APAKAH GRAF ITU DEFINISI GRAF Graf adalah diagram

APAKAH GRAF ITU ? • • DEFINISI GRAF Graf adalah diagram yang terdiri dari noktah-noktah yang disebut titik (node) dan dihubungkan dengan garis-garis yang disebut sisi (busur), serta setiap sisi menghubungkan tepat dua titik.

Contoh • Dalam kehidupan sehari-hari pak Amir membutuhkan gas, air, dan listrik. Dua orang tetangganya T 1 dan T 2 membutuhkan keperluan yang sama. Tentukan model grafnya.

Jawab: gas air listrik air T 1 listrik Amir gas Amir T 1 T 2

Dari contoh di atas terlihat bahwa • graf ditentukan segera setelah diketahui titiknya, dan sisi mana yang menghubungkan pasangan titiknya. Dengan diperolehnya informasi ini, grafnya dapat digambar, dan pada prinsipnya setiap graf yang digambar sama baiknya dengan graf lainnya. Dengan kata lain, suatu graf dapat digambar secara lengkap dengan cara mendaftar titik dan sisinya dengan urutan yang bagaimanapun juga.

Contoh: • • • Daftar titik-titik yang diperoleh sebagai berikut: A, B, C, g, w, e Daftar sisi-sisinya sebagai berikut: Ag, Aw, AE, Bg, Bw, Be, Cg, Cw, Ce Daftar ini juga dapat ditulis dalam urutan lain sebagai berikut: • Titik-tik: w, B, C, e, g, A • Sisi-sisi: g. A, g. B, Gc, e. A, e. B, e. C, w. A, w. B, w. C • Secara umum graf didefinisikan sebagai berikut:

Definisi Graf: • Graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen –elemen yang disebut titik, dan suatu daftar pasangan tidak terurut dari elemen itu, yang disebut sisi. Himpunan titik dari graf G disebut Himpunan titik G, yang dinotasikan dengan V(G), dan daftar sisi disebut daftar sisi G, yang dinotasikan dengan E(G). Suatu sisi berbentuk vw atau wv dikatakan menghubungkan v dan w

• Penggunaan gambar untuk melukiskan graf merupakan salah satu untuk menyajikan graf. Definisi di atas membolehkan adanya beberapa sisi yang menghubungkan pasangan titik yang sama, atau sisi yang menghubungkn suatu titik dengan dirinya sendiri.

Definisi: • Dua sisi yang menghubungkan pasangan titik yang sama disebut sisi ganda, dan sebuah sisi yang menghubungkan sebuah titik ke dirinya sendiri disebut lup(simpul). Graf tanpa lup atau sisi ganda disebut graf sederhana.

Definisi • Graf yang terletak dalam kesatuan dikatakan terhubung (connected) sedangkan graf yang letaknya terpisah menjadi beberapa bagian dikatakan tidak terhubung (disconnected)

Contoh graf sederhana: • Graf 1 u v w

Contoh graf non sederhana terhubung • Graf 2 Sisi ganda u z v Lup w

Contoh graf sederhana tidak terhubung • Graf 3 E C A B D F

Definisi: • Misal G suatu himpunan dengan titik V(G) dan daftar sisi E(G). Subgraf dari G adalah graf yang semua titik anggota V(G) dan semua sisinya anggota E(G)

Contoh: • Jika G adalah graf terhubung pada Graf 2 di atas, dengan • V(G) = {u, v, w, z} dan E(G) adalah {uv, uw, vv, vw, wz}, maka semua graf berikut subgraf G

himpunan titik: {u, v, w, z} daftar sisi: {uw, vw, wz, vv } u z v w

himpunan titik: {u, v, w} daftar sisi: {uv, uw, vw} u v w

himpunan titik: {v, z} daftar sisi: {vv} v z

himpunan titik: { u, w, z} daftar sisi: {uw, wz} u w z

Subgraf dari Graf 2 adalah graf dari dirinya sendiri Sisi ganda u z v Lup