Graf dan Analisa Algoritma Pertemuan 01 DasarDasar Teori

Graf dan Analisa Algoritma Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017

#00 Pendahuluan

#00 Pendahuluan Tugas Presentasi Soal UTS : Individual (1 -2 kali) : Kelompok (5 -7 orang) : 30 Pilihan Ganda + 1 Essay Note Tugas dan presentasi tidak di print out, bisa dikirimkan via e-mail. Email Subject : tugas. stya@gmail. com : GAA_Kelas_Nama (tugas) GAA_Kelas_Kelompok (presentasi)

Materi Presentasi Kelompok #01 Kelompok #02 Kelompok #03 Kelompok #04 Kelompok #05 Kelompok #06 Graf Terarah dan Tidak Terarah Graf Planar dan Perwarnaan Graf Pohon (Tree) pada Graf Algoritma Teknik Rekursif Teknik Backtracking

Agenda #01 #02 #03 #04 #05 #06 #99 Kelahiran Teori Graf Jenis-Jenis Graf Subgraf Derajat Graf Keterhubungan Graf Matriks dan Graf Agenda Minggu Depan

#01 Kelahiran Teori Graf

Teori Graf • Teori. Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri Jembatan Koningsberg tahun 1736 • Di kota Koningsberg mengalir sungai Pregel, disungai mengalir 2 pulau dan diantaranya terdapat jembatan yang menghubungkan, jumlah jembatan tersebut sebanyak 7 buah. Graf yang merepresentasikan jembatan Konigsberg adalah : • Simpul (vertex), menyatakan daratan • Sisi (edge), menyatakan jembatan

Teori Graf • Graf adalah bagan yang memuat informasi yang diinterprestasikan secara tepat • Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan Antara objek-objek tersebut • Tujuan graf adalah untuk visualisasi objek agar mudah dimengerti • Jenis graf yaitu graf berarah dan graf tidak berarah • Graf terdiri dari 2 himpunan berhingga yaitu v(G) dan e(G) • Titik dikatakan terhubung (Adjacent) jika ada garis yang menghubungkan keduanya.

Teori Graf • Graf Kosong : Graf yang tidak mempunyai titik • Graf Berarah (Digraph) : Graf yang semua garisnya berarah • Graf Tidak Berarah : Graf yang semua garisnya tidak berarah • Titik Ujung : Garis yang berhubungan dengan satu atau dua titik • Loop : Garis yang berhubungan dengan satu titik ujung • Garis Paralel : Dua garis berbeda menghubungkan titik yang sama • Titik Terasing : Titik yang tidak mempunyai garis yang berhubungan dengannya.

#02 Jenis-Jenis Graf

Jenis-Jenis Graf Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf: • Graf sederhana (simple graph) Graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi-ganda dinamakan graf sederhana • Graf tak-sederhana (unsimple-graph) Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana (unsimple graph)

Jenis-Jenis Graf Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf: • Graf berhingga (limited graph) adalah graf yang jumlah simpulnya n berhingga. • Graf tak-berhingga (unlimited graph) adalah graf yang jumlah simpulnya n tidak berhingga banyaknya.

Jenis-Jenis Graf Berdasarkan orientasi arah pada sisi: • Graf tak-berarah (undirected graph) Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah. • Graf berarah (directed graph/digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah

#03 Subgraf

Subgraf • Graf H dikatakan subgraf dari G jika semua titik dan garis graf H merupakan titik dan garis dalam graf G • Misalkan G adalah suatu graf. Graf H dikatakan subgraf dari G bila dan hanya bila: ü V(H) ⊆ V(G) ü E(H) ⊆ E(G) ü Setiap garis dalam H memiliki titik ujung yang sama dengan garis tersebut dalam G ü Di dalam subgraf posisi titik dan garis tidak berpengaruh

#04 Derajat Graf

Derajat Graf • Derajat graf adalah jumlah dari derajat simpul-simpulnya. Derajat simpul adalah banyaknya ruas yang incidence (terhubung) ke simpul tersebut • Berdasarkan derajat simpul, sebuah simpul dapat disebut: ü Simpul Ganjil; bila derajat simpulnya merupakan bilangan ganjil. ü Simpul Genap; bila derajat simpulnya merupakan bilangan genap. ü Simpul Bergantung/Akhir; bila derajat simpulnya adalah 1. ü Simpul Terpencil; bila derajat simpulnya adalah 0. • Derajat titik yang berhubungan dengan sebuah loop adalah 2 (garis suatu loop dihitung 2 kali)

Derajat Graf Berapa simpul dan derajatnya? Simpul : 6 Derajat : 14

#05 Keterhubungan Graf

Keterhubungan Graf • Walk; barisan simpul dan ruas • Trail; walk dengan semua ruas dalam barisan adalah berbeda • Path (Jalur); walk yang semua simpul dalam barisan adalah berbeda. Jadi suatu Path pasti sebuah Trail • Cycle (Sirkuit); trail tertutup dengan derajat setiap simpul = 2

#06 Matriks dan Graf

Matriks dan Graf dapat disajikan dalam bentuk matriks. Matriks-matriks yang dapat menyajikan model graf tersebut Antara lain: Ø Matriks Ruas Ø Matriks Adjacency (Matriks Ketetanggaan) Ø Matriks Incidence (Matriks Bersisian)

Matriks Ruas • Setiap simpul dan ruas yang terhubung menjadi baris atau kolom matriks • Hubungan setiap simpul dan ruas hanya bernilai 1 tidak bisa bolak balik • Setiap hubungan simpul dan ruas yang sudah menjadi matriks tidak dapat didefinisikan lagi

Matriks Ruas Matrik ruas berurutan = { (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (3, 5), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 4) }

Matriks Adjacency (Ketetanggaan) • Baris dan kolom menunjukkan urutan simpul-simpul • Elemen matriks = 1 jika terdapat ruasantara simpul baris dan simpul kolom • Elemen matriks = 0 jika tidak terdapat ruas Antara simpul baris dan simpul kolom

Matriks Adjacency (Ketetanggaan)

Matriks Incidence (Berisian) • Barism enunjukkan simpul. • Kolom menunjukkan ruas. • Elemennya = 1 jika terdapat ruas yang incident ke suatu simpul. • Elemennya = 0 dalam hal lain

Matriks Incidence (Berisian)

#99 Agenda Minggu Depan

Pertemuan #02 Graf Tidak Berarah