Dinmica do movimento harmnico simples MHS Pndulo Simples

Dinâmica do movimento harmônico simples (MHS)

Pêndulo Simples

Posição (x) Pêndulo Simples Período (T) ϴ ϴ Intervalo de tempo para uma oscilação completa (4 A) L O período não depende da amplitude e nem da massa do pêndulo A equação é válida para pequenas oscilações m V mín (0) máx mín (0) a máx mín (0) máx

Pêndulo Simples ϴ=0 ϴ ϴ ϴ MHS: a máx MHS: a mín (0)

Sistema massa-mola

*sem atrito Sistema massa-mola na horizontal Período (T) Mola esticada Intervalo de tempo para uma oscilação completa (4 A) Mola relaxada Mola comprimida Mola relaxada O período não depende da amplitude Mola esticada F. Elástica Força restauradora: tende a colocar o corpo na posição de equilíbrio -A 0 +A V mín (0) máx mín (0) a máx mín (0) máx

Sistema massa-mola na horizontal N *sem atrito Mola esticada P E ainda Mola relaxada Mola comprimida Igualando as duas expressões Mola relaxada Mola esticada X=A máx X=0 mín (0) -A 0 +A V mín (0) máx mín (0) a máx mín (0) máx

Sistema massa-mola na vertical Período (T) Intervalo de tempo para uma oscilação completa (4 A) O período não depende da amplitude a V máx mín (0) +A mín (0) máx 0 máx mín (0) -A *sem atrito

Sistema massa-mola no plano inclinado *sem atrito Período (T) Intervalo de tempo para uma oscilação completa (4 A) O período não depende da amplitude -A 0 +A

Extra 1 (UFPR) - Um técnico de laboratório comprou uma mola com determinada constante elástica. Para confirmar o valor da constante elástica especificada pelo fabricante, ele fez o seguinte teste: fixou a mola verticalmente no teto por uma de suas extremidades e, na outra extremidade, suspendeu um bloco com massa igual a 10 kg. Imediatamente após suspender o bloco, ele observou que este oscilava com frequência de 2 Hz. Com base nesses dados, o valor da constante elástica vale:

Extra 1 (UFPR) - Um técnico de laboratório comprou uma mola com determinada constante elástica. Para confirmar o valor da constante elástica especificada pelo fabricante, ele fez o seguinte teste: fixou a mola verticalmente no teto por uma de suas extremidades e, na outra extremidade, suspendeu um bloco com massa igual a 10 kg. Imediatamente após suspender o bloco, ele observou que este oscilava com frequência de 2 Hz. Com base nesses dados, o valor da constante elástica vale:

Extra 2 - (Fuvest 2016) Um pêndulo simples, constituído por um fio de comprimento L e uma pequena esfera, é colocado em oscilação. Uma haste horizontal rígida é inserida perpendicularmente ao plano de oscilação desse pêndulo, interceptando o movimento do fio na metade do seu comprimento, quando ele está na direção vertical. A partir desse momento, o período do movimento da esfera é dado por

Extra 2 - (Fuvest 2016) Um pêndulo simples, constituído por um fio de comprimento L e uma pequena esfera, é colocado em oscilação. Uma haste horizontal rígida é inserida perpendicularmente ao plano de oscilação desse pêndulo, interceptando o movimento do fio na metade do seu comprimento, quando ele está na direção vertical. A partir desse momento, o período do movimento da esfera é dado por B A L haste

Extra 3 - (AFA 2016) Três pêndulos simples, 1, 2 e 3, que oscilam em MHS e possuem massas respectivamente iguais a m, 2 m e 3 m são mostrados na figura abaixo. Considerando a inexistência de atritos e que a aceleração da gravidade seja g = π² m/s², é correto afirmar que

Extra 3 - (AFA 2016) Três pêndulos simples, 1, 2 e 3, que oscilam em MHS e possuem massas respectivamente iguais a m, 2 m e 3 m são mostrados na figura abaixo. 1 Considerando a inexistência de atritos e que a aceleração da gravidade seja g = π² m/s², é correto afirmar que 2 2 4

Extra 3 - (AFA 2016) Três pêndulos simples, 1, 2 e 3, que oscilam em MHS e possuem massas respectivamente iguais a m, 2 m e 3 m são mostrados na figura abaixo. Considerando a inexistência de atritos e que a aceleração da gravidade seja g = π² m/s², é correto afirmar que

Extra 3 - (AFA 2016) Três pêndulos simples, 1, 2 e 3, que oscilam em MHS e possuem massas respectivamente iguais a m, 2 m e 3 m são mostrados na figura abaixo. 1 Considerando a inexistência de atritos e que a aceleração da gravidade seja g = π² m/s², é correto afirmar que 2 2 4

