Koefisien Variasi Koefisien variasi adalah perbandingan antara simpangan

Koefisien Variasi

Koefisien variasi adalah perbandingan antara simpangan standar dengan nilai rata-rata yang dinyatakan dengan persentase. Koefisien variasi berguna untuk melihat sebaran data dari rata-rata hitungnya.

Besarnya Koefisien Variasi dinyatakan dengan rumus, KV = x 100% KV = koefisien variasi S = simpangan standar = rata-rata

Contoh 1: Nilai rata-rata matematika Kelas III AK 1 adalah 80 dengan simpangan standar 4, 5 dan nilai rata-rata Kelas III AK 2 adalah 70 dengan simpangan standar 5, 2. Hitunglah koefisien variasi masing-masing.

Jawab : KV III AK 1 = x 100% = 5, 6% KV III AK 2 = x 100% = 7, 4%

Contoh 2 : Standar deviasi sekelompok data adalah 1, 5 sedang koefisien variasinya adalah 12, 5%. Mean kelompok data tersebut adalah….

Jawab : KV = 12, 5% = x 100% 12, 5% = = = 12

Angka Baku digunakan untuk mengetahui kedudukan suatu objek yang sedang diselidiki dibandingkan terhadap keadaan pada umumnya (nilai rata-rata) kumpulan objek tersebut.

Angka Baku (nilai standar) dapat dihitung dengan menggunakan rumus : Z= x = nilai mentah = nilai rata-rata s = standar deviasi

Contoh 1: Seorang siswa mendapat nilai matematika 70 dengan rata-rata 60 dan standar deviasi 12, nilai Bahasa Inggris 80 dengan rata 75 dan simpangan standarnya 15, manakah kedudukan nilai yang paling baik.

Jawab : Zm = = 0, 83 Zb = = 0, 33 Jadi kedudukan nilai matematika lebih baik dari pada nilai Bahasa Inggris.

Contoh 2 : Rata-rata dan simpangan standar upah pesuruh kantor masing-masing adalah Rp 65. 000, 00 dan Rp 1. 500, 00. Jika Pak Darmawan salah seorang pesuruh yang upahnya Rp 67. 250, 00, nilai standar upah Pak Darmawan adalah….

Jawab : Z= = 1, 5

Ukuran Kemiringan dan Kurtosis

1. Ukuran Kemiringan (SK) Ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan derajat ketidak simetrisan suatu lengkungan halus (kurva) dari suatu distribusi frekuensi.

Ada beberapa cara untuk menghitung koefisien kemiringan suatu kurva a. Koefisien Pearson, rumusnya adalah SK = atau SK =

b. Koefisien Bowley, rumusnya adalah SK = atau SK =

Catatan : Jika SK > 0 maka kurva positif atau kurva condong ke kanan SK < 0 maka kurva negatif atau kurva condong ke kiri SK = 0 maka kurva simetris

Contoh 1 : Koefisien kemiringan kurva distribusi frekuensi dari hasil penjualan suatu barang yang mempunyai nilai rata-rata = Rp 516. 000, modus = Rp 435. 000, 00 dan standar deviasi = Rp 150. 000, 00 adalah….

Jawab : SK = = = 0, 54

Contoh 2 : Dari suatu distribusi frekuensi diketahui modus = 15, 5 dan simpangan baku = 4, 5. Jika koefisien kemiringan kurva distribusi frekuensi tersebut = 0, 8 , nilai rata-rata data tersebut adalah….

Jawab : 0, 8 = 0, 8 x 4, 5 = - 15, 5 3, 6 = - 15, 5 = 3, 6 + 15, 5 = 19, 1

Ukuran Keruncingan / kurtosis Ukuran keruncingan / kurtosis (k) adalah ukuran mengenai tinggi rendahnya atau runcingnya suatu kurva.

Untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva (koefisien kurtosis) dapat Digunakan rumus : k =

Keterangan : Jika nilai k > 0, 263 kurva leptokurtis (puncaknya runcing sekali) k < 0, 253 kurva platikurtis (puncaknya agak mendatar) k = 0 kurva mesokurtis (puncaknya tidak begitu runcing atau distribusi normal)

Contoh : Dari sekelompok data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi diketahui nilai Q 1 = 55, 24 ; Q 3 = 73, 64 ; P 10 = 44, 5 ; P 90 = 82, 5. Besarnya koefisien kurtosis kurva data tersebut adalah….

Jawab : k = = = 0, 242 Karena k < 0, 263 maka kurva distribusi tersebut platikurtik.

Koefisien korelasi (r) adalah sebuah nilai yang dipergunakan untuk mengukur derajat keeratan hubungan antara dua variabel.

Koefisien korelasi dapat dihitung dengan menggunakan rumus : r = Nilai koefisien korelasi berkisar antara -1 dan 1 ( -1 ≤ r ≤ 1 )

Biaya iklan (x) 2 3 4 6 9 12 14 : Contoh Hasil penjualan (y) 4 5 8 11 15 20 22 x 2 y 2 xy 4 16 8 9 25 15 16 64 32 36 121 66 81 225 135 144 400 240 196 484 308 50 koefisien korelasi 85 486 804 Tentukan dari data 1335 berikut ini :

Jawab : r= r= r= r = 0, 996

Koefisien korelasi (r) = 0, 996, artinya hubungan biaya iklan dan hasil penjualan sangat erat dan bersifat positif, kenaikan biaya iklan pada umumnya menaikan hasil penjualan.

Koefisien penentu adalah pangkat dua dari koefisien korelasi. Koefisien penentu berguna untuk menyatakan berapa besar pengaruh hubungan kedua variabel. Koefisien penentu dihitung dengan rumus: K = r 2 x 100%

Contoh : Koefisien korelasi antara tingkat pendidikan dengan penghasilan dari sejumlah data diketahui 0, 81. Berdasarkan data tersebut besar kontribusi faktor selain tingkat pendidikan yang ikut mempengaruhi besarnya penghasilan adalah….

