Notwendige und hinreichende Bedingungen Zwei Beispiele ohne und

Notwendige und hinreichende Bedingungen Zwei Beispiele – ohne und mit Mathematik A. Müller – mister-mueller. de 2017

Notwendige und hinreichende Bedingungen Beispiel 1 - Welcher der Vögel ist ein Kolkrabe?

Notwendige Bedingung Eine Aussage A ist notwendig für eine Aussage B, wenn aus der Aussage B zwingend die Aussage A folgt. A 1=„Der Vogel ist schwarz. “ B 1=„Der Vogel ist ein Kolkrabe. “ Aus B 1 folgt zwingend A 1, also ist A 1 notwendig für B 1.

Eine hinreichende Bedingung Eine Aussage C ist hinreichend für eine Aussage D, wenn aus der Aussage C zwingend die Aussage D folgt. C 1=„Der Vogel ist der größte Rabenvogel Europas. “ D 1=„Der Vogel ist ein Kolkrabe. “ Asien Europa ? Aus C 1 folgt zwingend D 1, also ist C 1 hinreichend für D 1. Europa ?

Eine andere hinreichende Bedingung Eine Aussage C ist hinreichend für eine Aussage D, wenn aus der Aussage C zwingend die Aussage D folgt. C 2=„Der Vogel macht ‚Kra, kra‘. “ D 1=„Der Vogel ist ein Kolkrabe. “ Spricht Kra, kra Aus C 2 folgt zwingend D 1, also ist C 2 hinreichend für D 1. Singt

Notwendige und hinreichende Bedingungen Beispiel 2 - Wo liegt ein Extrempunkt?

Notwendige Bedingung Eine Aussage A ist notwendig für eine Aussage B, wenn aus der Aussage B zwingend die Aussage A folgt. A 1=„Die erste Ableitung hat der Stelle x 0 den Wert 0. “ B 1=„An der Stelle x 0 liegt ein Extrempunkt vor. “ Aus B 1 folgt zwingend A 1, also ist A 1 notwendig für B 1.

Eine hinreichende Bedingung Eine Aussage C ist hinreichend für eine Aussage D, wenn aus der Aussage C zwingend die Aussage D folgt. Aus C 1 folgt zwingend B 1, also ist C 1 hinreichend für B 1. C 1=„Die erste Ableitung hat an der Stelle x 0 den Wert 0 UND die zweite Ableitung hat der Stelle x 0 nicht den Wert 0. “ B 1=„An der Stelle x 0 liegt ein Extrempunkt vor. “ JA! ?

Eine andere hinreichende Bedingung Eine Aussage C ist hinreichend für eine Aussage D, wenn aus der Aussage C zwingend die Aussage D folgt. C 2=„Die erste Ableitung hat an der Stelle x 0 den Wert 0 UND die erste Ableitung wechselt bei x 0 ihr Vorzeichen. “ B 1=„An der Stelle x 0 liegt ein Extrempunkt vor. “ Aus C 2 folgt zwingend B 1, also ist C 2 hinreichend für B 1. JA! NEIN JA!

Bildnachweise • Alle Bilder Vögel entnommen aus der wikimedia commons • Kolkrabe - Von Sparrman, Museum Carlsonianum, no. 2, Gemeinfrei, https: //commons. wikimedia. org/w/index. php? curid=54986929 • Beo - Von Lip Kee from Singapore, Republic of Singapore - hill-myna. jpg, CC BY-SA 2. 0, https: //commons. wikimedia. org/w/index. php? curid=23378975 • Scharlachsichler - Von Dezidor - Eigenes Werk, CC BY 3. 0, https: //commons. wikimedia. org/w/index. php? curid=2586575 • Wiedehopf - Von Antonio Pisanello - The Yorck Project: 10. 000 Meisterwerke der Malerei. DVD-ROM, 2002. ISBN 3936122202. Distributed by DIRECTMEDIA Publishing Gmb. H. , Gemeinfrei, https: //commons. wikimedia. org/w/index. php? curid=156425 • Pirol - Von Iconographia Zoologica, Gemeinfrei, https: //commons. wikimedia. org/w/index. php? curid=54989058 • Amsel - Von Iconographia Zoologica, Gemeinfrei, https: //commons. wikimedia. org/w/index. php? curid=54988862 • Eisvogel - Von Frank Vincentz - Eigenes Werk, CC BY-SA 3. 0, https: //commons. wikimedia. org/w/index. php? curid=5775073 • Blauara - Von Brehm, Monographie der Papageien, Taf. 4, Gemeinfrei, https: //commons. wikimedia. org/w/index. php? curid=55048405