Liner og logistisk regression fortsat Parametrisering af linere

Lineær og logistisk regression fortsat • • Parametrisering af lineære modeller Hypotese test vha t/Wald test Repetition af logistisk regression Logistisk regression: eksempel med transport data • Likelihood funktion og likelihood ratio test

Eksempler på lineære modeller

Eksempel: ejendomspriser • • • Afhængig variabel: log pris Kovariat: husstørrelse (sqft) Faktorer: zip-kode og bedrooms Tilpasser model vha SPSS GLM. Model med sqft som kovariat og zip og bedrooms som faktorer – samt vekselvirkninger

Parameterestimater

Residuals

t/Wald test

Logistisk regression - repetition

Odds ratio

Odds ratio II

Eksempel • Respons: bil til arbejde (1) eller ej bil til arbejde (2) • Forklarende variable: køn (1=kvinde, 2=mand), afstand til arbejde (faktor) • Bruger SPSS analyze-regressionmultinomial

Parameterestimater

Parameterestimater • Umiddelbart ser det ikke ud til (jvf t) at køn er signifikant – men pas på, da køn indgår i interaktion. • Vi vil senere se på likelihood-ratio test for interaktion

Odds ratio Kønafst 1 2 3 4 5 1 K 0. 82 +2. 84 - 0. 11 2. 84 0. 82 +2. 08 -1. 16 2. 08 0. 82 +0. 49 -0. 82 0. 49 0. 82 -1. 02 -0. 31 -1. 02 0. 82 2 M Odds ratio (ikke tage bil) for kvinde i forhold til mand når afst=1 er: exp(0. 82 -0. 11)=2. 03. Odds ratio (ikke tage bil) for afst 4 i forhold til afst 5 for mand er: exp(-1. 02)=0. 36.

Likelihood ratio test • t/wald fungerer fint for en parameter • Men hvis faktor har flere end 2 niveauer er der mere end 1 parameter ! • Løsning: likelihood ratio test.

Likelihood funktion for en binomialfordelt variabel

Eksempel: n=10 y=3 Eksempel (likelihood ratio): L(0. 4)/L(0. 6)>1 dvs. p=0. 4 er mere trolig (likely) end p=0. 6 NB: L(p) er maximal for p=3/10=0. 33= maximum likelihood estimatet.

Likelihood ratio test • Antag vi har observeret x fra b(n, p) • Betragt hypotesenerne H 0 p=0. 5 mod H 1 p<0. 5 eller p>0. 5. • Under H 1 estimeres p ved x/n • Hvis x/n fjern fra 0. 5 er der evidens mod H 0. Dette er det ækvivalent med

Likelihood funktion og likelihood ratio test for logistisk regression Samme princip som for simple binomialfordelings-eksempel – men mere komplicerede formler, som vi springer over i dette kursus.