Logistisk regression Den linere sandsynlighedsmodel Logistisk regression OddsOdds

Logistisk regression • Den lineære sandsynlighedsmodel • Logistisk regression – Odds/Odds ratio • Probit model • Fortolkning udfra latent variabel • Men først ser vi lidt på dødsstraf dataene !

Race og dødsstraf

Insekter og gift dose 1 2 3 % døde 0 0 0 4 5 6 7 8 9 10 40 60 40 90 10 100

Fortolkning i forhold til transport • %døde ~ % personer der tager bil • dosis ~ antal km til arbejde

Lineær model • • •

Resultat med lineær model • NB negativ predikteret frekvens for dosis 1 • Frekvenser ikke normalfordelte • Frekvenser har forskellig varians: • Dvs observationer bør vægtes

Logistisk regression 1. Udgangspunkt i binomialfordeling (det naturlige valg): 2. Modellerer logit af sandsynlighederne:

Logit og invers logit transformation NB: logit strækker ]0, 1[ ud til hele den reelle talakse og invers logit ligger altid mellem 0 og 1.

Odds og odds ratio

Eksempel

Probit model

Logistisk og probit • Invers probit mere stejl end invers logistisk men samme form. • Parameter for logistisk ca. 1. 81 gange parameter for probit: b ~ 1. 81 c

Latent variabel fortolkning • • Samme fortolkning for logistisk regression hvis logistisk fordeling i stedet for standard normal fordeling.

Fortolkning i forhold til transport

SPSS procedurer • analyze-regression-binary logistic: Bernouilli (b(1, p)) og logistisk (ikke b(n, p) med n>1) • analyze-regression-multinomial regression: multinomial og logistisk (herunder Bernouilli) (ikke b(n, p) med n>1) output analogt til general linear model output. • analyze-regression-probit: b(n, p)/Bernouilli og probit eller logistisk.