Kesalahan Dalam Pengukuran DESY K Angka Penting Angka

Kesalahan Dalam Pengukuran DESY K

Angka Penting • Angka penting menunjukkan ketepatan pengukuran yang diperoleh dengan menyatakan banyaknya angka-angka yang berarti (angka signifikan). • Angka penting memberikan informasi yang sebenarnya mengenai besaran atau ketepatan pengukuran. • Makin banyak angka-angka yang berarti, maka ketepataan pengukuran semakin baik

Contoh • Hasil pengukuran sebuah tahanan R dinyatakan : • 68 Ω artinya hasil pengukuran lebih mendekati 68 daripada 67 Ω dan 69 Ω • 68, 0 Ω artinya hasil pengukuran lebih mendekati 68, 0 daripada 67, 9 Ω dan 68, 1 Ω

Nilai Rata-Rata Pengukuran • Jika pengukuran dilakukan secara berulang kali dan tidak saling tergantung maka hasil pengukuran dinyatakan dalam nilai rata-rata dari semua pembacaan dan simpangan terbesar large devition) dari nilai rata-rata tersebut. • Tujuannya adalah untuk mendapatkan hasil pengukuran yang mendekati harga sebenarnya.

Rumus • Nilai Rata-rata • Simpangan Terbesar (d 1) • Simpangan Minimum (d 2)

• Rangkuman Kesalahan • Contoh : • Pengukuran tegangan pada sebuah beban listrik didapatkan data 117, 02 volt; 117, 11 volt; 117, 08; volt; 117, 03 volt. Tentukan (a) tegangan rata-rata, (b) rangkuman kesalahan

• Penyelesaian:

• Rangkuman Kesalahan Rata-Rata d adalah:

Ketentuan Angka Penting 1. Semua angka yang bukan nol merupakan angka penting. Contoh : 6, 89 ml memiliki 3 angka penting. 78, 99 m memiliki empat angka penting 2. Semua angka nol yang terletak diantara bukan nol merupakan angka penting. Contoh : 1208 m memiliki 4 angka penting. 2, 0067 memiliki 5 angka penting. 7000, 2003 ( 9 angka penting ). 3. Semua angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir, tetapi terletak di depan tanda desimal adalah angka penting. Contoh : 70000, ( 5 angka penting).

4. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan di belakang tanda desimal adalah angka penting. Contoh: 23, 50000 (7 angka penting). 5. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan tidak dengan tanda desimal adalah angka tidak penting. Contoh : 3500000 (2 angka penting). 6. Angka nol yang terletak di depan angka bukan nol yang pertama adalah angka tidak penting. Contoh : 0, 0000352 (3 angka penting).

Aturan Pembulatan • Jika angka pertama setelah angka yang hendak dipertahankan adalah 4 atau lebih kecil, maka angka itu dan seluruh angka disebelah kanannya ditiadakan. Contoh (1) : 75, 494 = 75, 49 (angka 4 yang dicetak tebal ditiadakan). Contoh (2) : 1, 00839 = 1, 008 (kedua angka yang dicetak tebal ditiadakan) • Jika angka pertama setelah angka yang akan anda pertahankan adalah 5 atau lebih besar, maka angka tersebut dan seluruh angka di bagian kanannya ditiadakan. Angka terakhir yang dipertahankan bertambah satu.

Aturan Penjumlahan dan Pengurangan • Apabila anda melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan, maka hasilnya hanya boleh mengandung satu angka taksiran (catatan : angka tafsiran adalah angka terakhir dari suatu angka penting).

• Contoh : Jumlahkan 273, 219 g; 15, 5 g; dan 8, 43 g (jumlahkan seperti biasa, selanjutnya bulatkan hasilnya hingga hanya terdapat satu angka taksiran) Angka 4 dan 9 ditiadakan. Hasilnya = 297, 1

Aturan Perkalian dan Pembagian • 1. Pada operasi perkalian atau pembagian, hasil yang diperoleh hanya boleh memiliki jumlah angka penting sebanyak bilangan yang angka pentingnya paling sedikit. • Contoh : Hitunglah operasi perkalian berikut ini : 0, 6283 x 2, 2 cm (petunjuk : lakukanlah prosedur perkalian atau pembagian dengan cara biasa. Kemudian bulatkan hasilnya hinga memiliki angka penting sebanyak salah satu bilangan yang memiliki angka penting paling sedikit) Hasilnya dibulatkan menjadi 1, 4 cm 2 (dua angka penting)

