Grundwissen Mathematik Aufgaben mit Ergebnissen Grundrechenarten Dezimalbruch Bruch
Grundwissen Mathematik Aufgaben mit Ergebnissen Grundrechenarten Dezimalbruch / Bruch Umrechnen von Größen Maßstäbe Zuordnungen Gleichungen / Terme Prozent / Zins Potenzen Konstruktionen Flächen Volumen Pythagoras
A) Grundrechenarten Berechne schriftlich: 345 * 52 = 17 940 1237, 50 : 45 = 27, 5 Berechne: – 34 + 12 + 5 – 7 + 1 = - 23 ZUR ÜBERSICHT
A) Grundrechenarten Berechne das Durchschnittseinkommen der Familien: A: 2500 € B: 1750 € C: 1820 € D: 4400 € 10470 € : 4 = 2617, 50 € ZUR ÜBERSICHT
A) Grundrechenarten Ein LKW hat ein zulässiges Ladegewicht von 1, 3 t. Es werden 18 Säcke Kartoffeln zu je 50 kg und 4 Kisten Orangen zu je 25 kg geladen. Wie viele Fässer mit Salzheringen zu 30 kg dürfen noch aufgeladen werden? Ladegewicht: 18 * 50 kg + 4 * 25 kg = 1000 kg Mögliche Zuladung: (1300 kg – 1000 kg) : 30 kg = 10 Es können 10 Fässer aufgeladen werden ZUR ÜBERSICHT
B) Dezimalbruch / Bruch Erweitere mit 3: 2/3 = 6/9 Kürze so weit wie möglich 18/45 = 2/5 Berechne: 3/8 + 1/4 = 5/8 2 2/5 – 4/5 = 1 3/5 ZUR ÜBERSICHT
B) Dezimalbruch / Bruch Berechne: 2/3 * 4/5 = 5/12 : 15/6 = 8/15 1/6 Wandle in einen Bruch bzw. Dezimalbruch um: 0, 6 = 3/5 3/8 = 0, 375 ZUR ÜBERSICHT
C) Umrechnen von Größen 3, 52 m in mm 3520 mm 45, 6 m² in dm² 4560 dm² 15680 mm³ in dm³ 0, 01568 dm³ 1, 3 Std. in Min. 78 Min. ZUR ÜBERSICHT
D) Maßstäbe Berechnungen bei einem Maßstab von M = 1 : 50 Plan: 4, 5 cm entspricht in Wirklichkeit ? m 2, 25 m Wirklichkeit 31, 5 m entspricht im Plan ? cm 63 cm 4, 5 cm * 50 *= 225 cm 3150 cm : 50 *= 63 cm ZUR ÜBERSICHT
E) Zuordnungen (proportional / indirekt proportional) Ein Auto verbraucht auf einer Strecke von 450 km 35, 1 Liter Benzin. a) Berechne den Benzinverbrauch des Autos auf 100 km. b) Wie viel Benzin braucht das Auto auf folgenden Strecke: München – Nürnberg 170 km 450 km = 35, 1 L 1 km = 35, 1 L 450 km 100 km = 7, 8 Liter 1 km = 35, 1 L 450 km 170 km = 13, 26 L ZUR ÜBERSICHT
E) Zuordnungen (proportional / indirekt proportional ) Eine zehnköpfige Jugendgruppe des Sportvereins will in 14 Tagen den Gruppenraum des Sportheimes renovieren. 3 Jugendliche können nicht mehr mitarbeiten. Wie lange braucht die Gruppe jetzt für die Arbeit? Gesamtarbeitszeit: 10 * 14 T = 140 Tage Zeit für 7 Jugendliche: 140 T : 7 = 20 Tage ZUR ÜBERSICHT
F) Gleichungen / Terme Berechne X 5 ( 12 X + 4 ) – 15 – 12 X = 19 – 2 ( 3 – 8 X ) 60 X + 20 – 15 – 12 X = 19 48 X + 5 = 13 32 X =8 X – 6 + 16 X / - 16 X / -5 / : 32 = ¼ bzw. 0, 25 X = ¼ bzw. 0, 25 ZUR ÜBERSICHT