Extra 3 - (AFA 2016) Três pêndulos simples, 1, 2 e 3, que oscilam em MHS e possuem massas respectivamente iguais a m, 2 m e 3 m são mostrados na figura abaixo. Considerando a inexistência de atritos e que a aceleração da gravidade seja g = π² m/s², é correto afirmar que

4. PUC-PR 2015 Em uma atividade experimental de Física, um dispositivo conhecido como sistema massa-mola foi montado sobre uma superfície sem atrito, conforme ilustra a figura a seguir. Os blocos, M e m, possuem massas respectivamente iguais a 9 kg e 1 kg. Ao ser deslocado de sua posição de equilíbrio (O), o sistema comporta-se como um oscilador harmônico simples sem que haja deslizamento do bloco M em relação ao m. Durante essa atividade, um estudante verificou que o sistema realiza 10 oscilações em 20 segundos, com amplitude de 30 cm. Para efeito de cálculos, considere π = 3 e g = 10 m/s². Para que não ocorra deslizamento entre os blocos por conta do movimento harmônico simples (MHS), o coeficiente de atrito estático entre as superfícies desses blocos é igual a: a) 0, 11 b) 0, 24 c) 0, 30 d) 0, 27 e) 0, 90

4. PUC-PR 2015 Em uma atividade experimental de Física, um dispositivo conhecido como sistema massa-mola foi montado sobre uma superfície sem atrito, conforme ilustra a figura a seguir. Os blocos, M e m, possuem massas respectivamente iguais a 9 kg e 1 kg. Ao ser deslocado de sua posição de equilíbrio (O), o sistema comporta-se como um oscilador harmônico simples sem que haja deslizamento do bloco M em relação ao m. Durante essa atividade, um estudante verificou que o sistema realiza 10 oscilações em 20 segundos, com amplitude de 30 cm. Para o bloco m Mola esticada m a A Para o MHS Para que não ocorra deslizamento entre os blocos M a = ω². x a Para efeito de cálculos, considere π = 3 e g = 10 m/s². Para que não ocorra deslizamento entre os blocos por conta do movimento harmônico simples (MHS), o coeficiente de atrito estático entre as superfícies desses blocos é igual a:

4. PUC-PR 2015 Em uma atividade experimental de Física, um dispositivo conhecido como sistema massa-mola foi montado sobre uma superfície sem atrito, conforme ilustra a figura a seguir. Os blocos, M e m, possuem massas respectivamente iguais a 9 kg e 1 kg. Ao ser deslocado de sua posição de equilíbrio (O), o sistema comporta-se como um oscilador harmônico simples sem que haja deslizamento do bloco M em relação ao m. Durante essa atividade, um estudante verificou que o sistema realiza 10 oscilações em 20 segundos, com amplitude de 30 cm. Mola esticada m M A m M

4. PUC-PR 2015 Em uma atividade experimental de Física, um dispositivo conhecido como sistema massa-mola foi montado sobre uma superfície sem atrito, conforme ilustra a figura a seguir. Os blocos, M e m, possuem massas respectivamente iguais a 9 kg e 1 kg. Ao ser deslocado de sua posição de equilíbrio (O), o sistema comporta-se como um oscilador harmônico simples sem que haja deslizamento do bloco M em relação ao m. Durante essa atividade, um estudante verificou que o sistema realiza 10 oscilações em 20 segundos, com amplitude de 30 cm. Mola esticada Para o MHS m a = ω². x x = 30 cm = 0, 3 m a A x = 30 cm = 0, 3 m Para que não ocorra deslizamento entre os blocos M a Para efeito de cálculos, considere π = 3 e g = 10 m/s². Para que não ocorra deslizamento entre os blocos por conta do movimento harmônico simples (MHS), o coeficiente de atrito estático entre as superfícies desses blocos é igual a:

4. PUC-PR 2015 Em uma atividade experimental de Física, um dispositivo conhecido como sistema massa-mola foi montado sobre uma superfície sem atrito, conforme ilustra a figura a seguir. Os blocos, M e m, possuem massas respectivamente iguais a 9 kg e 1 kg. Ao ser deslocado de sua posição de equilíbrio (O), o sistema comporta-se como um oscilador harmônico simples sem que haja deslizamento do bloco M em relação ao m. Durante essa atividade, um estudante verificou que o sistema realiza 10 oscilações em 20 segundos, com amplitude de 30 cm. Mola esticada Para o MHS m a = ω². x x = 30 cm = 0, 3 m a A a = π². 0, 3 = (3²). 0, 3 = 2, 7 m/s² x = 30 cm = 0, 3 m Para que não ocorra deslizamento entre os blocos M a Para efeito de cálculos, considere π = 3 e g = 10 m/s². Para que não ocorra deslizamento entre os blocos por conta do movimento harmônico simples (MHS), o coeficiente de atrito estático entre as superfícies desses blocos é igual a:

