Mol och Avogadros tal En mol av en

Mol och Avogadros tal • En mol av en substans innehåller lika många enheter (atomer, molekyler, bilar, …) som det finns atomer i 0. 012 kg kol-12, och det råkar vara Avogadro’s tal NA. • molekyler/mol • molmassan M är massan av en mol. © 2016 Pearson Education, Ltd.

Tillståndsekvationer och almänna gaslagen • Storheter som tryck, volym, temperatur, substansmängd är tillståndsvariabler eftersom de beskriver tillståndet av en substans. • Tillståndsekvationer beskriver sambandet mellan tillståndsvariabler. • Almänna gaslagen är en tillståndsekvation för en ideal gas: • Molmassan M är massan per mol. Totala massan av n mol blir då mtotal = n. M. © 2016 Pearson Education, Ltd.

© 2016 Pearson Education, Ltd.

p. V-diagram • Visar isotermer, kurvor av konstant temperatur, för en konstant mängd av en ideal gas. © 2016 Pearson Education, Ltd.

Van der Waals ekvationen • Modelen för almänna gaslagen ignorerar att varje molekyl har en viss volym och att det finns attraktiva krafter mellan dem. • Van der Waals ekvationen är mera realistisk: © 2016 Pearson Education, Ltd.

© 2016 Pearson Education, Ltd.

p. V-diagram • Ett p. V-diagram för en icke ideal gas med isotermer för olika temperaturer över och under den kritiska temperaturen Tc. • Under Tc gör gasen en fasövergång till flytande om man höjer trycket. © 2016 Pearson Education, Ltd.

En typisk p. T fasdiagram © 2016 Pearson Education, Ltd.

© 2016 Pearson Education, Ltd.

Kinetisk molekulär model av en ideal gas • Man gör följande antaganden: 1. En behållare innehåller ett stort antal identiska molekyler. 2. Molekylerna beter sig som partiklar som är väldigt små jämfört med behållaren och jämfört medelavståndet mellan molekylerna. 3. Molekylerna är i ständig rörelse och interagerar bara genom perfekt elastiska kollisioner. 4. Behållarens väggar är perfekt elastiska, men utan att röra sig. © 2016 Pearson Education, Ltd.

Kollisioner och gastrycket • I varje kollision med väggen överför en molekyl rörelsemängd till väggen, som är akvivalent en kraft som verkar på väggen. Detta är orsaken till gastrycket. • I en typisk kollision (se bild) är hastighetskomponenten parallel till väggen oförändrad, medans komponenten ortogonal till väggen ändrar riktning men inte storlek. © 2016 Pearson Education, Ltd.

Kollisioner och gastryck • Om en molekyl kommer att träffa på en viss väggyta A under ett litet tidsinterval dt, måste det vara inom en distans |vx|dt från väggen (se bild) och den måste vara på väg mot väggen. • Antalet molekyler som kolliderar med A inom dt är alltså lika med antalet molekyler inom cylindern som rör sig mot väggen. © 2016 Pearson Education, Ltd.

Tryck och molekylernas kinetiska energi • Totala kinetiska energin Ktr av translationsröreslsen av alla gasmolekyler är proportionell den absoluta temperaturen T: • Medelvärdet av translationsenergin är alltså bara beroende på temperaturen och inte på tryck, volym och molekylsort. Per molekyl blir sambandet följande: © 2016 Pearson Education, Ltd.

Molekylära hastigheter • RMS (root-mean-square) hastigeheten av en molekyl i en gas: © 2016 Pearson Education, Ltd.

Kollisioner mellan molekyler • Vi tänker oss molekyler som kulor av radie r. • Medelfria vägen av en molekyl är medelvärdet av distansen mellan två kollisioner. • Medelvärdet av tiden mellan två kollisioner kallas medelfri tid dt. • Inom tiden dt kolliderar en molekyl av radie r med varje molekyl inom en cylinder av radie 2 r och längd v dt. © 2016 Pearson Education, Ltd.

Kollisioner mellan molekyler • Medelfri väg (mean free path): • RMS hastigheten multiplicerad medelfria tiden: • Ju fler och ju större molekylerna är, desto mindre är den medelfria vägen, men den är oberoende av hastigheten. © 2016 Pearson Education, Ltd.

Värmekapacitet av gaser • Frihetsgrader: 3 gånger antal atomer. • En ädelgasatom har 3 frihetsgrader. en diatomär gasmolekyl som kväve har 3 translationer, 2 rotationer (och en vibration). Vid vanliga temperaturer kommer vibrationen inte igång och det blir bara 5 tillgängliga frihetsgrader. Varje frihetsgrad tar upp 1/2 k. T kinetisk energi. • För en ideal monatomär gas: • För en ideal diatomär gas: © 2016 Pearson Education, Ltd.

Jämför teori och experiment • Beräknade värden för CV stämmer bra med experimentella värden för monatomärer och diatomärer gaser. © 2016 Pearson Education, Ltd.

Experimentella värden av CV för vätgas (H 2) © 2016 Pearson Education, Ltd.

Värmekapacitet av fasta tillståndet • Betrakta en kristall med N identiska atomer. • Varje atom är bunden i en jämviktsposition. • Vi kan tänka os kristallen som atomer ihopkopplade genom fjädrar. • Varje atom har i medel kinetisk energi 3/2 k. T och i medel potentiell energi 3/2 k. T, eller total 3 k. T per atom. • Den molara värmekapaciteten av en kristal är: © 2016 Pearson Education, Ltd.

Jämför teori med experiment • Experimentella värden för CV av bly, aluminum, silikon och diamant är givna i figuren. • Vid hög temperatur närmar sig CV värdet 3 R. (regeln av Dulong och Petit) • Vid låg temperatur är CV mycket lägre än 3 R och går mot 0 när T går mot 0. © 2016 Pearson Education, Ltd.

Molekylära hastigheter • Maxwell-Boltzmann fördelningen f (v) visar fördelningen av molekylära hastigheter. © 2016 Pearson Education, Ltd.

Molekylära hastigheter • Den mest sanolika hastigheten för en given temperatur är vid kurvans maximivärde. © 2016 Pearson Education, Ltd.

Molekylära hastigheter • Funktionen f (v) som beskriver distributionen av molekylära hastigheter Maxwell–Boltzmann distribution. • Den kan härledas med hjälp av statistisk mekanik. • Här är resultatet: © 2016 Pearson Education, Ltd.

Agregattillstånd av materia • För en ideal gas ignorerar vi krafterna mellan molekylerna. • Men det är just dessa interaktioner som gär att gaser kondenserar till vätskor och vätskor fryser till fasta. • Varje aggregattillstånd är stabil inom ett visst temperatur- och tryckintervall. • Övergången från ett tillstånd till ett annat kräver fasjämvikt mellan dem två faserna och för ett visst tryck är detta bara möjligt vid en specifik temperatur. • Vi kan representera dessa förutsättnigar i en fasdiagram. • Varje punkt i diagrammen representerar ett värde för p och ett för T. © 2016 Pearson Education, Ltd.

En typisk p. T fasdiagram © 2016 Pearson Education, Ltd.

p. VT-yta för en substans som expanderar när den smälter • En p. VT-yta representerar ttillståndsekvationen grafiskt. Projektioner på p. T- och p. V-planet visas också. © 2016 Pearson Education, Ltd.

p. VT-yta för en ideal gas • p. VT-ytan för an ideal gas är mycket enklare änp. VT-ytan för en verklig substans. © 2016 Pearson Education, Ltd.

p. VTdiagram för vatten © 2016 Pearson Education, Ltd.

© 2016 Pearson Education, Ltd.