PENGUJIAN HIPOTESIS 2 NILAI TENGAH POPULASI Pendahuluan Uji

PENGUJIAN HIPOTESIS 2 NILAI TENGAH POPULASI

Pendahuluan Uji 2 sampel: membandingkan antara sampel satu dengan yang lain α: kesalahan jenis I (peluang menolak H 0 padahal H 0 benar) Contoh: Perbandingan konsumsi pakan sapi peranakan Frisien Holstein antara pakan biasa dan pakan dengan tambahan probiotik lignochloritik. Kelompok I: Sapi dengan pakan biasa Kelompok II: Sapi dengan pakan biasa+ probiotik lignochloritik

Pendahuluan 7 LANGKAH UJI HIPOTESIS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. TULISKAN HIPOTESIS YANG DIGUNAKAN IDENTIFIKASI STATISTIK UJI DAN DISTRIBUSINYA PILIH TINGKAT SIGNIFIKANSI PERNYATAAN DARI ATURAN UNTUK MEMBUAT KEPUTUSAN KUMPULKAN DATA DAN HITUNG NILAI UJI STATISTIK DARI SAMPEL BUAT KEPUTUSAN BUAT KESIMPULAN

7 LANGKAH UJI HIPOTESIS 1. Tuliskan hipotesis yang digunakan q Hipotesis nol(H 0): hipotesis yang diuji q Hipotesis alternatif (H 1): Alternatif ketika hipotesis nol ditolak Contoh: Ø TWO SIDED ALTERNATIVE (TWO TAILED) atau DUA ARAH Apakah sudah cukup bukti untuk menyatakan kedua sampel mempunyai rata-rata yang berbeda? (Research Hypothesis) H 0 : µ 1=µ 2 Vs H 1: µ 1≠µ 2 (Statistical Hypothesis) Ø ONE SIDED ALTERNATIVE (ONE TAILED) atau SATU ARAH Apakah cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata-rata sampel 1 lebih tinggi daripada sampel dua? H 0 : µ 1=µ 2 Vs H 1: µ 1>µ 2 Apakah cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata-rata sampel 1 lebih rendah daripada sampel dua? H 0 : µ 1=µ 2 Vs H 1: µ 1<µ 2

7 LANGKAH UJI HIPOTESIS 2. IDENTIFIKASI STATISTIK UJI DAN DISTRIBUSINYA Ragam diketahui 2 Nilai Tengah Populasi Ragam tidak diketahui Uji Z Independent Dependent (Paired) Ragam sama Exact t test > S 2 gabungan Ragam tidak sama Pendekatan uji t

7 LANGKAH UJI HIPOTESIS 3. Pilih tingkat signifikansi (α) α yang sering digunakan 1%, 5%, dan 10% 4. PERNYATAAN DARI ATURAN UNTUK MEMBUAT KEPUTUSAN Satu arah atau dua arah berdasarkan hipotesis alternatif 5. KUMPULKAN DATA DAN HITUNG NILAI UJI STATISTIK DARI SAMPEL HARUS ACAK 6. BUAT KEPUTUSAN a. Membandingkan statistik uji dengan titik kritis Tolak H 0 jika statistik uji > titik kritis b. Membandingkan P-Value dengan α Tolak H 0 jika PValue < α c. Gunakan selang kepercayaan Tolak H 0 jika nilai yang dihipotesiskan tidak berada dalam selang kepercayaan 7. BUAT KESIMPULAN

Uji nilai tengah dengan ragam diketahui • Pada hakekatnya pengujian µ 1=µ 2 dengan menggunakan sampel besar dan yang dipilih dari populasi yang tidak terhingga dapat menggunakan statistik uji Z yaitu

Uji nilai tengah dengan ragam diketahui Suatu sampel acak berukuran n 1=25 diambil dari populasi normal dengan simpangan baku σ1=5, 2 dengan rata=81. Sampel acak kedua berukuran n 2=36 diambil dari populasi normal dengan simpangan baku σ2=3, 2 dengan rata-rata=76. Apakah kedua sampel memiliki rata-rata yang sama?