• 2. Hasil perkalian atau pembagian antara bilangan penting dengan bilangan eksak/pasti hanya boleh memiliki angka penting sebanyak jumlah angka penting pada bilangan penting. • Contoh : hitunglah operasi perkalian berikut ini : 25 x 8, 95 Hasilnya dibulatkan menjadi 224 cm (tiga angka penting) agar sama dengan banyak angka penting pada bilangan penting 8, 95

Kesalahan Dalam Pengukuran • Tidak ada komponen atau alat ukur yang sempurna, semuanya mempunyai kesalahan atau ketidak-telitian. Maka menjadi penting pemahaman tentang kesalahan dan bagaimana meminisasi kesalahan. Beberapa kesalahan dalam pengukuran muncul dan seringkali terbagi dalam beberapa kategori, yaitu

Jenis-Jenis Kesalahan 1. Kesalahan umum adalah kesalahan yang disebabkan karena manusia. Contoh : kesalahan paralak, kesalahan penaksiran, kesalahan pembacaan alat ukur, penyetelan yang tidak tepat, pemakaian instrumen yang tidak sesuai. 2. Kesalahan sistematis adalah kesalahan yang disebabkan oleh kekurangan pada instrumen itu sendiri. Contoh : ketegangan pegas yang tidak tepat, kalibrasi yang tidak sesuai, perawatan, penggunaan dan penanganan instrument yang tidak benar, kerusakan atau adanya bagian yang aus dan pengaruh lingkungan terhadap peralatan

3. Kesalahan yang tak disengaja (random error) adalah kesalahan yang penyebabnya tidak secara langsung dapat diketahui. Contoh : Kesalahan yang disebabkan oleh pengaruh kondisi lingkungan : temperature, tekanan, dan kelembaban yang tinggi, atau listrik statis, medan elektromagnetik yang kuat.

Penyebab Kesalahan Pengukuran (Error) 1. Kesalahan pemakaian alat ukur 2. Kekeliruan dalam menyalin data 3. Salah membaca skala 4. Kesalahan pembulatan (round-off error) 5. Salah menentukan tingkat ketelitian 6. dll

Kesalahan Dalam Pengukuran 1. Kesalahan umum ( General/Gross/Human Error) adalah Kesalahan akibat faktor manusia, misal : · kesalahan pembacaan · penyetelan yang tidak tepat · pemakaian alat yang tidak sesuai · kesalahan penaksiran Dapat dihindari dengan : - pemilihan yang tepat - perawatan - kalibrasi - faktor koreksi

2. Kesalahan Lingkungan ( Environmental Error ) Kesalahan akibat faktor lingkungan, seperti : · perubahan suhu, tekanan, kelembaban · medan magnet, listrik Dapat dihindari dengan : - penyegelan - ketepatan pemakaian dalam lingkungan yang diijinkan - pemakaian pelindung medan magnet dan listrik

3. Kesalahan acak ( Random Error ) Kesalahan yang penyebabnya tidak dapat langsung diketahui ( perubahan terjadi secara acak ) dan biasanya terjadi dalam pengukuran secara periodik. Dapat dianalisa dengan cara – cara statistik.

Kesalahan Relatif • Merupakan perbandingan antara besarnya Pegukuran terhadap harga yang sebenarnya. • Bila harga pembacaan adalah M dan harga sebenarnya adalah T maka kesalahannya adalah : e = [(M-T)/T]*100% Satuan yang dinyatakan dalam persentase • Besar kecilnya error menunjukkan presisi dari alat ukur.

Kesalahan yang Mungkin Terjadi dalam Pengukuran • Karena konstruksi yang besarnya ditentukan oleh pabrik atau berdasarkan kelas alat ukur tersebut • Karena pembacaan jarum penunjuk, disebabkan karena jarum penunjuk kurang runcing, bayangan jarum penunjuk (kesalahan paralax) – – – Karena letak alat ukur Karena metode pengukuran Karena temperatur Karena ketidakpastian rangkaian Karena kesalahan lain

Contoh • Dua Multimeter dengan merek dan model yang sama telah dikalibrasi sehingga keduanya dapat memberikan hasil pengukuran dengan ketepatan yang sama.

• Kedua Multimeter digunakan untuk mengukur tegangan sebuah tahanan/resitor ternyata memberikan hasil yang berbeda. • Hasilnya berbeda karena ketelitian kedua Multimeter berbeda sama sekali. • Untuk menentukan Multimeter mana yang menghasilkan kesalahan, diperlukan perbandingan terhadap voltmeter standar.