F) Gleichungen / Terme Wenn ich eine Zahl durch 3 dividiere, erhalte ich dasselbe Ergebnis, als wenn ich die um 8 verminderte Zahl mit 3 multipliziere. Wie heißt die ursprüngliche Zahl? X: 3= (X– 8)*3 X : 3 = 3 X – 24 /*3 X = 9 X – 72 / - X / + 72 72 9 =8 X = X /: 8 ZUR ÜBERSICHT
F) Gleichungen / Terme Ein Sportgeschäft bietet eine Inline- Ausrüstung (Skates, Knieschoner, Handschützer, Helm) komplett zum Preis von 473, 50 Euro an. Der Helm kostet 112 €, die Knieschoner kosten das Eineinhalbfache der Handschützer. Die Skates kosten 162 € mehr als Helm und Handschützer zusammen. Berechne mittels Gleichung die einzelnen Preise von Skates, Knieschonern und Handschützern. Helm + Knies. + Hand. + 112 + 1, 5 X + X Skates = 473, 50 € + (112 + X) + 162 = 473, 50 € X = 25 Hand: 25 €; Knies. : 37, 5 €; Skates: 299 € ZUR ÜBERSICHT
G) Prozent / Zins Eine Jeans um 80 Euro wird im Schlussverkauf um 20 % billiger. Neuer Preis? 80 € * 0, 8 = 64 € oder 100 % = 80 € 100 80 % = 64 € ZUR ÜBERSICHT
G) Prozent / Zins Von 145 Schülern sind 65 Mädchen. Berechne den Prozentsatz. Runde auf eine Stelle. PS = PW * 100 GW PS = 65 * 100 145 PS = 44, 8 % ZUR ÜBERSICHT
G) Prozent / Zins Ein Neuwagen verlor im ersten Jahr 6216 € an Wert, das waren 24% Verlust. Wie hoch war der Neupreis? 24 % = 6216 € 1 % = 6216 € 24 100 % = 25 900 € ZUR ÜBERSICHT
G) Prozent / Zins 30% der Klasse spielen Fußball, 60 % Basketball und 10 % Volleyball. Zeichne ein Kreisdiagramm (d = 8 cm) FB: 108° BB: 216° VB: 36° 30 * 3, 6° = 108° 60 * 3, 6° = 216° 10 * 3, 6° = 36° ZUR ÜBERSICHT
G) Prozent / Zins Sepp überzieht seinen Dispokredit (15 % Zinssatz) für 13 Tage um 850 Euro. Wieviel muss er zurück zahlen? Z = K*p*t 360 Z = 850 * 0, 15 * 13 360 Z = Gesamtbetrag: 854, 60 € ZUR ÜBERSICHT
H) Potenzen Schreibe die Zahl als Zehnerpotenz: 5 200 000 5, 2 * 10 6 0, 00049 4, 9 * 10 - 4 ZUR ÜBERSICHT
I) Konstruktionen Zeichne in ein Koordinatensystem das Dreieck ABC mit A = (2/1), B = (10/2), C = (8/6) Miss den Winkel γ Achtung: Nicht maßstabgerecht Winkel γ = 78° Konstruiere die Streckenhalbierende auf AB Konstruiere die Winkelhalbierende im Winkel ά Ziehe um den Schnittpunkt der beiden Geraden einen Kreis, der durch A geht. ZUR ÜBERSICHT
I) Konstruktionen Teile eine Strecke AB von 11, 5 cm in 5 gleich große Abschnitte. (Zirkel, Lineal (ohne Messungen)) B A 1 2 3 4 5 ZUR ÜBERSICHT
I) Konstruktionen Konstruiere folgendes Dreieck: a = 7, 2 cm; β = 32°; γ = 68° Planfigur: 68° 7, 2 cm 32° ZUR ÜBERSICHT
I) Konstruktionen Konstruiere ein Fünfeck mit r = 4 cm Planfigur: M 72° 54° A 4 cm 54° B ZUR ÜBERSICHT
