Logistisk regression fortsat Repetition Hypotese test vha tWald

Logistisk regression - fortsat • • • Repetition Hypotese test vha t/Wald test Eksempel med transport data Likelihood funktion og likelihood ratio test Deviance og goodness of fit Fortolkning af parameter estimater: marginal effekt

Logistisk regression - repetion

t/Wald test

Eksempel • Respons: har/har ikke kørekort (1=har, 2=har ikke) • Forklarende variable: alder, køn (1=kvinde, 2=mand), antal biler i husstand • Bruger SPSS analyze-regressionmultinomial

Output Eksempel: t for [køn=1]*alder=-0. 037/0. 027=1. 37 wald=1. 37^2=1. 87 (afrundingsfejl giver forskel fra 1. 82 i tabellen)

Odds ratio (model uden interaktion) Odds ratio for kvinde vs mand: exp(-0. 746)=0. 474 Dvs. odds for at have kørekort ca. halv så stor for kvinder.

Likelihood ratio test • t/wald fungerer fint for en parameter • Men hvis faktor har flere end 2 niveauer er der mere end 1 parameter ? • Lineære normale modeller: F-test • Logistisk regression: likelihood ratio test. • NB: for lineære normale modeller er F-test ækvivalent med likelihood ratio test.

Likelihood funktion for en binomialfordelt variabel

Eksempel: n=10 y=3 Eksempel (likelihood ratio): L(0. 4)/L(0. 6)<1 dvs. p=0. 4 er mere trolig (likely) end p=0. 6 NB: L(p) er maximal for p=3/10=0. 33= maximum likelihood estimatet.

Likelihood funktion for logistisk regression

Eksempel NB: wald test og likelihood ratio test for en parameter er meget ens !

Goodness of fit (grupperede data)

Goodness of fit (grupperede data)

Eksempel Model med antal biler og køn som faktorer. Antal grupper=2*3=6 Antal parametre=4 f=6 -4=2

Model chi-square Chi-square: -2 log likelihood ratio mellem null model (kun intercept) og aktuelle model.

Sammenligning af modeller • 2 modeller hvor en er indlejret (nested) den anden: -2 * log likelihood ratio test • 2 modeller der ikke er nestede: AIC (se opgave) • PAS PÅ: 2 log likelihoods er kun sammenlignelige hvis samme gruppering (aggregering).

Aggregering • Multinomial logistic anvender pr. default gruppering med færrest mulige antal grupper: fordelagtigt for goodness-of-fit test men pas på med sammenligning af -2 *loglikelihood for to modeller fittet med forskellige kald af multinomial logistic. • binary logistic grupperer/aggregerer ikke