Funzioni esponenziali Classe Quarta Ripasso le potenze Cosa

Funzioni esponenziali Classe Quarta

Ripasso: le potenze Cosa succede quando l’esponente è 0?

Funzioni esponenziali • La funzione esponenziale è un’equazione del tipo Per esempio

Grafico di una funzione esponenziale • Una funzione associa ad ogni valore di x un solo valore di y ESEMPIO

Grafico Ad ogni coppia Associamo un punto del piano cartesiano

Proprietà • Se x cresce, y cresce molto più velocemente. • Se x diventa sempre più negativa, y tende ad annullarsi. • Per ogni punto del grafico, ogni valore dell’ordinata è il corrispondente di un solo valore dell’ascissa. (La funzione è UNIVOCA).

Logaritmi

Una curiosa proprietà…. . IL LOGARITMO E’ L’INVERSO DELLA POTENZA E’ L’INVERSO DEL LOGARITMO

Funzioni logaritmiche Se x cresce, y cresce molto lentamente Se x tende a zero, y assume valori sempre più negativi

Funzioni logaritmiche

Funzioni univoche Per ogni valore di x, UN SOLO punto assume il valore dell’ordinata corrispondente y

Funzioni non univoche DUE punti diversi, P e P’, assumono uno stesso valore dell’ordinata, y

Equazioni esponenziali Dalla figura 2 a = 2 b se e solo se a=b E in generale, per qualsiasi n>0 na = nb se e solo se a=b UN’ EQUAZIONE ESPONENZIALE E’ UN’EQUAZIONE IN CUI L’INCOGNITA COMPARE COME ESPONENTE

Equazioni Esponenziali • Esempio x+1=2 x-1 x=0

Esercizi • Risolvi le seguenti equazioni esponenziali

Disequazioni Esponenziali • Esempi • Come si risolve? • 1) graficamente…. .

Disequazioni esponenziali

Disequazioni esponenziali REGOLA Più in generale

Disequazioni esponenziali • Strategia generale: • Se n>1 • 1) si riscrive la disequazione alla forma • 2) si riscrive l’equazione nella forma • a >b • 3) si risolve la disequazione a

Disequazioni Esponenziali • Esercizio 1 IMPOSSIBILE!!!!

La funzione • e=2. 72…… NUMERO DI NEPERO e>1

Regime di interesse composito

Esercizi