4. PUC-PR 2015 Em uma atividade experimental de Física, um dispositivo conhecido como sistema massa-mola foi montado sobre uma superfície sem atrito, conforme ilustra a figura a seguir. Os blocos, M e m, possuem massas respectivamente iguais a 9 kg e 1 kg. Ao ser deslocado de sua posição de equilíbrio (O), o sistema comporta-se como um oscilador harmônico simples sem que haja deslizamento do bloco M em relação ao m. Durante essa atividade, um estudante verificou que o sistema realiza 10 oscilações em 20 segundos, com amplitude de 30 cm. Para o bloco m Mola esticada m a A a = 2, 7 m/s² Para que não ocorra deslizamento entre os blocos M a Para efeito de cálculos, considere π = 3 e g = 10 m/s². Para que não ocorra deslizamento entre os blocos por conta do movimento harmônico simples (MHS), o coeficiente de atrito estático entre as superfícies desses blocos é igual a:

4. PUC-PR 2015 Em uma atividade experimental de Física, um dispositivo conhecido como sistema massa-mola foi montado sobre uma superfície sem atrito, conforme ilustra a figura a seguir. Os blocos, M e m, possuem massas respectivamente iguais a 9 kg e 1 kg. Ao ser deslocado de sua posição de equilíbrio (O), o sistema comporta-se como um oscilador harmônico simples sem que haja deslizamento do bloco M em relação ao m. Durante essa atividade, um estudante verificou que o sistema realiza 10 oscilações em 20 segundos, com amplitude de 30 cm. Para efeito de cálculos, considere π = 3 e g = 10 m/s². Para que não ocorra deslizamento entre os blocos por conta do movimento harmônico simples (MHS), o coeficiente de atrito estático entre as superfícies desses blocos é igual a: a) 0, 11 b) 0, 24 c) 0, 30 d) 0, 27 e) 0, 90

Extra 5 - Dois pêndulos simples, A e B, situados próximos, oscilam com períodos 2, 0 s e 2, 4 s, respectivamente. Os pêndulos iniciaram seus movimentos no mesmo instante, partindo de suas posições extremas. Determine após quanto tempo os pêndulos voltam a ocupar simultaneamente suas posições de partida, pela primeira vez. A T=2 s Em quais instantes o corpo A ocupa a posição de partida? Posição de partida t (s) = 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16. . -A 0 +A B T = 2, 4 s Em quais instantes o corpo B ocupa a posição de partida? Posição de partida t (s) = 0 , 2, 4 , 4, 8 , 7, 2 , 9, 6 , 12 , 14, 4 , 16, 8. . O primeiro e encontro na posição de partida ocorre quando t = 12 s. -A 0 +A

Sistema massa-mola: dedução da expressão do período

Parte I Sistema massa-mola na horizontal N Na posição x = A, o corpo apresenta máxima aceleração Mola esticada Em módulo: P Mola relaxada Mola comprimida Mola relaxada E ainda Mola esticada Igualando as duas expressões -A 0 +A *sem atrito

Parte II Sistema massa-mola na horizontal N Igualando-se as duas expressões Mola esticada P O módulo da aceleração é dado por Mola relaxada Mola comprimida Mola relaxada Mola esticada -A 0 +A *sem atrito Fazendo a substituição e lembrando que estamos considerando x = A

Parte III Sistema massa-mola na horizontal N Mola esticada P Mola relaxada A velocidade angular pode ser calculada por Mola comprimida Fazendo a substituição Mola relaxada Mola esticada -A 0 +A *sem atrito

Pêndulo simples: dedução da expressão do período

Pêndulo Simples Parte I Lembrando que ϴ ϴ ϴ L m ϴ A aceleração tangencial do corpo é dada por

Parte II ϴ ϴ ϴ X X -A 0 +A

Parte III Lembrando que ϴ Na posição x = - A, o corpo apresenta máxima aceleração Em módulo: -A 0 +A

Parte IV ϴ L Igualando as duas expressões Da figura A Fazendo a substituição -A 0 +A

Parte V ϴ L A velocidade angular pode ser calculada por A -A Fazendo a substituição 0 +A