K) Flächen Berechne Umfang und Fläche eines Quadrats mit a = 7, 5 cm Eine Fläche von 5 * 6 Meter soll mit quadratischen Steinplatte (a = 40 cm) belegt werden. a) Wie viele Platten sind nötig? b) b) Wie viel Meter Randstein sind zur Umrahmung der Fläche nötig? U = 7, 5 cm * 4 U = 30 cm Ages: 5 * 6 = 30 m² A Pla: 0, 4 * 0, 4 = 0, 16 m² Platten: 30 m² : 0, 16 m² = 188 Platten U = (5 m + 6 m) * 2 U = 22 m ZUR ÜBERSICHT
K) Flächen Eine dreiecksförmige, gleichschenklige Terrasse soll mit Holz beplankt werden. Die Grundseite der Terrasse beträgt 10 m, die Höhe über der Grundseite 4 m. Wie viel Holz wird gebraucht? A=g*h 2 A = 10 * 4 2 A = 20 m² ZUR ÜBERSICHT
K) Flächen Zeichne ein gleichseitiges Dreieck mit einer Seitenlänge von 6 cm. Berechne den Flächeninhalt (fehlendes Maß durch Messen ermitteln). h= 5, 2 cm A = 15, 6 m² ZUR ÜBERSICHT
K) Flächen Kreis (π = 3, 14) Der Umfang eines Plastikrohres beträgt 471 mm. Wie groß ist der Außendurchmesser? U = d * 3, 14 U =d 3, 14 471 = d 3, 14 150 mm = d ZUR ÜBERSICHT
K) Flächen a) U Eine Kirchturmuhr hat einen Durchmesser von U 3 m. Der kleine Zeiger der Uhr ist um 20 cm kürzer a) U als der große Zeiger. Welchen Weg legt die b) U Spitze des kleinen Zeigers b) U a) in 12 Stunden b) in 4 Stunden zurück? = d * 3, 14 = 2, 60 * 3, 14 = 8, 16 m : 3 = 2, 72 m ZUR ÜBERSICHT
K) Flächen Kreisdurchmesser = 10 cm ges. : A A = r ² * 3, 14 A = 5 ² * 3, 14 A = 25 * 3, 14 A = 78, 5 cm² ZUR ÜBERSICHT
L) Volumen 250 dm* 100 dm * 15 dm = Quader a) Wie viel Liter Wasser passen in ein Schwimmbad mit 25 m * 10 m * 1, 5 m? b) Eine Pumpe benötigt 31 Std. 15 Min. zum Füllen. Wie viel Liter pumpt sie pro Minute? 375 000 L 31 Std. 15 Min. = 1875 Min. 375 000 L : 1875 = 200 L / Min ZUR ÜBERSICHT
L) Volumen Säule: Eine 3 Meter hohe Säule (Durchmesser 50 cm) soll aus Beton gegossen werden. Wieviel Beton wird benötigt? Wieviel wiegt der Beton (Dichte Beton = 2, 4 kg/dm³)? V: 0, 25 ² * 3, 14 * 3 = 0, 59 m³ Gewicht: 0, 59 * 2, 4 = 1, 42 t Die Mantelfläche soll gestrichen M: 0, 5 * 3, 14 * 3 = werden. Wie viel Quadratmeter 4, 71 m² hat diese? ZUR ÜBERSICHT
L) Volumen Pyramide Berechne das Volumen einer quadratischen Pyramide mit a = 5 m, hk = 6 m V=G*h 3 V = 25 * 6 3 V = 50 m³ ZUR ÜBERSICHT
M) Pythagoras Eine 4 Meter lange Leiter lehnt in einem Meter Entfernung an einer Wand. In welcher Höhe berührt sie die Wand? h 4 1 4² - 1² = h ² √ 15 = √ h ² 3, 87 m = h ZUR ÜBERSICHT
M) Pythagoras 10 Berechne die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit s = 10 cm A = g * h 2 10 5 Höhe: 10² - 5² = h ² √ 75 = √h ² 8, 66 cm = h A = 10 * 8, 66 2 A = 43, 3 cm² ZUR ÜBERSICHT
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