06 Mathematik Lsung 2011 ZKM Mathematik Aufgaben Serie

06 Mathematik Lösung 2011 ZKM

Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie ändern! 1. 5/ 8 km ändern! — 0. 724 km + 4 km 321 m = 0. 625 km — 0. 724 km + 4. 321 km km — m (zuerst + (plus) rechnen!) 0. 625 km + 4. 321 km— 0. 724 km = 4. 946 km dies Zahl ist positiv ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, — 0. 724 km = 6 7/25 km = Alles in km oder in m 6. 280 km — m = 6. 280 km + m = 6. 280 km — m = + 4. 222 km — m 4. 222 km 2. 058 km Mathematik 91

Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 2. Wie viele Stunden dauert es vom 30. Juli 2011 10: 00 Uhr abends bis am 1. September 2011 9: 00 Uhr morgens? Hier wird das schrittweise Vorgehen gezeigt! a. 22: 00 Uhr – 24: 00 Uhr b. 30. Juli – 31. Juli = 1 d c. 1. Aug. – 31. Aug. = 31 d d. 00: 00 Uhr – 9: 00 Uhr = 2 h = 32 d = 768 h = 9 h 779 h ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 91 32 24 h

Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 3. Ein Schüler multipliziert statt mit 69 mit 96. Das Ergebnis ist dadurch 8270. 1 zu gross. Wie lautete die ursprüngliche Aufgabe und welches wäre die richtige Antwort? unbekannte Zahl 69 (96 ) (69 ) unbekannte Zahl Überschuss = + (96 ) 8270. 1 = 8270. 1 27 = 8270. 1 : 27 = 306. 3 Es kann nichts mehr subtrahiert werden: Minuszeichen fällt weg. (Keine negative Zahl!) Ursprüngliche Aufgabe: 69 306. 3 = ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, 21134. 7 Mathematik 91

Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 4. Eine Klasse verkauft Schokoladenkäfer für einen Wohltätigkeitszweck. Zum Erlös einer Vierergruppe hat Valeria 1/4 Linda 1/3, Roger 1/5 und Laurin 65 Fr. beigesteuert. Wie viel hat die Gruppe eingenommen? 15 1/ 4, 1/ 3, 1/ Gleichnamig! 5 --- 15 13/ 60 Rest: 13/60 : 13 60 13/ 60 1/ 60 60/ 60 20 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, 15/ 60 + 20/ 60 + 12/60 = 47/ 60 12 = 65 Fr. (Laurin) ----- 65 Fr. ---------- 300 Fr. Die Gruppe hat 12 : 13 60 300 Fr. eingenommen Mathematik 91

Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 5. In einem grossen Kuhstall werden 56 Kühe eingestellt. Das vorhandene Futter reicht für 105 Tage. Nach 8 Wochen und 1 Tag kommen ein paar Kühe hinzu, sodass der Vorrat nun für 6 Tage weniger ausreicht. Wie viele Kühe kamen hinzu? 8 Wochen + 1 d = 57 d 105 d – 57 d : 8 7 = 48 d ----- 56 K 6 d ----- 448 K 42 d ----- 64 K 48 d 8 : 7 – 6 d = 42 d !! 64 K – 56 K = 8 K Es kamen 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Kühe dazu. Mathematik 91

Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 6. Zwei Kanister fassen zusammen 42. 25 I. Im kleineren Kanister sind 5/9 weniger drin als im grösseren. Wie viele Liter fasst jeder Kanister? grosser Kanister kleiner Kanister 7 l 7 x - 3 /9 = 4 /9 x = 9 /9 Zusammen: 9/9 + 4/9 = 13/9 Man kann auch zuerst den gossen Kanister ausrechnen: Kleiner Kanister: : 13 4 13/ ----- 42. 25 l 1/ -----3. 25 l 9 4/ ----- 13. 00 l 9 9 : 13 4 Grosser Kanister: 42. 25 l – 13. 00 l = 29. 25 l Kleiner Kanister = 13 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, l 9/ 9 ----- 29. 25 l 42. 25 l – 29. 25 l = 13. 00 l Grosser Kanister = 29. 25 Mathematik 91 l

Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 7. Auf einer Infotafel für Touristen wird der Umriss eines Wolkenkratzers gezeigt • (Abbildung). Ersichtlich sind eine Antenne, die der gesamten Gebäudehöhe ausmacht, und vier Rechtecke, die halb so breit wie hoch sind nur Haus: 6/ des gesamten Gebäudes 7 ½a • 7 • und deren Höhe sich im Vergleich zum nächstunteren Rechteck jeweils halbiert. • Der Umriss des Wolkenkratzers — ohne Antenne — beträgt 585. 2 m. • Wie hoch ist der ganze Wolkenkratzer? ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, a=2 b ¼ b+½ b + ¼ b = b a b b= ½ a Mathematik 91 Gebäude total: 7/7 1/ Antenne: 1/ des gesamten Gebäudes 7

Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie Zur Erinnerung: Höhe des Hauses: 16 x + 8 x + 4 x + 2 x = 30 x 2 x Antenne = 1/7 = 6/7 = 7/7 1 x 1 x Gebäude 8 x 4 x 2 x 1/ Haus 8 x Es sind total x = 76 x Der Umriss beträgt 585. 2 m. • Wie hoch ist der Wolkenkratzer mit Antenne? Wie lang ist ein „x“? x = 585. 2 m : 76 = 7. 7 m 2 x 2 x x 1/ 4 x Wir betrachten nur den Umriss! Die oberste Plattform ist die Einheit „x“. Wir schreiben alle „x“ an. Länge immer 2 Breite! 2 x 2 x ----- 321. 0 m 38. 5 m 7 -----7/ ----- 269. 5 m 7 1/ 7 : 6 7 16 x : 6 7 6/ 16 x 30 7. 7 m = 231 m = 6/7 Höhe Die Höhe des ganzen Gebäudes mit Antenne beträgt 269. 5 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, m. 8 x Mathematik 91

Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 8. Herr Schmitt hat als Abgrenzung zu seinem Nachbarn Schmid einen geraden Zaun von 198 m mit 25 Pfosten in regelmässigen Abständen erstellt. Da die Kinder von Herrn Schmid den Zaun regelmässig demolieren, entschliesst sich Herr Schmitt, den Zaun stärker zu bauen und verkürzt die Abstände zwischen den einzelnen Pfosten um je 1/3. Wie viele Pfosten mehr benötigt Herr Schmidt? 25 Pfosten = 198 m 1. A 2. A 3. A 4. A usw. 24. A 8. 25 m 24 Abstände (erster Pfosten!!) 198 m : 24 Abstände = 8. 25 m/Abstand 2. 75 m 8. 25 m : 3 = 2/ 3 8. 25 m : 3 = 5. 5 m 8. 25 m 2 2. 75 m = 5. 5 m Abstand = 198 m : 5. 5 m/Abstand = 36 Abstände Bei 36 Abständen braucht es 37 Pfosten! 37 Pfosten — 25 Pfosten = diese hat er schon ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, 2/ 3 1/ (+ erster Pf. ) 12 Pfosten zusätzlich Mathematik 91 3 = 1/3 Abst. = 2. 75 m

Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 9. Zeichne das Dreieck ABC, Winkel α 31°, β 33°, Strecke AB 12 cm. Halbiere den Winkel γ und zeichne eine Senkrechte durch C auf AB. Zwischen der Senkrechten und der Winkelhalbierenden ist ein neuer Winkel Ω entstanden. Wie gross ist er? Auf den folgenden Folien ist das Vorgehen Schritt für Schritt erklärt und dargestellt. ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 91

Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 1. Zeichne die Strecke AB = 12 cm A ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, 12 cm B Mathematik 91

Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 2. Miss mit dem Transporteur bei A den Winkel α = 31° ab, und zeichne durch A eine Gerade. α = 31° A ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, B Mathematik 91

Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 3. Miss mit dem Transporteur bei B den Winkel β = 33° ab, und zeichne durch B eine Gerade. 4. Dies ergibt Punkt C und den Winkel γ. C γ α = 31° β = 33° A ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, B Mathematik 91

Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 5. Bilde die Winkelhalbierende von Winkel γ. (P 1) ; (γ 1) C γ γ 1 α = 31° A β = 33° P 1 B Winkelhalbierende von γ ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 91

Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 6. Zeichne mit den Geodreieck eine Senkrechte zu AB durch den Punkt C. Es entstehen die Winkel γ 2 und der Winkel Ω (Omega). 7. Bei der Strecke AB sind 2 Schnittpunkte entstanden: durch die Senkrechte der Punkt P 2 und daneben von der Winkelhalbierenden der Punkt P 1 Dies ergibt zwei Dreiecke: 1. Dreieck: A – P 1 – C 2. Dreieck: A – P 2 – C C γ γ 2 γ 1 α = 31° A Winkel Ω P 1 Ω β = 33° P 2 B Senkrechte zu AB Winkelhalbierende von γ ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 91

Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 8. Du weisst: Die drei Winkel in einem Dreieck sind zusammen immer 180°. 9. Berechne zuerst die Winkel γ: 180° - (α) 31° - (β) 33° = (γ) 116° C γ = 116° γ 2 γ 1 α = 31° A P 1 Ω β = 33° P 2 B Senkrechte zu AB Winkelhalbierende von γ ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 91

Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 10. Die Hälfte des Winkel γ = γ 1 116° : 2 = 58° C γ = 116° γ 2 γ 58° 1 α = 31° A P 2 Ω β = 33° P 1 B Senkrechte zu AB Winkelhalbierende von γ ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 91

Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie rechter Winkel bei P 1 180° - 90° - 31° = 59° 11. Winkel γ 2 = 12. Der Unterschied beträgt: 59° - 58° = 1° = Winkel Ω Der Winkel Ω beträgt 1° C γ = 116° γ 259° γ 58° 1 α = 31° A P 2 1° Ω β = 33° P 1 B Senkrechte zu AB Winkelhalbierende von γ ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 91

ENDE