Uji nilai tengah dengan ragam diketahui 1. 2. 3. 4. 5. Hipotesis: H 0 : µ 1=µ 2 Vs H 1: µ 1≠µ 2 Karena ragam diketahui maka yang digunakan adalah statistik uji Z α yang digunakan 5% Hipotesis alternatif >> dua arah (two sided) |Z α /2|=1, 96 Tolak H 0 jika |Zhit|> 1, 96 Perhitungan statistik uji Jika H 0 benar 6. Karena |Zhit|> 1, 96 maka H 0 ditolak 7. Sehingga dapat disimpulkan: Dengan tingkat kepercayaan 95% sudah cukup bukti untuk menyatakan bahwa kedua rata-rata tidak sama

Uji nilai tengah dengan ragam tidak diketahui Untuk uji nilai tengah raga tidak dikeatahui terdapat 2 kasus 1. Uji t independent: dilakukan ketika antara observasi saling bebas. Contoh : Nilai IPK mahasiswa laki-laki dan wanita Dalam uji t independen terdapat dua kondisi ragam sama dan ragam tidak sama. Untuk penentuan ragam sama atau tidak maka dilakukan uji F. Selain itu juga dapat dilakukan dengan pengandaian atau asumsi. 2. Uji t dependen: disebut juga uji t untuk amatan berpasangan. Karena observasi dilakukan secara berpasangan, atau satu individu dikenai dua perlakuan Contoh: Nilai statistika mahasiswa PKH Universitas Brwijaya antara sebelum mendapatkan mata kuliah statistika dan sesudah mendapatkan mata kuliah statistika.

Uji nilai tengah dengan ragam tidak diketahui • Melakukan uji F, untuk melihat ragam kedua populasi apakah sama ataukah tidak? 1. Hipotesis H 0: σ12= σ22 Vs H 1: σ12 ≠ σ22 2. Statistik uji 3. Keputusan Fhit≥ Ftabel maka H 0 ditolak, yang berarti ragam tidak sama

Uji nilai tengah dengan ragam tidak diketahui • Jika ragam sama maka dilakukan pengujian dengan statistik uji sebagai berikut: Tolak H 0 jika |thit|>ttab(α, db)

Uji nilai tengah dengan ragam tidak diketahui • Jika ragam tidak sama maka dilakukan pengujian dengan statistik uji sebagai berikut: Tolak H 0 jika |thit|≥ttab(α, db)

Uji Nilai Tengah 2 populasi > Independen (Ragam sama) Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui respon pemberian probiotik lignochloritik terhadap peningkatan konsumsi pakan pada sapi Peranakan Frisien Holstein (PFH). Percobaan dilakukan pada 25 sapi dengan rincian sebagai berikut 10 sapi diberi makanan seperti biasa dan 15 sapi diberi makanan tambahan berupa konsentrat probiotik sebanyak 50 gr/ekor perhari. Dilakukan pengujian terhadap konsumsi pakan (kg/ekor). Apakah terdapat perbedaaan konsumsi pakan biasa dengan konsumsi pakan+ probiotik? Berikut data yang diperoleh dari hasil penelitian Probiotik Non-Probiotik 44 40 45 42 46 43 43 44 42 42 45 43 46 45 47 42 41 40 40 42 43 44 45 46 44

Uji Nilai Tengah 2 populasi > Independen (Ragam sama) • Melakukan uji F, untuk melihat ragam kedua populasi apakah sama ataukah tidak? 1. Hipotesis H 0: σ12= σ22 Vs H 1: σ12 ≠ σ22 2. Statistik uji Ftabα(14, 9)=3, 026 3. Keputusan Fhit< Ftabel maka H 0 diterima, yang berarti ragam sama sehingga digunakan exact t test • Langkah-langkkah uji t 1. Hipotesis: H 0 : µ 1=µ 2 Vs H 1: µ 1≠µ 2 2. Karena ragam sama maka yang digunakan adalah statistik uji t (exact t test) 3. α yang digunakan 5% 4. Hipotesis alternatif >> dua arah (two sided) |t α /2(23))|=2, 069 Tolak H 0 jika |thit|> 2, 069

Uji Nilai Tengah 2 populasi > Independen (Ragam sama) 5. Perhitungan statistik uji Jika H 0 benar 6. Karena |thit|> 2, 069 maka H 0 ditolak 7. Sehingga dapat disimpulkan: Dengan tingkat kepercayaan 95% sudah cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan rata-rata konsumsi pakan antara sapi dengan pakan biasa dan sapi dengan pakan+probiotik

