Funzioni inverse delle funzioni goniometriche fx senx fx

Funzioni inverse delle funzioni goniometriche

f(x) = senx

f(x) = senx Per ricavare il grafico della funzione inversa della funzione f(x) = senx ruotiamo gli assi cartesiani di 90° in senso antiorario in modo che l’asse delle x prenda il posto dell’asse delle y e viceversa

f(x) = senx

Adesso, per fare in modo che l’asse orizzontale abbia la giusta direzione positiva, ruotiamolo di 180° in senso antiorario attorno all’asse verticale

Rinominiamo con x l’asse orizzontale e con f(x) l’asse verticale

Rinominiamo con x l’asse orizzontale f(x) e con f(x) l’asse verticale x

Questo non può essere il grafico di una funzione reale di variabile reale perché ad ogni valore di x corrispondono più valori di y Perché possa essere una funzione reale di variabile reale è necessario che ad ogni valore di x corrisponda un solo valore di y Perché ad ogni valore di x corrisponda un solo valore di y è necessario limitare il codominio della funzione f(x) x

Questo non può essere il grafico di una funzione reale di variabile reale perché ad ogni valore di x corrispondono più valori di y Perché possa essere una funzione reale di variabile reale è necessario che ad ogni valore di x corrisponda un solo valore di y Perché ad ogni valore di x corrisponda un solo valore di y è necessario limitare il codominio della funzione f(x) x

f(x) = arcsenx è la funzione inversa della funzione f(x) = senx Il suo dominio è -1 ≤ x ≤ 1 f(x) = arcsenx è una funzione limitata , il suo codominio è

La funzione f(x) = sex e la sua inversa y = arcsenx sono simmetriche rispetto alla retta y = x che è la retta bisettrice del III quadrante

y = arcsenx y=x Y = senx

f(x) = cosx

p -1 0 1

f(x) = arcosx è la funzione inversa della funzione f(x) = cosx f(x) = arcosx Il suo dominio è -1 ≤ x ≤ 1 è una funzione limitata , il suo codominio è 0 ≤ arcosx ≤ p

y = arcosx Y = cosx y=x

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