07 Mathematik Lsung 2008 ZKM Mathematik Aufgaben Serie

07 Mathematik Lösung 2008 ZKM

Mathematik Aufgaben Serie 9 Übungsserie ZKM 2008 1. 7/30 einer Zahl sind 8820. Berechne 7/9 dieser Zahl. Gleichnaming machen: 3 7/ 30 ; 7/ 9 10 3 21/ 90 ; 70/ 90 10 Da nicht alle die Proportionalität gleich darstellen, sind hier beide Varianten! Variante I: 21/ 90 8820 : 3 7/ 90 2940 10 70/ 90 29400 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, : 3 10 Variante II: 21/ 90 8820 : 3 70/90 29400 7/ 90 2940 Mathematik 2008 : 3 10

Mathematik Aufgaben Serie 9 Übungsserie ZKM 2008 2. Gesucht ist eine dreistellige Zahl, die folgende vier Bedingungen erfüllt: 2. 1. Ihre Quersumme ist 19. 2. 2. Vorwärts und rückwärts gelesen ist es die gleiche Zahl. 2. 3. Die Zahl ist gerade. 2. 4. Das Produkt ihrer Ziffern ist ebenfalls eine Zahl, die vorwärts und rückwärts (Produkt = Resultat der Malrechnung 2 3 = 6) gelesen gleich lautet. a. Wie heissen die Zahlen, welche die ersten zwei Bedingungen erfüllen? b. Wie heisst die Zahl, die alle vier Bedingungen erfüllt? Gib das Produkt ihrer Ziffern an. c. Zeige, dass die Zahl, welche alle vier Bedingungen erfüllt, eine Quadratzahl ist. Quadratzahl Produkt zweier gleichen Zahlen 5 5 = 25 je gleich 5 + 9 + 5 = 19 Quersumme a) (2. 1. + 2. 2) 595 b) (2. 1. 2. 4) 676 (838 c) (2. 1. 2. 4 + QZ) ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, 676 757 838 919 (Produkt der Ziffern = 6 7 6 = 252) OK (Produkt der Ziffern = 8 3 8 = 192) nicht OK 26 = 676 Mathematik 2008

Mathematik Aufgaben Serie 9 Übungsserie ZKM 2008 3. Familie Zimmerli möchte die quadratischen Platten ihres Badezimmers mit einem speziellen Muster bemalen lassen. Die Seitenlänge der Platten soll auf jeden Fall 12 cm betragen. Die grauen Rechtecke sollen auf jeden Fall doppelt so breit wie die weissen sein. Bei der Grösse des dunklen Quadrates in der Mitte gehen die Meinun gen jedoch auseinander. c) Wie lang wird nun die Seite des dunklen Quadrates? ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, 12 cm neu: weglassen!! b) Beat Zimmerli möchte, dass die Fläche des dunklen Quadrates in der Mitte doppelt so gross ist wie die Fläche eines grauen Rechtecks. • Welchen Bruchteil der ganzen Platte nimmt nun ein weisses Rechteck ein? 12 cm a) Anna Zimmerli möchte, dass die weissen Rechtecke siebenmal so lang wie breit sind. • Wie lang wird in diesem Fall die Seite des dunklen Quadrates? siehe nächste Seite Mathematik 2008

Mathematik Aufgaben Serie 9 Übungsserie ZKM 2008 a) b) 1 Seite hat 10 Teile 2 T 2 T schwarz hat 4 Teile = 4 1. 2 cm = 4. 8 cm 4 T 1 T 2 T 10 T b) Beat 1 Quadrat s = 4 T 4 Rechtecke gr = 8 T F = 12 cm = 144 cm 2 F s = 4 T = 4/16 4 Rechtecke w = 4 T 144 cm 2 : 4 = 36 cm 2 Total gl. Teile = 16 T 1 w. Rechteck = 1/ 1 T c) neue schwarze Seite des Innen Quadrates 16 Nach den neuen Anforderungen muss dies nicht mehr gemacht werden: ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, 1 T 2 T 4 T 1 T 1 Teil = 12 cm : 10 = 1. 2 cm 7 T 2 T 1 T 2 T 1 T Seite = 12 cm 7 T 10 T 1 T 2 T a) Anna F = 36 cm 2 s= 6 cm oder: 6 cm=36 cm 2 2 cm 1 cm 9 cm 12 cm Mathematik 2008

Mathematik Aufgaben Serie 9 Übungsserie ZKM 2008 4. Peter will von seinem Taschengeld Blumen für seine Mutter kaufen. Würde er einen Strauss mit 9 Rosen wählen, so hätte er 2. 20 Fr. zu wenig. Bei einem Strauss mit 11 Tulpen, welche nur halb so viel wie die Rosen kosten, blieben ihm 18. 10 Fr. übrig. Wie viel kostet eine Rose? 18 Tulpen kosten gleich viel wie 9 Rosen – 2. 20 Fr = Taschengeld 18 Tulpen – 2. 20 Fr. = Taschengeld 11 Tulpen + 18. 10 Fr. = Taschengeld – 18 T 2. 20 Fr. 18 T – oder = Taschengeld + 11 T 18. 10 Fr. 11 T = 2. 20 Fr. 7 T = + 18. 10 Fr. 20. 30 Fr. 1 Tulpe = 20. 30 Fr. : 7 = 2. 90 Fr. 1 Rose = 2 2. 90 Fr. = ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, 5. 80 Fr. Mathematik 2008

