 6 0, 0 0, 5 0, 8 0, 9 0, 8 0, 5 0, 0 ¿Cuál es el conjunto de estrategias racionalizables? Una estrategia estrictamente dominada nunca es una mejor respuesta pero una estrategia dominada débilmente si puede ser una mejor respuesta Las estrategias racionalizables sobreviven al IEDS mediante dominancia estricta pero pueden no sobrevivir al IEDS mediante dominancia débil. Consecuencia El concepto de eliminación iterativa de estrategias débilmente dominadas no tiene bases racionales tan sólidas como el concepto basado en eliminación estricta.

EQUILIBRIO DE NASH El dilema del prisionero CONFESAR NO CONFESAR 0, 0 7, -2 NO CONFESAR -2, 7 5, 5 La Batalla de los Sexos OPERA FUTBOL OPERA 1, 3 0, 0 FUTBOL 0, 0 3, 1 Juego de las monedas (matching pennies) CARA CRUZ CARA 1, -1 -1, 1 CRUZ -1, 1 1, -1 Juego del gallina (chicken) o del halcón frente a la paloma (hawk-dove) CEDE MANTIENE CEDE 5, 5 0, 10 MANTIENE 10, 0 -1, -1

Competir Coludir

Player 1 Player 2 U M D L 1, 0 2, 4 4, 2 M 1 4, 2 2, 0 1, 4 M 2 2, 4 2, 2 2, 0 R 3, 1 2, 1 3, 1

Player 1 Player 2 U M D L 1, 0 2, 4 4, 2 M 1 4, 2 2, 0 1, 4 M 2 2, 4 2, 2 2, 0 R 3, 1 2, 1 3, 1

ESTRATEGIAS MIXTAS Resolución por dominancia • La incorporación de estrategias mixtas no afecta al hecho de que exista o no una solución dominante pero sí puede afectar a la solución IEDS, ya que las estrategias mixtas pueden dominar a algunas estrategias puras Ejemplo Player 1 Player 2 U L 1, 0 M 1 4, 2 M 2 2, 4 M 2, 4 2, 0 2, 2 R 3, 1 7/3, 2 2, 1 2, 2 D 4, 2 1, 4 2, 0 3, 1 7/3, 2 2, 2 3, 1 7/3, 2 5/2, 1 5/2, 3 Racionalidad • La eliminación iterativa de estrategias que nunca son mejor respuesta a alguna conjetura sobre los rivales (distribución de probabilidad sobre las estrategias rivales) da lugar al conjunto de estrategias racionalizables. • Una estrategia racionalizable es una respuesta óptima a alguna conjetura sobre las estrategias racionalizables del resto de jugadores • El conjunto de estrategias mixtas no dominadas iterativamente contiene al conjunto de estrategias racionalizables y en juegos de dos jugadores las estrategias que nunca son mejor respuesta coinciden con las estrategias estrictamente dominadas

ESTRATEGIAS MIXTAS Ventajas del uso de Estrategias Mixtas El uso de estrategias mixtas asegura la existencia del equilibrio de Nash. • Teorema (Nash 1950) Todo juego finito (i. e. , el número de jugadores y conjunto de estrategias de cada jugador es finito) tiene un equilibrio de Nash en estrategias mixtas. • Si los espacios de estrategias son no vacíos, compactos, convexos y las funciones de utilidad de cada jugador son continuas y cuasi-cóncavas como función de su propia estrategia entonces existe un equilibrio de Nash. Ejemplo (Juego de las monedas). CARA CRUZ CARA 1, -1 -1, 1 CRUZ -1, 1 1, -1 Este juego no tiene equilibrio de Nash en estrategias puras pero si se consideran las estrategias mixtas (p; 1 -p) y (q; 1 -q) se consigue un equilibrio de Nash si p = q = 1/2.

