HARGAHARGA TENGAH SIMPANGAN Septi Fajarwati M Pd mean

HARGA-HARGA TENGAH & SIMPANGAN Septi Fajarwati, M. Pd

mean or arithmetic mean Harga rata-rata atau mean didefinisikan sebagai jumlah semua data yang ada dibagi dengan banyaknya data itu. • Rata-rata Data Tunggal ( ) Misal terdapat n buah data x 1, x 2, x 3, …, xn

Contoh • Misalkan diketahui lima nilai ujian dari lima mahasiswa sebagai berikut : 70, 69, 45, 80, dan 56. Jawab :

• Rata-Rata Data Kelompok Jika dipunyai sejumlah f 1 data X 1; f 2 data X 2; sampai dengan fk data Xk maka rumus untuk rata data kelompok tersebut adalah :

Contoh : • Jika ada lima mahasiswa mendapat nilai 70, enam mahasiswa mendapat nilai 69, tiga mendapat 45 dan masing-masing seorang mendapat 80 dan 56, data di atas dapat dituliskan pula dalam suatu tabel seperti berikut : Xi f 70 5 69 6 45 3 80 1 56 1

• Untuk menyelesaikan contoh di atas dianjurkan kita menyusun tabel semacam ini Xi fi X i. fi 70 5 350 69 6 414 45 3 135 80 1 80 56 1 56 Jumlah 16 1035

• Nilai rata-rata ujian dari 16 mahasiswa adalah menunjukkan banyaknya data

• Rata-rata Data Majemuk Jika dipunyai sejumlah f 1 data yang rata-ratanya ; f 2 data yang rata-ratanya ; sampai dengan fk data yang rata-ratanya tersebut adalah : ; maka rata data majemuk k adalah titik tengah interval ke-i. Dan menyatakan rata-rata data pada interval tersebut.

CONTOH : Bagaimana cara menghitung nilai rata-rata dari data berikut ini : Batas bawah Batas Nilai Tengah ( ) Frekuensi (f) 32, 5 49, 5 33 - 49 41 3 49, 5 66, 5 50 - 66 58 3 66, 5 83, 5 67 - 83 75 14 83, 5 100, 5 84 - 100 92 10 100, 5 117, 5 101 - 117 109 17 117, 5 134, 5 118 - 134 126 7 134, 5 151, 5 135 - 151 143 6 Nilai

Penyelesaian :

RATA-RATA GEOMETRI DAN RATA-RATA HARMONIK Rata-rata geometri biasanya digunakan untuk menghitung bilangan index dan rata-rata harmonik digunakan untuk menghitung rata-rata tingkat kelajuan. Jika dipunyai sekumpulan data X 1, X 2, …, Xn, didefinisikan • Rata-Rata Geometri (RG) Contoh : Tersedia data 2, 4, 3, Jawab : 5

Rata-rata Harmonik (RH) Contoh : Diketahui kecepatan dari 4 kendaraan (dalam km/jam) adalah 60, 50, 40, 70

MEDIAN Yt. Nilai tengah data yang telah terurut • Median Data Tunggal Contoh 1: Hasil observasi Nilai Ujian dari 9 mahasiswa sebagai berikut : 5, 7, 7, 6, 5, 8, 9, 5, 9 Cari Median data tersebut! Jawab : Data diurutkan menjadi: 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 9 Data yang ditengah adalah 3. Jadi mediannya (Me) = 7.

Contoh 2: Hasil observasi tinggi badan (dalam cm) dari 10 orang laki -laki adalah : 135; 150; 163; 149; 170; 172; 167; 155; 149; 165. Cari Median data tersebut! Jawab : Data diurutkan sebagai berikut : 135, 149, 150, 155, 163, 165, 167, 170, 172 Karena banyaknya data genap, maka diambil dua data yang di tengah yaitu : 155 dan 163. Jadi mediannya (Me) =

• Median data majemuk (dlm distribusi frekuensi) • • • Me = median Imd = batas bawah interval median c = lebar interval n = banyaknya data F = jumlah frekuensi interval sebelum interval median fmd = frekuensi interval median

Contoh 1 • Tentukan median dari data berikut. Nilai Ujian Frekuensi 31 – 40 1 41 – 50 2 51 – 60 5 61 – 70 15 71 – 80 25 81 – 90 20 91 – 100 12 Jumlah 80

