Die Vorlesung Statistische Methoden I am Freitag vor

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Die Vorlesung „Statistische Methoden I“ am Freitag vor Weihnachten 21. 12. 2007 wird vorverlegt

Die Vorlesung „Statistische Methoden I“ am Freitag vor Weihnachten 21. 12. 2007 wird vorverlegt auf Donnerstag, 20. 12. 2007 Zeit: 14: 15 Ort: Hörsaal Loefflerstraße im Anschluss an die reguläre Vorlesung in der Makarenkostraße

Zufallsvariablen Verteilungsfunktion Wahrscheinlichkeitsfunktion Dichtefunktion Verteilung Die Verteilung einer ZV ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf den

Zufallsvariablen Verteilungsfunktion Wahrscheinlichkeitsfunktion Dichtefunktion Verteilung Die Verteilung einer ZV ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf den reellen Zahlen diskret stetig

diskret f nennt man Wahrscheinlichkeitsfunktion von X

diskret f nennt man Wahrscheinlichkeitsfunktion von X

stetig f nennt man Dichtefunktion von X

stetig f nennt man Dichtefunktion von X

Verteilungsfunktion diskret stetig

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diskret stetig

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Erwartungswert und Varianz I Der endliche Fall Erwartungswert Varianz

Erwartungswert und Varianz I Der endliche Fall Erwartungswert Varianz

Gegeben seien n Zufallsvariablen Dann gilt immer: Wenn gilt dann hat man auch Gleichheit

Gegeben seien n Zufallsvariablen Dann gilt immer: Wenn gilt dann hat man auch Gleichheit von Bienaymé

Die Binomialverteilung

Die Binomialverteilung

Erwartungswert Varianz

Erwartungswert Varianz

Beispiel „Haushaltsgröße“ Häufigkeitstabelle für das Jahr 1980 (laut Schlittgen)

Beispiel „Haushaltsgröße“ Häufigkeitstabelle für das Jahr 1980 (laut Schlittgen)

Erwartungswert und Varianz II Der diskrete unendliche Fall Dabei nehmen wir an, dass Erwartungswert

Erwartungswert und Varianz II Der diskrete unendliche Fall Dabei nehmen wir an, dass Erwartungswert Varianz

Die Poisson-Verteilung

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Erwartungswert Varianz

Erwartungswert Varianz

Erwartungswert und Varianz III Der stetige Fall f ist die Wahrscheinlichkeitsdichte. Dabei nehmen wir

Erwartungswert und Varianz III Der stetige Fall f ist die Wahrscheinlichkeitsdichte. Dabei nehmen wir an, dass

Erwartungswert Varianz

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Mehr Beispiele

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Shirley wünscht Fröhliche Weihnachten 2007

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Die Gauß- oder Normalverteilung

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Dichte Verteilungsfunktion

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Erwartungswert Varianz

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Die hypergeometrische Verteilung Notation

Die hypergeometrische Verteilung Notation

Erwartungswert Varianz

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Die geometrische Verteilung Man erhält eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil gilt:

Die geometrische Verteilung Man erhält eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil gilt:

Erwartungswert Varianz

Erwartungswert Varianz

Die Exponential-Verteilung

Die Exponential-Verteilung

Dichte Verteilungsfunktion

Dichte Verteilungsfunktion

Erwartungswert Varianz

Erwartungswert Varianz

Ein Tetraeder wird dreimal geworfen. Auf den 4 Flächen des Tetraeders sind die Zahlen

Ein Tetraeder wird dreimal geworfen. Auf den 4 Flächen des Tetraeders sind die Zahlen 1, 2, 3 und 4 aufgetragen. Jede Seite erscheint mit der gleichen Wahrscheinlichkeit. Die Zufallsvariable X gebe die Differenz zwischen der Summe der Augenzahlen der beiden ersten Würfe und der Augenzahl des dritten Wurfes an. Wir groß sind Erwartungswert und Varianz von X? 1 3 2

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