Jawab : r = 0, 81 KP = (0, 81)2 x 100% = 65, 6% Artinya bahwa besarnya kontribusi tingkat pendidikan terhadap penghasilan adalah 65, 6% dan sisanya sebesar 34, 4% disebabkan oleh faktor lainnya.

Angka Indeks Angka indeks didefinisikan sebagai suatu perbandingan (rasio) antara dua atau lebih variabel/data yang berasal dari dua periode atau lebih, salah satu periode tersebut merupakan periode dasar.

Angka Indeks Tunggal Angka indeks yang perhitungannya didasarkan pada satu jenis barang atau komoditas. Angka indeks tunggal (sederhana) dapat dihitung dengan menggunakan rumus : a. Angka indeks harga (P) : Po. n =

b. Angka indeks jumlah (Q) : Qo. n = c. Angka indeks nilai (V) : Vo. n =

Contoh 1 : Tabel di bawah ini menunjukkan hasil penjualan pakaian pada sebuah butik yang terjual dari tahun 1998 sampai tahun 2000. Tahun Harga (ratus ribuan Rp) Jumlah (potong) 1998 1999 2000 9 12 13 450 475 525

Berdasarkan data tersebut, jika tahun 1998 sebagai dasar maka angka indeks harga tahun 1999 adalah… Jawab : Angka indeks harga tahun 1999 adalah P 98. 99 = = 133, 3%

Bulan Harga Kuantitas Nilai (Rp) (lusin) (Rp) Contoh 2 : Januari 800 45 36. 000 Harga dan kuantitas sejenis barang yang Pebruari 1. 000 40 40. 000 terjual di Pasar Induk tahun 2004 Maret 1. 200 50 60. 000 sebagai berikut :

Angka indeks nilai untuk bulan Maret berdasarkan indeks bulan Januari adalah…. Jawab : Angka indeks nilai untuk bulan Maret adalah VJ. M = = 166, 7%

Angka indeks gabungan adalah angka indeks yang perhitungannya didasarkan pada berbagai macam barang atau komoditas dalam suatu pengelompokan.

Angka indeks gabungan tidak ditimbang Pada angka indeks gabungan tidak ditimbang, setiap jenis barang atau komoditas dianggap mempunyai bobot yang sama atau mempunyai kegunaan atau kepentingan yang sama.

Untuk menghitung angka indeks gabungan tidak ditimbang ada 2 cara, yaitu: 1. Metode agregatif Dengan rumus : a. Angka indeks harga Po. n = x 100%

b. Angka indeks jumlah Qo. n = x 100% c. Angka indeks nilai Vo. n = x 100%

Contoh : Harga dan jumlah 3 komoditas tahun 1999 dan tahun 2000. Jenis barang Kopi Teh Gula Jumlah 1999 2000 P Q V 5 4 6 100 150 100 500 600 1700 6 6 8 150 200 900 1200 1600 3700

Dihitung dengan indeks agregatif sederhana maka indeks nilai komoditas tahun 2000 jika tahun 1999 = 100 adalah… Jawab : V 99. 00 = = 217, 6%

2. Metode rata-rata relatif harga Perhitungan dengan metode relatif ditentukan dengan membandingkan perubahan dari satu periode ke periode lainnya untuk setiap jenis barang.

Perhitungan dengan metode ini dapat menggunakan rumus : IHR = indeks harga rata-rata = jumlah harga relatif n = banyaknya komoditi/barang

Jenis Harga relatif Barang Th 2002 Th 2003 P 03/P 02 Contoh : A 150 180 1, 2 Berdasarkan data harga B 200 pada tabel 200 berikut, indeks 1, 0 barang. Ctahun 2003 tahun 250 jika tahun 300 2002 sebagai 1, 2 dasar Jml dihitung dengan metode rata-rata 3, 4 relatif sederhana adalah….

4. Dari suatu distribusi frekuensi nilai kelompok , diketahui Q 1 = 37, 10

Jawab : IHR = = = 113, 33%

Latihan : 1. Dalam bulan tertentu seorang pedagang beras di pasar mendapat keuntungan sebesar Rp 450. 000, 00. Jika rata-rata dan simpangan standar keuntungan kelompok pedagang beras Rp 500. 000, 00 dan Rp 15. 000, nilai standar(angka baku) pedagang tersebut adalah….

Jawab : Z = = = -3, 33

2. Suatu data kelompok mempunyai rata-rata 56, 46. Jika besarnya modus 54, 9 dan koefisien kemiringan kurvanya 0, 47 maka standar deviasinya adalah…

Jawab : SK = 0, 47 S = 1, 56 S = 3, 32

Jenis Komoditas Satuan Harga (Rp) 2000 2001 Harga Rf P 01/P 00 Beras Kg 2000 3000 1, 5 Gula pasir Kg 4000 5000 1, 25 Minyak Gr Liter 5000 6000 1, 2 Jml 3 jenis komoditas barang tahun 3, 95 3. Harga 2000 dan 2001 adalah sebagai berikut:

Dari tabel tsb, indeks harga jenis komoditas pada tahun 2001 dengan tahun 2000 sebagai tahun dasar, dihitung dengan indeks rata-rata relatif adalah…. Jawab : IHR = = 131, 67%

4. Dari sekumpulan data yang telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi diketahui Qd = 9, 175, P 10 = 44, 1 dan P 90 = 82, 5. Koefisien kurtosis kurva distribusi frekuensi tersebut adalah….

Jawab : k = = = 0, 239 ( kurva platikurtik)

SELAMAT BELAJAR