Introduccio al Control Estadstic Statistical Process Control SPC

Introduccio al Control Estadístic “Statistical Process Control, SPC” Programa Doctorat TIC-Dept. EIA Curs 2001 -2002 Joaquim Meléndez Dep. EIA-Ud. G

Statistical Process Control (SPC) n n n Introducción Control Charts Estabiliat i Capacitat del procés Gràfics de control basats en atributs Diagnostic

Introducción SPC n n n n Introducción histórica Idea básica de SPC Por que se producen variaciones Funciones de distribución Herramientas Variables y Atributos Variación y localización

Introducción n Los primeros trabajos de Walter Shewhart (Laboratorios Bell) a inicios del siglo XX: Shewhart Charts o Gráficos de control de calidad. n La evolución de estos tabajos se conoce como: – SPC, Statistical Process Control y – SQC, Statistical Quality Control n Actualmente esta disciplina se focaliza en : – Análisis de estabilidad y del efecto de modificaciones en procesos: Control Charts y Capability Indices. – Definición de problemas y establecimiento de prioridades: Pareto Charts. – Identificación de causas de buen y mal comportamiento: Diagramas causa - efecto, Ishikawa o Fishbone. – Cuantificación de relaciones entre variables de proceso o de producto con otras variables: Herramientas de correlación.

Idea bàsica de SPC n La idea del control estadístico reside en la utilización de experiencias pasadas para predecir, dentro de unos límites, las variaciones futuras de nuestro proceso: – Si el proceso se comporta adecuadamente, sin anomalías, cualquier variación de las variables medidas será debido a fenómenos aleatorios presentes en la medida y el propio proceso. – En caso que se observen variaciones fuera de los límites previstos, será síntoma de anomalía en el funcionamiento del proceso. n Es objeto del SPC el estudio (detección y diagnóstico) de estas variaciones.

Por què se producen variaciones? 1) 2)

Funciones de distribución n Distribución normal n Distribución binomial, x fallos i p correctos de un total de n elementos medidos (n=p+x), con independecia del orden. con

Herramientas – Diagrama de flujo de proceso (Process Flow Diagram) – Gráficas de Control (Control Charts) – Comparación de trazas (Comparison Plot) – Scatter Plot – Histogram – Cause and effect diagram – Check sheet – Pareto diagram – Stratified graph – Principal Component Analysis –. . .

Variables y Atributos n n Las variaciones se detectan en las medidas que se hacen del proceso y del producto. Estas pueden ser: – Variables: medidas de magnitudes físicas. Normalmente proporcionadas por un sistema de adquisición de datos (instrumentado). Por ejemplo: Temperatura, dimensiones físicas, presión, etc. – Atributos: Determinación de la existencia y número de determinadas características. Se obtienen normalmente por inspección. Por ejemplo: presencia/ausencia de determinadas características, numero de elementos de una pieza, partes defectuosas sobre partes totales, etc.

Variación y localización n Las medidas pueden caracterizarse estadísticamente por dos parámetros simples: – Localización (location): Índice representativo de un conjunto de medidas – Variación (variation), o dispersión respecto al valor representativo. n Es habitual para ello, utilizar los índices:

Variación y localización (II) Dado un conjunto de medidas: xi con i=1. . N. n n Media: Mediana: Valor central despues de ordenr todas las medidas. n Desviación típica: n Rango:

Variación y localización (III) -3 s -3 s 3 s

Control Charts n Control Charts Gráficos de control con subgrupos de múltiples observaciones. Mean Chart y Range Chart Otros gráficos de control Median Chart y s-Chart Gráficos de control con subgrupos de una observación n Gràficos de control con atributos n n n

Control Chart (I) n n Representación de la evolución del proceso a través de la localización (habitualmente la media o la mediana) y variación (la desviación típica o el rango) de sus variables. A partir de estos índices se definen los límites de funcionamiento normal : – LPL, Lower Process Limit – UPL; Upper Process Limit

Múltiples observaciones Mean/Average y Range Charts (I)

Mean y Range Charts (II) n Procedimiento: k subgrupos de n observaciones cada uno: – Media y rango de cada subgrupo: – Media de los k subgrupos: – Media de los k Rangos: – Líneas centrales y límites de control:

Mean y Range Charts (III) Tablas de càlculo de los límites de control: n

Otras gráficas de control (I) n El cálculo e los nuevos límites de control

Otras gràficas de control (II) n Parámetros para los nuevos límites de control:

