05 Mathematik Lsungen 2011 ZKM Mathematik Aufgaben Serie
05 Mathematik Lösungen 2011 ZKM
Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 1. Gib die Lösung in Stunden und Minuten an: ❑ h : 87 = 3/36 d — 1 3/10 h ❑h : 87 = 2 h — 1 h 18 min ❑h : 87 = 3/ 36 d = 1/12 d = 24 h : 12 = 2 h 3/ 10 h = 60 min : 10 3 = 18 min 42 min ❑h = 87 42 min ❑h = 3654 min : 60 min/h = 60. 9 h 60 9/10 h 9/ ❑h ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, = 10 h = 60 min : 10 9 = 54 min 60 h 54 min Mathematik 81
Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 2. Die Summe von 1/8 einer Zahl und 5/6 derselben Zahl ist um 132 grösser als die Hälfte dieser Zahl. Wie heisst die Zahl? Zahl = 3 1/ 3/ 8 24 + 3 4 + 5/ 20/ 23/ 24 — : 11 24 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, 6 24 = 4 12 1/ 2 + 132 Gleichnamig machen! /8; /6; /2 = /24 12 = 12/ 24 + 132 12/ 24 = 11/ 24 = 132 : 11 = 12 24/ 24 = 132 24 12 = 288 Mathematik 81
Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 3. Die sieben Zwerge schenken Schneewittchen zur Hochzeit aus ihren sieben Geldbeutelchen je 6 Goldtaler. Jetzt haben sie noch so viele Taler wie vorher in 4 Beutelchen zusammen waren. Wie viele Taler hatte jeder Zwerg vor der Hochzeit, wenn die Taler gleichmässig verteilt waren? = Anzahl Taler in einem Beutel 6 Taler • 7 = 42 Taler (T) 7 — 42 T = 4 7 — 4 = 42 T 3 = 42 T ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, : 3 = 14 Taler Mathematik 81
Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 4. Laura macht sich um 13: 45 Uhr mit dem Fahrrad auf den Weg zu ihrem Freund Timo, der 10. 3 km entfernt wohnt. Sie fährt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 18 km/h. Nach 18 min ist ihr Reifen platt und sie geht 7 min zu Fuss weiter mit einem Drittel der Velofahrgeschwindigkeit. Der Velomechaniker braucht 19 Minuten für die Reparatur und Laura fährt danach doppelt so schnell wie zu Beginn den letzten Hang zu Timos Haus hinunter. Wann kommt Laura bei Timo an? 13: 45 Uhr Ankunft: ? Uhr 10. 3 km Timo Laura 18 min Velo 6 km/h zu Fuss Vorgehen: a) Strecken ausrechnen + 7 min Mechaniker 18 km/h + 19 min b) Reststrecke ausrechnen 36 km/h Zeit? c) Zeit für Reststrecke ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 81
Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie Laura : 10 3 5. 4 km Velo 0. 7 km zu Fuss 60 min ----- 18. 0 km 6 min ----- 1. 8 km 18 min ----- 5. 4 km : 60 7 19 min 18 km/h Mechaniker ganze Strecke: 10. 3 km 7 min 6 km/h 7 min 36 km/h 4. 2 km Rest : 10 3 60 min ----- 6. 0 km 1 min ----- 0. 1 km 7 min ----- 0. 7 km Timo 14: 36 Uhr : 60 7 Reststrecke: 10. 3 km – 5. 4 km – 0. 7 km = 4. 2 km : 60 7 36 km ----- 60 min 0. 6 km ----- 1 min 4. 2 km ----- 7 min : 60 7 18 min + 7 min + 19 min + 7 min = 51 min 13: 45 Uhr + 51 min = 14: 36 Uhr ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 81
Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 5. Daniel, Alberto, Claudia und Beda wiegen zusammen 224 kg. Beda wiegt 8 kg mehr als Alberto, Claudia 28 kg weniger als Beda, und Daniel wiegt 4 kg mehr als Claudia. Wie schwer ist jede der vier Personen? A B ( ) + 8 kg (A + 8 kg) (B – 8 kg) C D ( + 8 kg) – 28 kg (B – 28 kg) ( + 8 kg – 28 kg) + 4 kg (C + 4 kg) Neu: Leichteste Person ist Claudia . Dadurch sind alle andern Kinder Claudia + einige Kilos. (Keine Minuszahlen!!) Jetzt sieht es so aus: + 20 kg + 28 kg ? kg + 4 kg - 8 kg + 28 kg + 4 kg 4 x + 20 kg + 28 kg + 4 kg = 224 kg 4 x = 224 kg – 20 kg – 28 kg – 4 kg = 172 kg 4 x = 172 kg A 43 kg + 20 kg = 63 kg = 172 kg : 4 = 43 kg B 43 kg + 28 kg = 71 kg C 43 kg + 0 kg = 43 kg D 43 kg + 4 kg = 47 kg Alberto ist 63 kg Beda ist 71 kg Claudia ist 43 kg ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Daniel ist 47 kg Mathematik 81
Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 6. Zwei Gefässe, deren Inhalte 5 l und 7 I sind, stehen bei einem Wettbewerb bereit. Die Teilnehmer müssen durch Umleeren am Schluss 4 l Wasser in einem der beiden Behälter haben. Wie ist das möglich? 1. 2. +7 l 3. 5 l 7 l 7 l 7 0 5 l 2 noch leer = 0 l 7 l– 5 l=2 l 7 l 0 l+7 l=7 l 4. 7 l 0 l+5 l=5 l 7 l 0 2 l– 2 l=0 l 2 0 l+2 l=2 l 0 2 l bleiben weggiessen 5 l– 5 l=0 l 6. neu: 7 l 2 l 2 5 5. 5 l 3 l 7 7 l 0 l+7 l=7 l 2 2 l bleiben 4 7 l 5 7 l– 3 l=4 l 2 l+3 l=5 l 1) 7 -I-Gefäss füllen und umleeren in 5 -I-Gefäss, Rest: 2 I im 7 -1 -Gefäss 2) 5 -I-Gefäss ausleeren und 2 I aus dem 7 -I-Gefäss ins 5 -I-Gefäss umfüllen 3) 7 -I-Gefäss neu füllen und mit 7 -l-Gefäss die fehlenden 3 I ins 5 -I-Gefäss auffüllen, Rest im 7 - I - Gefäss = 4 I ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 81
Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 7. Du siehst in der nebenstehenden Figur 4 hellgraue Quadrate, deren Seitenlänge sich immer verdoppelt. Die Fläche des dunkelgrauen Rechtecks beträgt 192 cm 2. Wie gross ist die Seitenlänge des grössten Quadrates, das den Rahmen für alle anderen bildet? Muss bei den neuen Anforderungen ab 2012 nicht mehr gemacht werden: Flächenberechnung!! 8 cm 4 cm Dunkles Rechteck ist ¾ des grauen daneben: 16 cm F 2 F 1=192 cm 2 F 2=256 cm 2 3/ 4 192 cm 2 4/ 4 : 3 4 2 x 192 cm 2 4 x = 256 cm 2 32 cm F 1 1 x 60 cm 1. 2. 3. 4. 16 cm 8 cm 1 x 2 x 8 x oder: 256 cm 2 ist eine Quadratzahl: 16 cm = 256 cm 2 4 cm + 8 cm + 16 cm + 32 cm = ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, 60 cm Mathematik 81
Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 8. Die Erstklässler Adriano, Bruno und Claudio helfen Konzertstühle in die Mehrzweckhalle zu transportieren. Die Knaben tragen die schweren Stühle einzeln in die Halle. Adriano braucht für 6 Stühle gleich lang wie Claudio für 4 und Bruno für 3. In 23 min 24 s sind 338 Stühle in der Halle. Wie lange braucht Adriano für 5 Stühle? Für einen Durchgang brauchen die drei: 1 Durchgang (D) = 6 Stühle (St) + 4 St + 3 St = 13 St pro Durchgang 338 St : 13 St/D = 26 D Alles in s umwandeln: 23 min 24 s = 1404 s : 26 D = 54 s/D : 6 5 6 St ----- 54 s 1 St ----- 9 s 5 St ----- 45 s Adriano braucht 45 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, (54 s pro Durchgang und 13 Stühle) : 6 5 s für 5 Stühle. Mathematik 81
Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, x g Bauer „ A“ Eisenbahnlinie 9. Bauer B will Land bewalden. Seine Landgrenze zu Bauer A schneidet die Luftlinie zwischen den Höfen genau in der Mitte mit einem 90°- Winkel. Die Grenze ist gerade. Parallel zur Eisenbahnlinie (g) und der Landgrenze gibt es eine gesetzlich geregelte Sperrzone von 600 m. Damit Bauer B noch unbewaldetes Land hat, halbiert er kurzerhand die zwei Winkel, die sich beim Schnittpunkt Bahnlinie und Landgrenze ergeben. Nun bewaldet er je eine Fläche auf beiden Seiten der Bahnlinie, und zwar jene, welche weiter weg vom Haus liegen. Diese sind in der Lösung zu schraffieren. Bauer „B“ 600 m 200 m Mathematik 81
Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke AB. g A Zeichne zu dieser Geraden im Abstand von 3 • 200 m auf beiden Seiten eine Parallele. m S 600 m 600 Zeichne auch zur Bahnlinie (g) auf beiden Seiten eine Parallele mit Abstand 600 m Halbiere die Schnittpunkte der Bahn und der Mittelsenkrechten. B Schraffiere die Felder. 600 m 200 m ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 81
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