Graf dan Analisa Algoritma Pertemuan 03 Graf Planar

Graf dan Analisa Algoritma Pertemuan #03 – Graf Planar & Pewarnaan Graf

Graf Planar Sebuah graf G = (V, E) disebut graf planar apabila graf tersebut dapat digambarkan dalam sebuah bidang datar tanpa ada sisi/edge yang saling berpotongan (kecuali sisi berpotongan pada sebuah verteks) Contoh Graf Planar Contoh Graf Non-Planar

Graf Planar Graf yang termasuk Planar: • • Tree/Pohon Kubus Bidang Empat Bidang Delapan Beraturan

Region pada Graf Planar Pada penyajian planar/map, dikenal istilah region. Derajat dari suatu region adalah panjang walk batas region tersebut. Contoh:

Formula Euler untuk Graf Planar V – E + R = 2 V = jumlah simpul E = jumlah ruas R = jumlah region

Pewarnaan Simpul • Pemberian warna terhadap simpul-simpul graf dimana 2 buah simpul yang berdampingan tidak boleh mempunyai warna yang sama • G berwarna n artinya graf tersebut menggunakan n warna • Bilangan kromatis dari G=K(G) adalah jumlah minimum warna yang dibutuhkan

Algoritma Welch-Powel Algoritma yang dapat digunakan untuk mendapatkan bilangan kromatis dari sebuah graf. Adapun langkah-langkahnya adalah: 1. Urutkan semua simpul berdasarkan derajatnya, dari derajat besar ke derajat kecil 2. Ambil warna pertama (misalnya merah), warnai simpul pertama yang sudah kita urutkan berdasarkan derajatnya tadi. Kemudian warnai simpul berikutnya yang tidak berdampingan dengan simpul pertama tadi dengan warna yang masih sama (merah) 3. Kemudian kita lanjutkan dengan warna kedua, dan seterusnya, sampai semua simpul telah diberi warna

Algoritma Welch-Powel Berapa bilangan kromatis dari pewarnaan graf vertex-nya?

Penyelesaian 1. Urutkan vertex berdasarkan derajat dari besar ke kecil: E, C, A, B, D, G, F, H 2. Mewarnai: • • Ambil warna ke-1, misalnya hijau untuk E dan A yang tersisa adalah C, B, D, G, F, H Ambil warna ke-2, misalnya merah untuk C, H, D yang tersisa adalah B, G, F Warna ke-3 misalnya putih Selesai

Pewarnaan Region Pewarnaan region dari suatu graf planar (graf bidang) G adalah suatu pemetaan warna–warna ke region-region dari graf G sedemikian sehingga region-region yang bertetangga mempunyai warna yang berbeda.

Pewarnaan Region Berapa bilangan kromatis dari pewarnaan graf regionnya?

Penyelesaian 1. Urutkan vertex berdasarkan derajat dari besar ke kecil: r 6, r 2, r 3, r 5, r 4, r 1 2. Mewarnai: • • Ambil warna ke-1, misalnya biru untuk r 6 yang tersisa adalah r 2, r 3, r 5, r 4, r 1 Ambil warna ke-2, misalnya merah untuk r 2, r 4, r 1 yang tersisa adalah r 3, r 5 Warna ke-3 misalnya putih Selesai

Pewarnaan

#99 Agenda Minggu Depan Pertemuan #04 – Pohon (Tree)