Una sola observación : n=1 n Medidas únicas o muy espaciadas en el tiempo n=1. n Caracterización de variaciones rápidas 2 muestras consecutivas: – Moving Range: m. Ri= Xi – Xi-1 n n=2 Procedimiento: k medidas – Linea central Mean Chart: – Líneas central Range Chart: media de los k m. Ri: – Límites del procés: – Límit de control

Ejemplo (n=1) 50 x =39 41 41 41 43 44 41 42 40 41 44 40 m. R= 2 0 0 2 1 3 1 2 1 3 4 40 mitja_x =41. 4167 30 10 0 5 10 Mean Chart UPLx = 46. 0112 LPLx = 36. 8221 UCLm. R = 5. 6447 5 0 0 mitja_m. R = 1. 7273 5 10 Range (moving Range) Chart From: D. J Wheeler ¬D. S Chambers, “Understanding Statistical Process control”, 1992

Sobre els límits de control n Procés estadísticament controlat: quan le sobservacions cauen entre els límits de control. Consideracions: – Els límits de control sempre han de ser 3 s. – Els límits sempre es calculen en base a l’estadísitca (dispersió /variació) dels promitjos (subgrups) i no del total d’observacions. – Per n=1, s’utilitzarà una mesura de rang mòbil (Moving Range). – Els límits no es poden calcular en base a especificacions. – Els límits son valids (variarien molt poc) fins i tot per dades amb distribució No normal. – Només la superació dels límits de control justifica pendre accions sobre el procés. n Beneficis: Poques falses alarmes.

Utilització dels gràfics de control (I) n Que és el desitjable? Procés estadísticament controlat – Punts alternant a banda i banda de la línea central sense superar mai els límts de control. n Que és el que pot alertar un malfuncionament? – Seqüències de punts que no responen a la aleatorietat. – Seqüències de punts amb formes i longituds concretes. n Regles al voltant de la línea central (valor mig): Podem sospitar un desplaçament del valor mig si detectem – 8 punts seguits per sobre o sota de la línea – 12 punts seguits per sobre o per sota de (8 si és es rang mòbil)

Utilització dels gràfics de control (II) Regles bàsiques per determinar falles de control degudes a una desviació mantinguda. Exemple: – R 1: 1 punt fora dels límits de control ( 3 sigma) – R 2: 2 de tres punts consecutius cauen a la mateixa banda (respecte el valor mig) i més enllà dels 2 sigma (ó – 2 sigma). – R 3: 4 de 5 punts consecutius cauen a la mateixa banda (respecte el valor mig) i més enllà de sigma (ó –sigma). – R 4: 8 punts consecutius a la mateixa banda respecte la línea central. Sigma taules n Falses alarmes (segons càlculs teòrics): ARL (Average Run Length) between false alarms – Nomes R 1: cada 370 subgrups – Combinació de R 1 i R 4: cada 153 subgrups – Combincació de R 1, R 2, R 3, R 4: cada 92 (menys és inacceptable)

Ejemplo Realdemo. prj (Lab. Windows/CVI)

Ejemplo (II) Realdemo. prj (Lab. Windows/CVI)

Estabiliat i Capacitat del procés

Estabiliat i Capacitat del procés n Objectiu: – Produir dintre d’unes especificacions. – El procés compleix amb les especificacions? Especificacions (client /producció): – LSL, Lower Specification Limit USL, Upper Specification Limit Comportament natural del procés (estadístic): – Natural Process Limits: Sigma taules n Si les especificacions cauen dintre els limits naturals del procés, aquest està estadísticament controlat i produira el ~100% correcte: El procés és ESTABLE i CAPAÇ n Si el procés és estable però les NPL cauen fora de les espcificacions (una o les dues), llavors es poden donar errors en la producció: El procés és ESTABLE però NO CAPAÇ

Capacitat (I) n Els dos límits del procés son més grans que les especificacions el procés té massa variació n Procés descentrat: El valor mig queda desplaçat respecte la mitja de de les especificacions. – En aquest cas si el procés té poca variació podria ser quedés dintre les especificacions tot i funcionar incorrectament. – Mesura: DNS (Distance to Nearest Specification) = min(ZU, ZL) Amb : Sigma s’obté de les taules d’acord amb el tipus de gràfic

Índexos de Capacitat n Mesura relativa del marge que hi ha entre les toleràncies i el comportamente del procés: n Mesura de centrament del procés respecte les especificacions (equivalent al DNS): Sigma(x) s’obté de les taules d’acord amb el tipus de gràfic