Uji Nilai Tengah 2 populasi > Independen (Ragam tidak sama) Contoh: Contoh yang diambil pada kasus ini sama seperti pada kasus independen ragam sama. Dengan asumsi ragam tidak sama. Sehingga uji yang digunakan adalah pendekatan uji t, karena kedua ragam tidak dapat digabung. • Langkah-langkkah uji t 1. Hipotesis: H 0 : µ 1=µ 2 Vs H 1: µ 1≠µ 2 2. Karena ragam tidak sama maka yang digunakan adalah statistik uji t (approximate) 3. α yang digunakan 5% 4. Hipotesis alternatif >> dua arah (two sided) dengan derjat bebas sebagi berikut: |t α /2(22))|=2, 074 Tolak H 0 jika |thit|≥ 2, 074

Uji Nilai Tengah 2 populasi > Independen (Ragam tidak sama) 5. Statistik Uji 6. Karena |thit|> 2, 074 maka H 0 ditolak 7. Sehingga dapat disimpulkan: Dengan tingkat kepercayaan 95% sudah cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan rata-rata konsumsi pakan antara sapi dengan pakan biasa dan sapi dengan pakan+probiotik

Uji Nilai Tengah Dependen (Berpasangan) Misalkan variabel dari Xa dan Xb diamati secara berpasangan, artinya setiap amatan diukur secara berpasangan [A, B]. Dengan kata lain, satu unit observasi dikenai dua perlakuan Contoh: • Nilai statistika mahasiswa PKH antara sebelum dan sesudah mendapatkan mata kuliah Statistika • Konsumsi pakan sapi ketika sebelum dan sesudah di lepas dari kandang.

Uji Nilai Tengah Dependen (Berpasangan) Hipotesis yang diuji H 0 : µd=C Vs H 1: µd≠C • C=Constant Jika Dj=XAj-XBj Maka statistik uji: Tolak H 0 jika |thit|≥ttab(α, db)

Uji Nilai Tengah Dependen (Berpasangan) • Suatu pengamatan ditujukan untuk mempelajari apakah terdapat perbedaan produksi susu (l/ekor) dari sapi yang sebelum dan sesudah dilepas dari kandang (digembalakan). Penelitian dilakukan terhadap 10 ekor sapi. Sebelum Sesudah Difference 11 12 12 9, 5 14, 5 12 10, 5 11 16 16, 5 12, 25 10 13, 5 15, 75 15, 5 14, 5 11 15 SD 2 -5, 5 -4, 5 -0, 25 -0, 5 1 -3, 75 -5 -3 0 1 2, 05 6, 538889

Uji Nilai Tengah Dependen (Berpasangan) • 1. 2. 3. 4. Langkah-langkkah uji t dependen Hipotesis: H 0 : µD=C Vs H 1: µD≠C Karena berpasangan maka yang digunakan adalah statistik uji t (paired) α yang digunakan 5% Hipotesis alternatif >> dua arah (two sided) t(0, 05/2; 9)=2, 262 5. Statistik Uji

Uji Nilai Tengah Dependen (Berpasangan) 6. Karena |thit|> 2, 262 maka H 0 ditolak 7. Sehingga dapat disimpulkan: Dengan tingkat kepercayaan 95% sudah cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan rata produksi susu sapi antara yang di dalam kandang dan di luar kandang.

Latihan Soal Seorang dokter hewan ingin menduga tingkat produksi domba yang diberikan pakan formula baru. Kemudian dokter tersebut mengambil dua contoh acak masing-masing berukuran 7 ekor dari suatu peternakan domba. Data yang diambil adalah bobot badan (kg). Data yang diperoleh sebagai berikut: Contoh I(Formula lama) 45, 5 50, 0 49, 3 48, 2 38, 1 40, 5 48, 3 Contoh II (Formula baru) 60, 1 55, 2 30, 2 48, 2 35, 3 38, 0 39, 5 Dengan tingkat kesalahan 5%, Apakah terdapat perbedaan antara pakan formula lama dengan pkan formula baru? Dengan tingkat kesalahan 5%, Apakah pakan formula baru lebih meningkatkan bobot dariapada pakan formula lama ?

Latihan soal Seorang dokter umum ingin melihat pengaruh suatu obat terhadap tekanan darah. Untuk menjawab permasalahan ini dilakukan percobaan dengan melibatkan 10 sukarelawan. Pengamatan dilakukan dua kali yaitu sebelum diberikan obat dan setelah 24 jam pemberian obat. Data yang diperoleh sebagai berikut: Sukarelawan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sebelum 80 85 80 90 85 95 75 90 90 80 Sesudah 90 95 85 90 80 95 85 95 95 90 Lakukan pengujian hipotesis dengan taraf nyata 1% untuk menjawab apakah tekanan darah meningkat sesudah minum obat dibandingkan dengan tekanan darah sebelum minum obat?