Jawab Nilai Ujian 31 – 40 Frek 41 – 50 2 51 – 60 5 61 – 70 15 71 – 80 25 81 – 90 20 91 – 100 12 Jumlah 80 1 interval median, karena memuat data ke 40 dan 41 Imd = 70, 5 F = 23 fmd = 25 c = 10 Me=70, 5+10((40 -23)/25) = 77, 3

Contoh 2 Frek Nilai ujian 32, 5 - 49, 5 4 49, 5 66, 5 83, 5 100, 5 117, 5 134, 5 4 14 10 17 7 6 - 66, 5 83, 5 100, 5 117, 5 134, 5 151, 5

MODUS Yt. Data atau kelompok data yang memiliki frekuensi tertinggi. • Modus Data Tunggal Contoh 1: Nilai ulangan matematika dari 10 siswa sebagai berikut : 7; 7; 4; 5; 8; 3; 6; 7; 8; 9 angka yang paling sering muncul adalah 7. Jadi modusnya = 7 Contoh 2: Pekerjaan orangtua siswa adalah sebagai berikut : Tani; PNS; Wiraswasta; PNS; ABRI; PNS; Tani Modusnya adalah PNS.

• Modus Data Kelompok Contoh : • Modus dari data tunggal • Modus tabel tadi adalah Mo = 25, karena data “ 25” memiliki frekuensi tertinggi Xi fi 20 81 22 56 25 98 29 75 30 72

• Modus data majemuk (dalam distribusi frekuensi) • • Mo = modus Imo = batas bawah interval modus c = lebar interval a = beda antara frekuensi interval modus dengan frekuensi interval sebelumnya. • b = beda antara frekuensi interval modus dengan frekuensi interval sesudahnya.

Tentukan modus dari data berikut ini ! Nilai Ujian 31 – 40 Frekuensi 1 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 Jumlah 2 5 15 25 20 12 80

Jawab Nilai Ujian 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 Frekuensi 1 2 5 15 25 81 – 90 91 – 100 Jumlah 20 12 80 Kelas Modus Imo = 70, 5 c = 10 a = 25 – 15 =10 b = 25 -20 = 5

UKURAN LETAK • Kuartil (Quartile) Ki • Desil (Decile) Di • Persentil (Percentile) Pi KUARTIL Jika sekumpulan data dibagi menjadi 4 bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut KUARTIL. Ada 3 buah kuartil, yaitu kuartil pertama (K 1), kuartil kedua (K 2), kuartil ketiga (K 3). Cara menentukan nilai kuartil : 1. susun data menurutan nilainya 2. tentukan letak kuartil 3. tentukan nilai kuartil

Data Tunggal : Letak Ki = data ke- dengan i = 1, 2, 3 Contoh : Sampel dengan data 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70. Carilan K 1 dan K 3 Susun data : 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94 Letak K 1 = data ke. Nilai K 1 = data ke-3 + (data ke-4 – data ke-3)

Letak K 3 = data ke. Nilai K 3 = data ke-9 + = data ke(data ke-10 – data ke-9) Data Majemuk (dalam distribusi frekuensi) : dengan i = 1, 2, 3 Ket. I = batas bawah interval Ki, yaitu kelas interval dimana Ki akan terletak c = panjang/lebar interval Ki F = jumlah frekuensi interval sebelum interval Ki f = frekuensi interval Ki

Contoh : NILAI UJIAN 31 – 40 41 – 50 51 – 60 fi 1 2 5 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 Jumlah 15 25 20 12 80 Tentukan K 3 !

Untuk menentukan K 3, kita perlu = 60 data. Jadi, K 3 terletak pada interval keenam. Sehingga didapatkan I = 80, 5; c = 10; f = 20; F = 1 + 2 + 5 + 15 + 25 = 48 Ini berarti ada 75% mahasiswa yang mendapatkan nilai ujian paling tinggi 86, 5 sedangkan 25% lagi mendapatkan nilai paling rendah 86, 5. Catatan : Desil adalah harga yang membagi distribusi menjadi sepuluh bagian yang sama. Persentil adalah harga yang membagi distribusi menjadi seratus bagian yang sama.