Histograma i capacitat ESPECIFICACIONS Límits naturals del procés

Gràfics de control basats en atributs

Atributs i gràfics de control n Tipus de dades: Atributs – Basats en l’existència de determinats esdeveniments. – No son mesures de variables físiques (continues) – Sempre son valors enters obtinguts del comptatge. – Son mesures sobre una àrea d’oportunitat. – Exemples: peces bones sobre un total de peces o simplement número de defectes en una peça. n Tipus de gràfics: Model dades Binomial Poisson Altres dades caracteritzades per comptes Àrea oportunitat n- constant n-variable Constant variable constant variable TIPUS Gràfic np-Chart ó Xm. R-Chart c-Chart ó Xm. R-Chart u-Chart ó Xm. R-Chart Xm. R for Counts Xm. R for Rates

np-Charts (I) n Donada una seqüència de mostres, Xi, es poden caracteritzar per un model binomial si compleixen les següents condicions: – Àrea d’oportunitat: n ítems – Cada mostra Xi s’ha obtingut d’avaluar si els n ítmes tenen o no determinat atribut. – La probabilitat de que un ítems tingui l’atribut comptat és p. – La probabilitat p és igual per tots els n ítems d’una mostra. – Independecia entre ítems (la presencia o no de l’atribut no depen d’aquesta presència en els altres ítems) n Llavors, donada una seqüència de mostres: x 1, x 2, x 3 , xi, – La mitja – La desviació típica – Estimació de p: Cada mostra suposa inspeccionar n ítems

np-Chart: Exemple n=60 count= [11 20 19 24 19 18 16 42 18 24 15 17 19 26 19 22 21 32 22 33 30] 40 np-Chart = 33. 4614 30 = 22. 2381 20 10 0 = 11. 0148 5 10 15 20 From: D. J Wheeler ¬D. S Chambers, “Understanding Statistical Process control”, 1992

p-Charts n Quan les mostres es donen en percentils: Xi/ni, els gràfics que s’obtenen s’anomenen p-Charts.

Eines de suport al control estadísitc: Diagnostic

Diagramas Causa-Efecto Fishbone /Ishikawa n n n Daten dels anys 50: arbres de falla proposats per Ishikawa. Diagrames causa-efecte. Construcció: – L’efecte a estudiar es situa al final d’una fletxa horitzontal. – Es llisten tots els factors i influencies de l’efecte que estudiem i es classifiquen en subgrups. – Per cada subgrup es construeix una branca de la fletxa principal. – Per cada branca es repeteix el procés d’agrupació anterior. – Es verifica que totes les causes llistades estiguin representades. n Utilització: (un cop creat i verificat el diagrama) – Es repassa cada un dels factors per veure com afecten i les accions que actuelment es tenen en compte pel seu control.

Diagramas Causa-Efecto (II) Fishbone /Ishikawa

Diagramas de Pareto n Consideración: – El rendimiento de un proceso puede aumentarse en un 80%, eliminando únicamente el 20% de las causas que producen su disminución. n Objetivo: – Identificar las causas más frecuentes de fallo. – Disponer de una herramienta de análisis visual y simple. n Construcción: – Se dispone una lista los defectos a analizar junto con el total de observaciones de cada uno de ellos. – Se ordenan de izquierda a derecha las causas de fallo (en orden decreciente de observaciones realizadas) – Se dibujan sobre sus verticales barras de altura proporcional al número de observaciones (o en %) (similar a histograma). – Se une mediate una línea el acumulado de las observaciones, de forma que la coordenada de la última columna represente el total.

Diagramas de Pareto (II) Estos diagramas aportan información de conjunto en cuanto permiten comparar causas de defectos consecutivas en importancia, a la vez que ver su importancia respecto al total.

Bibliografia n n n n D. J Wheeler & D. S Chambers, “Understanding Statistical Process control”, SPC Press, 2 n Edition, 1992 T. P, Ryan, “Statistical methods for quality improvemnet”, John wiley & Sons, 1989. Kane E. V. “Defect Prevention. Use of simple statistical methods”, Marcel dekker Inc. ASQC Quality Press, 1989. Beart Keats J. & Faris Hubele N. “Statistical Process Control an Auatomated Manufacturing”, Marcel dekker Inc. ASQC Quality Press, 1989. Lipták B. G. “Instrument engineers' handbook : process control”, Radnor : Chilton Book Co. , 1995. Marlin E. T. “Process control : designing processes and control systems for dynamic performance”, Mc. Graw-Hill, Cop. 1995 Manuals de Lab. Windows SPC Toolkit