CARA CRUZ CARA 1, -1 -1, 1 CRUZ -1, 1 1, -1

CARA CRUZ CARA 1, -1 -1, 1 CRUZ -1, 1 1, -1

CARA CRUZ CARA 1, -1 -1, 1 CRUZ -1, 1 1, -1

OPERA FUTBOL OPERA 1, 3 0, 0 FUTBOL 0, 0 3, 1

ESTRATEGIAS MIXTAS Ejercicio En el siguiente juego Left Right Up 3, 1 1, 5 Dowm 2, 2 4, 2 a) Calcular los equilibrios de Nash mediante las funciones de respuesta b) Calcular los equilibrios de Nash por el método abreviado y comparar los resultados c) Determinar el equilibrio por IEDS y comentar su racionalidad

Left Right Up 3, 1 1, 5 Dowm 2, 2 4, 2

Left Right Up 3, 1 1, 5 Dowm 2, 2 4, 2

Left Right Up 3, 1 1, 5 Dowm 2, 2 4, 2

ESTRATEGIAS MIXTAS Ejercicio 3 Determinar el/los equilibrio/s de Nash del siguiente juego Left Right Up 2, 3 1, 0 Dowm 0, 1 3, 2

CEDE MANTIENE CEDE 5, 5 0, 10 MANTIENE 10, 0 -1, -1

JUEGOS SIMÉTRICOS Monopolio natural (ejercicio 4) Cuando en una industria se dan condiciones tecnológicas o de demanda tales que es “natural” que haya una sola empresa en el mercado hablamos de monopolio natural. Una razón tecnológica para que surja un monopolio natural se da cuando los costes por unidad de producción disminuyen con el tamaño de la producción, lo que podría ocurrir si hay rendimientos crecientes a escala en la producción o si hay costes fijos. El monopolio natural también puede surgir cuando la demanda es baja y la única forma de ganar dinero es mantener el precio relativamente alto. Considere un duopolio en el que cada empresa está sufriendo pérdidas de c dólares por período. Si una de las firmas abandona la firma que permanece obtiene un beneficio de π dólares por período durante el tiempo que está sola (π>c). Calcular los equilibrios de Nash en estrategias puras y el equilibrio de Nash simétrico de estrategias mixtas de este juego considerando un horizonte temporal de dos años, en el que cada empresa puede elegir cuándo abandonar: hoy (fecha 0), un año a partir de ahora (fecha 1) o puede permanecer hasta el final (fecha 2). Firm 1 Firm 2 fecha 0 fecha 1 fecha 2 fecha 0 0, 0 π, 0 2π, 0 fecha 1 0, π -c, -c π-c, -c fecha 2 0, 2π -c, π-c -2 c, -2 c

JUEGOS SIMÉTRICOS (ejercicio 4) Natural Monopoly A natural monopoly is an industry in which technological or demand conditions are such that it is "natural" that there be only one firm in the market. One technological reason for a natural monopoly to arise is seen when the costs per unit of production decline with the size of output. This phenomenon might occur if there are increasing returns to scale in production or there are large unavoidable costs of doing business. Natural monopoly can also arise when demand is low (and consequently the only way to make any money is to keep the price relatively high). The question that economists are most interested in is: how will a natural monopoly become an actual monopoly? In particular when, to begin with, there are two (or more) essentially identical firms in the market. Exercise Consider a duopoly that will last two more years, in which each firm is currently suffering losses of c dollars period. If one of the firms were to drop out, then the remaining firm would make a monopoly profit of π dollars period for the remainder of the two years, where we assume that π> c. Each firm can choose when to drop out: today (date 0), or a year from now (date 1), or it can stay till the end (date 2). Compute the pure-strategy Nash equilibria and the symmetric mixedstrategy Nash equilibrium of this game Firm 1 Firm 2 date 0 date 1 date 2 date 0 0, 0 π, 0 2π, 0 date 1 0, π -c, -c π-c, -c date 2 0, 2π -c, π-c -2 c, -2 c

JUEGOS DE SUMA CERO Un juego de suma cero es aquel en el que para todas las estrategias S 1 y S 2 las ganancias de los dos jugadores siempre suman cero π1 (S 1, S 2) + π2 (s 1, s 2) = 0. En un juego de suma cero el jugador 2 lo hace bien si y sólo si el jugador 1 lo hace mal. Se representan sólo los pagos del primer jugador y se tiene en cuenta que los pagos del jugador 2 son de signo opuesto En el juego de las monedas (matching-pennies) queda CARA CRUZ CARA 1 -1 CRUZ -1 1 Un juego de suma constante es aquel en la que las ganancias de los dos jugadores siempre suman una constante. Si restamos esta constante de todos los pagos de uno de los jugadores el juego se convierte en un juego de suma cero.

