KREFTER PGA STRM Konstant strm i luft eller

KREFTER PGA. STRØM Konstant strøm i luft eller vann y x U FL FD: Kraft i strømretningen (’DRAG’) FL: Kraft i tverr-retningen (’LIFT’) FD

DRAG KOEFFISIENT (2 D)

Drag koeffisienter -aksialsymmetriske tverrsnitt (Crowe side 493)

EKSEMPLER: ’Drag’ Ikke-strømlinjede legemer (’Bluff bodies’) har stor strømningsmotstand: Sky diving practice OBS: Dette er kraft i strømretningen, altså ’drag’. ( ikke ’løft’, selv om retningen er ’oppover’) Strømlinjer for vinger og sirkulære sylindre (Skjematisk) Vinger og sylindre Både ustrømlinjet, og strømlinjet legeme: Kajakk Romferge Stive og myke ustrømlinjete legemer (Virvelavløsning) Strøm rundt rektangel Virvelavløsning

TURBULENS Strømmer kan være laminære, dvs ’glatte’ Eller turbulente, dvs. uordnete, kaotiske Transisjon lam-turb (sigarett) De fleste strømmer av ingeniørmessig betydning er turbulente Høy hastighet og lav viskositet fører til turbulens. (Skal senere lære mer om dette: Reynolds tall) Omslag til turbulens skjer vanskeligere inne ved en vegg, enn for en stråle. Strøm rundt sylinder

EKSEMPEL: VINGEPROFIL Vinge, propell, turbinblad, hydrofoil (’Foil’: airfoil, hydrofoil) d. FL U d. A d. FD d. A: en liten flate FD , kraft i strømretningen FL , kraft i tverr-retningen På en slik liten flate virker det egentlig bare a) en trykkkraft (vinkelrett på flaten), og b) en skjærkraft (langs flaten)

VINGEPROFIL (forts) p U d. A (Skjær) n d. FD = -p d. A cos + d. A sin x d. FL = -p d. A sin - d. A cos FD og FL finnes nå ved å integrere uttrykkene over hele arealet til vingen. Når geometrien er gitt kan p bestemmes • direkte fra eksperimenter i f-eks vindtunnel • teoretisk ved bruk av potensialteori og sirkulasjon (aerodynamikk) • numerisk løsning av Navier-Stokes ligninger

Drag på en flat plate, lengde l • Bernoullis ligning V b

DRAG KOEFFISIENT (2 D)

Drag på en sirkuær sylinder, lengde l • Bernoullis ligning _ + + + beff + _ _ _ _ Lave Reynolds tall + + + beff Kritisk Reynolds tall _ _

Drag og løft på en sirkuær sylinder V 0 D FD FL F Virvelavløsningsperioden Tv er gitt ved Strouhals tall: St=D/(V 0 Tv) 0. 2

DRAG KOEFFISIENT (2 D)

Eksempel • Beregn veltemomentet på en fabrikkpipe som har en diameter på 3 meter og er 90 meter høy i en vindhastighet på 40 m/s (orkan).

Eksempel svar • Uniform last gitt av drag formel • Må bestemme r og n , r = 1. 2 kg/m 3 , n= 1, 5*10 -5 m/s 2 • Reynoldstallet Re=40 x 3/1, 5*10 -5=8000000 • Cd = 0. 9 fra Figur 11. 18 idet vi antar noe ruhet. • Momentet:

VIRVLER Virvler opptrer ofte i fluidmekanikken Virvel: flaske og tornado

SIRKULASJON Sirkulasjonen i en væske er et linjeintegral av tangensialhastighet rundt en gitt kontur Kontur je n i l m ø Str r Det som inngår er tangentsialhastigheten Vt ganget med d. L, et lite element på kurven, integrert rundt kurven. (Med urviseren) er altså sirkulasjonen rundt den gitte kurven Ofte =0 – da er er strømmen ”rotasjonsfri” (ideell væske, potensialteori)

VIRVLER (’Vortex’) Virvler opptrer ofte i ’fluider’. (Tenk på tornadoen fra videoen) Ofte kan virvler beskrives med ganske enkel teori. (’Rotasjonsfri hvirvel’, se s. 503) Tangentiell hastighet: Vt=C/r I dette tilfelle blir sirkulasjonen rundt en sirkel med radius r: Integrert fra 0 til (2 ) får en: Altså samme sirkulasjon uansett radius!

Potensialteori y (v) utstrømming innstrømming Kontinuitet: kontrollvolum x (u) Ingen rotasjon: Lager ”et potensial” (x, y, t) som er slik at Da kan (1) og (2) skrives som: eller Dette kalles ”potensialteori” og er potensialet Bernoullis ligning ved potensialteori:

Magnus-effekten • Roterende sylinder i rettlinjet bevegelse, fart V 0 • Vinkelhastighet FL økt hastighet ____ V 0 ++++ redusert hastighet

STRØMNING RUNDT VINGE Strømlinjer i følge potensialteori Virkelige strømlinjer Må legge til ”sirkulasjon”

LØFTEKOEFFISIENT

DOWNWASH & Virvel fra vingespiss (Tip vortex) downwash

Vindmøllene • Hitra vindpark – Antall vindmøller – Effekt per mølle MW 24 stk 2, 3 – Navhøyde 70, 0 m – Rotordiameter 82, 4 m

Utvikling i storleiken av møller 1981 - 2003

Vindkraft i Statkraft

Modellering av vindturbintårn Klippet viser ei 70 m høy vindturbin påsatt ei 10 s. tidsserie med jordskjelv. (dvs. horisontale bakkeakselerasjoner i ei retning). Rotorblad og maskineri på toppen vises ikkje, men er modellert med riktige påsatte masser. Analysen er modal dynamisk analyse med Abaqus. NB NB forskyvningene er skalert opp 100 ganger! Vind kan gi lignende bevegelser pga virvelavløsning som resulterer i fluktuerende løft og dragkrefter som ”låser seg” til egenperiodene for tårnet Vindturbin. avi