• Ketepatan terdiri dari dua karakteristik, yaitu : 1. Kesesuaian (conformity) 2. Angka penting (jumlah angka yang berarti) Misalnya sebuah tahanan besarnya 1. 384. 572 ohm • setelah diukur dengan Multimeter secara konsisten • dan berulang-ulang menghasilkan 1, 4 mega ohm. Mengapa demikian?

• Terjadi hasil pembacaan yang salah karena sebetulnya yang dilakukan adalah memperkirakan pembacaan skala yang menurut pembacaan secara konsiten menghasilkan 1, 4 mega ohm. • Dalam hal ini hasil yang diberikan adalah pembacaan yang lebih mendekati harga yang sebenarnya berdasarkan penaksiran.

Analisis Statistik • Karena adanya kesalahan-kesalahan dalam pengukuran, maka hasil pengukuran memberikan hasil yang tidak tepat. • Untuk mendapatkan hasil pengukuran yang mendekati data sebenarnya maka digunakan Analisis statistik. • Biasanya diperlukan banyak data pengukuran untuk dianalisis.

Rumus Statistik • Nilai Rata-Rata • Deviasi adalah penyimpangan hasil pengukuran terhadap harga rata-rata Catatan : Jumlah deviasi sama dengan nol

Deviasi Rata-Rata • Adalah Jumlah aritmatika dari harga absolute masing-masing deviasi dibagi dengan jumlah pengukuran. • Deviasi rata-rata dapat digunakan untuk menunjukkan kepresisian instrument pengukuran dimana harga yang rendah menunjukkan kepresisian yang tinggi

Deviasi Standar (S) • Adalah Tingkatan harga yang bervariasi mengenai harga rata • untuk angka-angka yang kecil (n < 30) bilangan penyebutnya sering dinyatakan sebagai n – 1, untuk memperoleh harga yang lebih akurat pada standat deviasi

Contoh Hasil pengukuran seperti dalam Tabel di bawah. Daftar 50 pembacaan tegangan

• Gambar menunjukkan pembacaan terbanyak adalah 100 Volt. Sedang nilai lainnya berada hampir simtetri pada kedua sisi 100 V. • Grafik menggambarkan bentuk kurva. Jika bentuk kurva makin sempit maka hasil pengukuran Grafik Jumlah. Pembacan Tegangan nilai sebenarnya yg paling mungkin adalah nilai tengah atau hasil rata-rata. Grafik Jumlah Pembacan Tegangan

Kesalahan yang Mungkin Terjadi Adapun kemungkinan bentuk kurva distribusi kesalahan adalah : • Kemungkinan kesalahan-kesalahan yang kecil lebih besar dari pada kemungkinan kesalahan besar. • Kesalahan-kesalahan besar sangat mustahil • Terdapat kemungkinan yang sama bagi kesalahan positif dan negatif sehingga kemungkinan suatu kesalahan yang diberikan akan simetris terhadap harga nol.

• Secara statistik untuk kesalahan yang mungkin dinyatakan dengan rumus : r = ± 0. 6745 σ

Contoh : Pengukuran sebuah tahanan sebanyak 10 kali diperoleh hasil sebagai berikut : 101. 2, 101. 7, 101. 3, 101. 0, 101. 5, 101. 3, 101. 2, 101. 4, 101. 3, 101. 1 Ω. Dengan menganggap bahwa yang ada hanya kesalahan acak, tentukan : (a) nilai rata-rata, (b) deviasi standar, (c) kesalahan yang mungkin

• Penyelesaian

Kesalahan Batas (Limiting Errors) • Batas-batas penyimpangan dari nilai yang ditetapkan disebut kesalahan batas (limiting error) atau kesalahan garansi (guarantee error). • Misalnya nilai tahanan adalah 500Ω ± 10 %, maka pabrik menjamin bahwa nilai tahanan tersebut berada diantara 450 Ω dan 550 Ω. • Pabrik tidak menetapkan deviasi standar atau kesalahan yang mungkin, tetapi menjanjikan bahwa kesalahan tidak akan lebih besar dari batas-batas yang telah ditetapkan.

Contoh : Ketelitian sebuah voltmeter 0 – 150 V, dijamin sampai 1 % skala penuh. Tegangan yang diukur oleh voltmeter adalah 83 V. Tentukan limiting error dalam persen! Penyelesaian : • Besar Kesalahan batas (Limiting error) : 0, 01 x 150 V = 1, 5 V • % kesalahan pada penujukkan voltmeter :

SEKIAN