JUEGOS DE SUMA CERO Valor maxmin en el juego de las monedas (si el jugador sólo utiliza estrategias puras sus beneficios son en ambos casos como mínimo -1 por lo que su valor maxmin sería -1). CARA CRUZ CARA 1 -1 CRUZ -1 1 Supongamos que el jugador 1 usa estrategias mixtas y que p indica la probabilidad con la que juega cara. Si el jugador 2 juega cara el pago esperado del jugador 1 es p-(1 -p)=2 p-1, mientras que si el jugador 2 juega cruz su pago esperado es –p+(1 -p)=1 -2 p. Los dos conjuntos de pagos esperados se representan gráficamente y el pago mínimo es el menor de los dos pagos (envolvente inferior de las dos líneas de pago esperado). El mayor beneficio mínimo se obtiene donde se cruzan las dos líneas de pago esperado que corresponde a p* = ½ y el valor maxmin es 0.

JUEGOS DE SUMA CERO Valor minmax en el juego de las monedas (si el jugador 2 sólo utiliza estrategias puras los pagos del jugador 1 son como máximo 1 por lo que su valor minmax sería 1). CARA CRUZ CARA 1 -1 CRUZ -1 1 Supongamos que el jugador 2 usa estrategias mixtas y que q indica la probabilidad con la que juega cara. Si el jugador 1 juega cara el pago esperado del jugador 1 es q-(1 -q)=2 q-1, mientras que si el jugador 1 juega cruz su pago esperado es –q+(1 -q)=1 -2 q. Los dos conjuntos de pagos esperados se representan gráficamente y el pago máximo es el mayor de los dos pagos (envolvente superior de las dos líneas de pago esperado). El menor beneficio máximo se obtiene donde se cruzan las dos líneas de pago esperado que corresponde a q* = ½ y el valor minmax es 0.

JUEGOS DE SUMA CERO Proposición (Minmax es mejor que Maxmin). El valor minmax del jugador 1 es al menos tan alto como su valor maxmin (m 1≤M 1). (igualmente el valor minmax del jugador 2 es al menos tan alto como su valor maxmin). Nota El que el valor minmax de un jugador sea al menos tan alto como su valor maxmin se cumple en todos los juegos; ya sean de suma cero o no y ya se trate de dos jugadores o mas (esto es cierto independientemente de si consideramos estrategias puras o mixtas). Proposición (El minmax de un jugador es el maxmin del otro). La recompensa Min. Max del jugador 1 es precisamente (el negativo de) la recompensa maxmin del jugador 2, es decir, m 1 = -M 2 (A la inversa, la recompensa minmax del jugador 2 es el negativo de la maxmin del jugador 1. )

JUEGOS DE SUMA CERO Ejercicio 5 Left Right Up 2 -1 Dowm 0 1 a) Calcular los valores Max. Min y Min. Max de ambos jugadores b) Calcular los equilibrios de Nash

RESUMEN Una solución de un juego es una descripción sistemática del resultado esperable de la interacción de los jugadores y cada concepto de solución está basado en distintos supuestos sobre la racionalidad y el nivel de inteligencia de los jugadores. Dominancia eliminación de estrategias dominadas que un jugador racional no jugaría. Ejemplo: En el dilema del prisionero confesar domina a no confesar (su pago es mayor para cualquier decisión del otro prisionero). Aplicaciones oligopolio: Modelo de Bertrand. Colusión. Dilema del prisionero C NC C 0, 0 7, -2 NC -2, 7 5, 5 Estabilidad equilibrio de Nash en el que no existen incentivos para desviarse. Ejemplo: En la batalla de los sexos si ambos deciden ir al mismo evento a ninguno le interesa cambiar su decisión unilateralmente (ambos dan su mejor respuesta a la decisión del cónyuge). Aplicaciones oligopolio: Modelo de Cournot. Batalla de los Sexos Juego monedas C X C 1 -1 X -1 1 O F O 1, 3 0, 0 F 0, 0 3, 1

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