02 Mathematik Lsungen 2011 ZKM MAC Mathematik Aufgaben
02 Mathematik Lösungen 2011 ZKM - MAC
Mathematik Aufgaben Serie 5 Übungsserie 1. 325. 897 kg + 69 876 g — 365 3/5 kg = ❑ g Alles in g 325 897 g + 69 876 g = 395 773 g — 365 600 g = 30173 g Alles in kg 325. 897 kg + 69. 876 kg = 395. 773 kg ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik — 365. 600 kg = 30. 173 kg 26
Mathematik Aufgaben Serie 5 Übungsserie 2. Schreibe die Lösung als Dezimalzahl auf: (3815 : 56) + 4 5 /8 = : 9 3815: 56 = 68. 125 + 4. 625 = 72. 75 = : 9 72. 75 • 9 = 654. 75 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 27
Mathematik Aufgaben Serie 5 Übungsserie 3. In einer Schokoladenfabrik besteht die Möglichkeit, im Fabrikshop günstige Schokoladentafeln zu kaufen. Die ersten 6 Schokoladentafeln kosten 1. 80 Fr. das Stück. Für die nächsten 12 sind noch 1. 50 Fr. pro Stück zu bezahlen und für jede weitere lediglich 1. 10 Fr. pro Stück. Wie viele Schokoladentafeln erhält man für 152 Fr. — (6 • 1. 80 Fr. ) — (12 • 1. 50 Fr. ) 152 Fr. — 10. 80 Fr. — 18. 00 Fr. 123. 00 Fr. : 1. 10 Fr. = 112 = 123. 20 Fr. (Tafeln) 6 Tafeln + 12 Tafeln + 112 Tafeln = 130 Tafeln ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 28
Mathematik Aufgaben Serie 5 Übungsserie 4. Um ein Beachvolleyballfeld (beige) wird eine Leine zur Begrenzung in den Sand gelegt und befestigt. Das Feld ist doppelt so lang wie breit. Die Länge beträgt 16 m und der Umfang des Stadions beträgt 516 m. In regelmässigem Abstand zum Feld werden Absperrbanden errichtet. Der Umfang des Bandenrechtecks (gestrichelt) beträgt 85 m. Wie weit sind die Banden vom Spielfeld entfernt? x U 1 = 2 • (16 m + 8 m) = 48 m x 16 m b 8 m U 2 ist an 8 Stellen grösser als U 1 Diese Stücke sind mit x markiert. Alle Stücke sind gleich gross 37. 000 m : 8 = 4. 625 m x x U 2 — U 1 = 85 m — 48 m = 37 m U 2 ist 37 m grösser als U 1 Länge = l U 2 = 85 m b U 1= 48 m x x l x Stadion: U = 516 m (wird gar nicht benötigt!) ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 29 x
Mathematik Aufgaben Serie 5 Übungsserie 5. Notiere alle dreistelligen Zahlen, die zwei gleiche Ziffern haben und deren Quersumme: Beispiel: 367 3 + 6 + 7 = 16 Quersumme 16 beträgt. Überlegung: Gleiche Ziffern vorn Gleiche Ziffern aussen Gleiche Ziffern hinten 448, 484, 844, 556, 565, 655, 664, 646, 466, 772, 727, 277, 880, 808, 088, Es sind 14 Zahlen ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 30
Mathematik Aufgaben Serie 5 Übungsserie 29 m/d Stopp 20 d 6. Um einen Tunnel zu bauen, beginnen gleichzeitig zwei Maschinen. Eine Maschine kommt beim Nord- und die andere beim Südportal zum Einsatz. Diejenige am Nordportal schafft 34 m und diejenige am Südportal 29 m am Tag. Sie würden 152 Tage bis zum Ende brauchen. Nach 16 Tagen arbeitet nur noch die schnellere der Maschinen und die andere wird revidiert und modernisiert, was ihr eine neue Reichweite von 38 m pro Tag ermöglichen wird. Nach 36 Tagen ist die Revision beendet und es arbeiten beide wieder. Wie lange brauchen die Arbeiter und hat sich die Modernisierung der Maschine gelohnt? 152 Tage 38 m/d 34 m/d 20 d Südportal 16 d 36 d ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik ? 36 d 16 d Nordportal 31