Mathematik Aufgaben Serie 9 Übungsserie ZKM 2008 5. Stefanie und Fabian starten gleichzeitig und fahren auf der gleichen Strecke mit dem Velo zu ihren Grosseltern. Fabian fährt zuerst mit 28. 5 km/h, verlangsamt aber nach 24 min und legt den zweiten Streckenteil mit 18 km/h zurück. Stefanie fährt auf der ganzen Strecke mit 24 km/h und kommt gleichzeitig wie Fabian an. a. Wie viele Meter ist Stefanie nach 24 min hinter Fabian? b. Wie viele Meter holt Stefanie auf dem zweiten Streckenteil pro Minute auf? c. Wie lang ist die Strecke, die sie gefahren sind? 28. 5 km/h Fabian A 24 min C Stefanie a) b) c) ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, 18 km/h B 24 km/h ? m ? pro min holt sie auf ? km ist die Strecke Mathematik 2008

Mathematik Aufgaben Serie 9 Fabian A Stefanie 28. 5 km/h 24 min Übungsserie ZKM 2008 11. 4 km C 24 min 9. 6 km 24 km/h 18 km/h B 24 km/h 6 km/h schneller 1. 8 km a) Wie viele Meter ist Stefanie nach 24 min hinter Fabian? Fabian : 5 2 60 min 28. 5 km 12 min 5. 5 km 24 min 11. 4 km Stefanie : 5 2 2 60 min 24. 0 km 12 min 4. 8 km 24 min Stefanie liegt 11. 4 km – 9. 6 km zurück = 1. 8 km = 9. 6 km : 5 2 1800 m b) Wie viele Meter holt Stefanie auf dem zweiten Streckenteil pro Minute auf? Geschwindigkeitsunterschied: 24 km/h – 18 km/h = 6 km/h 60 min 6 km 1 min 6000 m : 60 min = ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, 100 m/min Mathematik 2008

Mathematik Aufgaben Serie 9 Übungsserie ZKM 2008 28. 5 km/h Fabian 24 min 11. 4 km A Stefanie 18 km/h C B 24 km/h 24 min 9. 6 km 24 km/h 6 km/h schneller 1. 8 km 42 min c) Wie lang ist die Strecke, die sie gefahren sind? 16. 8 km Rest von Fabian: 1800 m : 100 m/min = 18 min für Stefanie 18 min = 42 min für ganze Strecke + 24 min : 10 7 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Stefanie fährt 24 km/h 60 min 24. 0 km 6 min 4. 2 km 42 min 16. 8 km : 10 7 Mathematik 2008

Mathematik Aufgaben Serie 9 Übungsserie ZKM 2008 6. Bei Erdarbeiten für einen Dammbau erledigen 7 Schaufelbagger die Arbeit in 40 Tagen. Nach 6 Tagen fallen 2 Schaufelbagger aus und können wegen der Reparatur während 14 Tagen nicht eingesetzt werden. 7 B 5 B 7/5/7 B : 7 40 d 6 d ? d = 24 d 168 Bd 14 d 70 Bd 42 Bd 7 B 40 d 7 1 B 280 d Für 6 d sind es 280 Bd !! 1 Bagger hätte für alles 280 Baggertage (Bd) 6 d 7 B = 42 Bd 7 B arbeiten 6 d 6 d 7 B = 5 B arbeiten 14 d 5 B = Für die restliche Zeit sind es noch: 7 B brauchen 168 Bd 280 Bd – 42 Bd – 70 Bd = 168 Bd : 7 B = 24 d Totale Arbeitszeit: 6 d + 14 d + 24 d = ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, 42 Bd 70 Bd 44 d Mathematik 2008

Mathematik Aufgaben Serie 9 Übungsserie ZKM 2008 7. Unten (nächste Seite) ist ein Plan des Innenhofes eines Hauses im Massstab 1: 100 gezeichnet. An der Stelle D ist die 5. 5 m lange Leine des Hundes Dino befestigt. Konstruiere den Bereich, in dem sich Dino aufhalten kann, und färbe diesen Bereich mit einer ersten Farbe. In diesem Innenhof ist ein Schatz versteckt worden. Du erfährst, dass sich der Schatz näher bei A als bei C befindet und mehr als 3 m von der Mauer AB entfernt ist. Ausserdem wurde beim Verstecken darauf geachtet, dass der Schatz nicht im Aufenthalts bereich von Dino ist. Konstruiere den Bereich, in dem der Schatz versteckt sein kann, und färbe ihn mit einer zweiten Farbe. Anmerkung: Massstab 1: 100 = Auf dem Plan ist alles 100 Mal kleiner als in der Wirklichkeit. Also : 100 Leine: Abstand: ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, 5. 5 m 550 cm : 100 = 5. 5 cm 3 m 300 cm : 100 = 3. 0 cm Mathematik 2008

Mathematik Aufgaben Serie 9 Übungsserie ZKM 2008 B Grün = Bereich des Schatzes m r = 5. 5 c Bereich von Dino D E cm C Bereich r= 5 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, C 5. 7. Konstruktion: a) Kreisbogen um D (r = 5. 5 cm), b) Mauerkante (D E F) verlängern, c) Kreisbogen um die Ecke (E), r = EF Dinos Leine wird an der Ecke geknickt. d) Mittelsenkrechte zu AC, A Bereich und C Bereich e) Parallele zu AB (3 cm) f) Schraffiere Bereich von Dino (Hund = grau) g) Male die 2 Bereiche an! (hier grün) F 3 m A Bereich A Mathematik 2008