Mathematik Aufgaben Serie 5 Übungsserie 1. Teil gemeinsam: 34 m/d + 29 m/d = 63 m/d Ohne Defekt hätten sie: = 152 d Allein hätte die Nord-M. für den Rest : !! !! 252 d – 36 d = 216 d 63 m/d 16 d 34 m/d + 136 d = 152 d Noch 136 d fehlten Ab jetzt Nord-M. alleine: Ganze Dauer wären 252 d 36 d + 216 d 72 m/d (34 m/d + 38 m/d) = 252 d Ab jetzt hätte N. M. noch 216 d 102 d (beide arbeiten wieder) Für den Rest brauchen sie 102 d + 36 d + 16 d = 154 d Es lohnt sich nicht, sie haben trotz Modernisierung 2 Tage länger. ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 31
Mathematik Aufgaben Serie 5 Übungsserie 7. Ein Bauer erntet Obst und Nüsse. Heute fällt der Ertrag bei den Birnen um 18 kg höher als bei den Äpfeln und jener der Baumnüsse um 15 kg höher als jener der Birnen aus. Im Durchschnitt werden 128 kg pro Sorte geerntet. Wie schwer sind die Erträge der einzelnen Sorten? + + + 18 kg als Äpfel = 128 kg + 15 kg als Birnen oder + 15 kg + 18 kg als Äpfel = + 33 kg + 18 kg; Baumnüsse = Äpfel = ; Birnen = Total Gewicht: 3 • 128 kg = 384 kg + 18 kg + 15 kg; 3 Apfelgewicht: 384 kg — 18 kg — 15 kg — 18 kg = 333 kg = 111 kg Das Grundgewicht ist: Apfel: 333 kg : 3 Die anderen sind grösser: Birnen: 111 kg + 18 kg = 129 kg Nüsse: 111 kg + 18 kg+ 15 kg = 144 kg Äpfel: 111 kg ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Birnen: 129 kg Baumnüsse: 144 kg 32
Mathematik Aufgaben Serie 5 Übungsserie 8. Ein zusammengeklebter Würfelturm wird mit Farbe bemalt. Aufliegende Würfel halbieren eine Seite des untern und umgekehrt. Die obersten drei Würfel kleben deckend aufeinander. Die nicht verdeckten Unterseiten und die Standflächen werden mit 44. 8 g gelber Farbe bemalt. Wie viele weisse Farbe benötigt man für den Rest? 4 • ¾ Fl. = 3 Fl. Gelbe Flächen: 4 • 1 Fl. = 4 Fl. 13 Fl. 7 Flächen sind mit 44. 8 g gelber Farbe bemalt. Sichtbare Seiten: 4 • ¾ Grün: 13 Fl. Braun: 8 + 3 = 11 Fl. Blau: 16 + 3 = 19 Fl. Für (13 + 11 + 19 ) = 43 Fl. braucht es: ¾ ¾ ¾ 11 Fl. ¾ ¾ 19 Fl. ¾ ¾ Es braucht 275. 2 g weisse Farbe. Turm: Nicht sichtbar Ansicht von unten! ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 33
Mathematik Aufgaben Serie 5 Übungsserie 9. Schraffiere die Felder aller Punkte, die weiter als 5 cm von B, näher bei B als bei A und näher bei g als bei h liegen. Parallel zur Geraden durch die Punkte A und B befindet sich die Gerade i durch Punkt C. Innerhalb dieser beiden Parallelen gibt es keine zu schraffierenden Punkte. A P 1 Zeichne mit dem Zirkel einen Kreis mit Radius 5 cm um B. S P 2 Halbiere den Schnittpunkt der Geraden g und h. P 3 Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke AB. Zeichne die Parallele zu AB durch C. (Geodreieck) C h B g Lösung schraffieren. ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 34
Mathematik Aufgaben Serie 5 Übungsserie Ende ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 35
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